一类广义兰彻斯特战斗模型的分析*

谢英超，程 燕，贺天宇

（陆军军官学院，合肥 230031）

一类广义兰彻斯特战斗模型的分析*

谢英超，程 燕，贺天宇

（陆军军官学院，合肥 230031）

在现有信息化战争模型的基础上，通过引入软毁伤效果评估函数，建立了同时考虑软硬毁伤效果的广义兰彻斯特战斗模型，并进行了仿真实验。仿真结果证实了该模型能够有效地描述软毁伤效果在信息化战争中的重要作用。因此，该模型对研究信息化战争的战斗进程、武器装备发展规划、现代军事练兵等都具有一定的参考价值。

信息化战争，广义兰彻斯特战斗模型，软毁伤效果，评估函数

0 引言

随着军队信息化建设的深入发展，战争的形态和运行规律发生了翻天覆地的变化。信息化战争特别强调系统与系统、体系与体系的对抗，交战双方已不仅仅是武器装备之间的火力对抗，而是融合指控、情报、通信、防护、保障、战场环境等多要素的全面对抗。作战空间也已从传统的物理域扩展到信息域、认知域和社会域。从而，信息化战争的作战毁伤效果不仅要考虑传统的火力毁伤，即硬毁伤，还要考虑信息因素和心理因素等产生的毁伤，即软毁伤［1］。而兰彻斯特战斗模型以其便于分析，适用于各种规模的作战模拟，并能对战场态势进行动态地定量描述等独特优点，成为作战模拟中应用最为广泛的方法之一。

1914年，英国工程师F.W.Lanchester首次提出了著名的兰彻斯特方程，它是定量描述和预测作战进程和发展趋势的数学模型。随后许多军事专家在经典兰彻斯特线性律和平方律的基础上进行了推广，提出了如兰彻斯特混合律［2］、对数律［3］、空间战斗模型［4］等新的作战理论。然而，这些传统的兰彻斯特模型已无法描述信息因素对现代战争进程的影响。鉴于此，不少专家学者针对信息化战争的特点与规律，提出了多种形式的信息战模型。文献［5］分析了不同信息条件下的空战效能，给出了信息化条件下的空战模型。文献［6］通过引入战场感知系数、信息优势系数，研究了一个反映信息力对战争影响的新模型。文献［7］建立了充分考虑战场信息因素的兰彻斯特方程，分析了赢得战争的指挥策略。文献［8］通过引入信息作战能力系数、战场暴露系数，研究了现代化战争条件下的兰彻斯特战斗模型。这些文献都充分说明了制信息权是战争胜负的关键，不断推进信息化建设是强军的必由之路，但它们都忽略了软毁伤效果。本文在分析现有信息战模型的基础上，通过引入软毁伤效果评估函数，建立并分析了同时考虑软硬毁伤效果的广义兰彻斯特战斗模型。

1 广义兰彻斯特战斗模型

在研究现有信息战模型的基础上，引入信息作战能力系数、战场感知系数，考虑软毁伤效果的滞后性，本文建立了如下一类广义兰彻斯特战斗模型：

式中：R（t）、B（t）分别为t时刻红、蓝方作战力量指数值，主要包括战斗人员与武器装备等，可通过指数法获得；I1、I2分别为红、蓝方信息作战能力系数；k1、k2分别为红、蓝方信息力修正系数，引入指数函数ek1I1、ek2I2是为了充分体现信息系统对作战能力的倍增器作用；u1∈［0，1］、u2∈［0，1］分别为红、蓝方的战场感知系数，主要与己方的侦察能力和对方的伪装能力等相关；αe、βe为红、蓝方对暴露的对方作战力量的毁伤系数；αc、βc为红、蓝方战斗单位对隐蔽的对方作战力量的毁伤系数；δ、ρ分别为红、蓝方的非战斗减员率；u（t）、v（t）分别为红、蓝方作战力量的增援速率；f、g分别为红、蓝方的软毁伤效果评估函数，具体形式将在后面讨论。

