宽容STMV方法在圆柱阵中的应用

2015-01-09董晋

声学与电子工程 2015年3期

关键词：子阵阵型失配

董晋

（第七一五研究所，杭州，310023）

宽容STMV方法在圆柱阵中的应用

董晋

（第七一五研究所，杭州，310023）

在主动声呐中，宽带条件下的宽容STMV方法能够有效地避免STMV方法因阵型失配、阵元幅相特性不一致等原因导致的算法性能下降。文章将该方法应用于圆柱阵主动声呐，通过子阵波束形成方法减少算法计算量、节约硬件资源，提高了该方法的工程实现能力。实验数据验证了该方法的有效性。

宽容STMV；主动声呐；圆柱阵；子阵波束形成

在声呐的实际应用中，往往因为海流产生阵型的变化或者阵列幅相特性不一致，这导致导向矢量的计算值与真实值之间存在误差[1]。一些高分辨力自适应算法（如MVDR、STMV[2]）在实际应用中的性能会大幅下降，达不到预期的效果。宽容STMV方法能有效避免导向矢量计算误差造成的影响[3]。主动声呐的接收信号是瞬态的，因此收敛速度快，而过多的快拍会增加处理时间，应用MVDR等自适应算法是不合适的。STMV的相干积累特性[4]，不需要过多的快拍数进行积累和修正，在少量快拍数的情况下也能体现出较好的性能，故宽容STMV方法适用于主动声呐。而声呐实时系统的开发着重考虑两个方面：运算速度和占用硬件资源，宽容STMV方法应用于多阵元阵列（如圆柱阵）存在计算量过大的问题。本文将宽容STMV方法应用于圆柱阵主动声呐，并借鉴子阵波束形成方法对原方法进行改进[5]，有效地减少多阵元处理的计算量、节约硬件资源，提高了该方法的工程实现能力。

1 STMV原理

假设一M元线列阵，阵元数据时间采样为x(n)，经过FFT后转化到频域快拍数据为。则第m个阵元、fk频点、θ方向角所对应的阵列导向矢量（驾驶向量）为：

其中d代表阵元间距，c代表声速。则经过驾驶后频域快拍数据为：

假设频段内共有K个频点，则我们定义驾驶协方差矩阵（STCM）为：

STMV的数学表达式：

其中I表示M×1单位向量。用拉格朗日乘数法可解得STMV的权矢量：

则可得到STMV波束形成的频域输出：

2 宽容STMV原理

假设fk频点、θ方向角的导向矢量的计算值为、真实值为。考虑不存在误差的情况，根据驾驶对角阵的表示