为研究方便，不考虑非战斗减员与增援，则式（1）变为如下形式：

式中θ＞0为一常数。

2 软毁伤效果评估函数

软毁伤是硬毁伤之外的毁伤的统称。软毁伤效果的产生源（简称软毁伤效果源）主要有2类：一是硬毁伤；二是信息源。其中信息源主要是指对方武器装备或实兵演习等对己方产生的各类负面信息。由软毁伤效果源带来的社会秩序混乱、经济发展受挫、人员心理恐慌、武器系统乃至作战体系的损失或变化，即是软毁伤效果。软毁伤效果考虑的是社会、经济、心理等无形的效果，其复杂性主要体现在类别多、范围广、持续时间不定等方面，从而使得其度量变得非常困难。但软毁伤效果是客观存在的，现代战争也在不断强调其重要性。鉴于软毁伤效果的伴随性、滞后性、持续性、传递性等主要特点［9］，在一定的合理假设条件下，本节给出了软毁伤效果评估函数，对度量软毁伤效果进行了有益的探索。

在实际交战过程中，软毁伤效果一定是伴随着硬毁伤效果而产生的，但其产生往往不是立即出现，而是经过一段时间才显现出来，并且随后会持续一段时间，它传播的途径主要是通过功能传播和信息传播。基于以上特点，假设软毁伤效果主要体现在作战力量的损耗上，本节给定了如下形式的软毁伤效果评估函数：

式中：S1，S2分别为红、蓝方的软毁伤程度系数，主要与战斗人员心理素质、武器系统关联程度、软毁伤效果源的信息传播速率等相关，心理素质越差、关联程度越高、传播越快，软毁伤程度系数越大，因而称由软毁伤效果源产生的信息为不利信息；γ1，γ2分别为红、蓝方的软毁伤修正系数，主要与对方的火力猛烈程度、己方的防护和保障能力等相关，火力越猛烈、防护和保障能力越弱，修正系数越大；，分别为红、蓝方产生软毁伤效果的平均滞后时间；具有如式（3）的形式。

假定一方胜利的条件是对方的作战力量消耗殆尽，设战斗结束时间为T，则T表示从作战开始到有一方作战力量先消耗为0的时间。以红方为例，分析其软毁伤效果评估函数，由式（3）、式（4）可知：

3 模型仿真与结果分析

将式（4）、式（5）代入式（2）可得：

式（6）是非线性时滞微分方程组，其解析解难以得到，故本节采用四阶Runge-Kutta隐式法，借助Matlab-Simulink工具箱［10］，求其数值解，并作出图像。

假设红方初始作战力量、毁伤系数处于劣势，取 R（0）=9 000，B（0）=10 000，αe=0.1，βe=0.12，αc= 0.000 01，βc=0.000 012，u1=u2=0.4，k1=k2=2，I1=I2=0.2。先不考虑双方的软毁伤效果，可取==20，此时双方的作战力量曲线如图1。

考虑双方软毁伤效果相当，即软毁伤程度系数、修正系数相等，取：γ1=γ2=0.3，S1=S2=0.8，==1，此时双方的作战力量曲线如图2。比较图1与图2可得，软毁伤效果增大了作战力量损耗率，加快了战争进程，这符合信息化战争的战斗更为激烈、破坏程度更大的特点。

假设红方平时就注重减轻软毁伤效果带来的损失，如加强实战训练、增强心理承受能力、准备应急预案等，使得S1=0.6，=3，此时双方的作战力量曲线如图3。战时红方果断采取有效措施，如控制和封锁不利信息的传播、适时进行心理辅导、启用预备系统等，使得S1=0.4，=5，此时双方的作战力量曲线如图4。比较图2～图4可得，红方在初始力量、毁伤系数处于劣势的情况下，可通过平时加强训练、战时采取有效措施，尽量克服软毁伤效果带来的不利影响，能够最大限度地保存己方作战力量和保持己方作战效能，最终取得战争的胜利。措施越得力，越能更大程度地减少损失。

信息化战争中，军队要不断深化信息化建设，增强战场感知能力、指挥控制能力、火力打击能力等，对敌方关键节点或薄弱环节形成信息优势，速战速决，迫使敌方作战体系瘫痪、混乱甚至崩溃，从而最大限度地发挥自身优势，谋取最大战略利益并大幅度减少伤亡。然而，战场中也充斥着不利信息，任由这些不利信息的传播，将增大软毁伤效果，进而影响战斗力及作战效能。可见，信息因素是把“双刃剑”，它不光体现其战斗力倍增器作用，也能增大自身损失。因此，在信息化战争中，军队唯有不断推进信息化建设的同时加强信息管控力，克服其不利影响，才能更高效地毁伤敌方有生力量，同时将自身损失降到最低，从而真正达到低耗高效的战略目标。

4 结束语

随着信息化建设的不断深入，日新月异的战争样式无疑对作战模拟提出了更高的要求，而要更准确地描述战争就需要更科学的数学模型。用数学理论与方法分析、预测战斗进程已经成为研究现代战争的重要手段之一。本文在分析现有信息化战争模型的基础上，针对其无法评估软毁伤效果的缺陷，研究了一类带软毁伤效果评估函数的广义兰彻斯特战斗模型。仿真实验证实了该模型是行之有效的，符合信息化战争的最新要求。因此，该模型对研究信息化战争的战斗进程、武器装备发展规划、现代军事练兵等都具有一定的参考价值。

［1］刘兵，陈荣江，胡晓峰.面向多域复杂交互的兰彻斯特毁伤描述探讨［C］//2013第一届中国指挥控制大会论文集.北京：中国指挥与控制学会，2013:164-167.

［2］Deitchman S J.A Lanchester Model of Guerrilla Warfare［J］. Operations Research，1962，10:818-827.

［3］Peterson R H.On the Algorithmic Law of Attrition and Its Application to Tank Combat［J］.Operations Research，1967，15:557-558.

［4］Eduardo G，Marcelo V.Spatial Lanchester Models［J］.European Journal of Operations Research，2011，210:706-715.

［5］周奕，周锦鹏，郝维平.基于兰彻斯特不同信息条件下的空战效能分析［J］.航天控制，2006，24（2）:54-57.

［6］吴俊，杨峰，梁彦，等.面向信息化战争的广义兰切斯特作战模型［J］.火力与指挥控制，2010，35（2）:50-53.

［7］Chen X Y，Jing Y W，Li C J，et al.Warfare Command Stratagem Analysis for Winning Based on Lanchester Attrition Models［J］.Journal of Systems Science and Systems Engineering，2012，21（1）:94-105.

［8］占栋辉，陈刚，张宏军，等.现代化战争条件下的兰切斯特战斗模型［J］.计算机工程与应用，2013，49（15）:246-248.［9］罗小明，杨娟，闵华侨，等.非对称作战数学建模与仿真分析［M］.北京:国防工业出版社，2012:58-62.

［10］史洁玉，孔玲军.MATLAB R2012a超级学习手册［M］.北京:人民邮电出版社，2013:188-239.

Analysis of a Class of Generalized Lanchester Combat Model

XIE Ying-chao，CHENG Yan，HE Tian-yu
（Army Officer Academy，Hefei 230031，China）

In this paper，by introducing a soft effect evaluation function，a class of generalized Lanchester combat model is established on the basis of the existing models of information warfare and taking the hard damage effect and the soft damage effect into account at the same time.Then the simulation experiments are carried out.The simulation results confirm that the proposed model can describe effectively that the soft damage effect plays an important role in the information warfare.Thus，the proposed model may provide a theoretical reference for analyzing the combat process of information warfare，weapon equipment development plan and the modern military training.

information warfare，generalized Lanchester combat model，soft damage effect，evaluation function

E911

A

1002-0640（2015）09-0059-03

2014-08-18

2014-09-19

安徽省自然科学基金资助项目（1408085MA06）

谢英超（1989- ），男，湖南安仁人，硕士研究生。研究方向：应用数学。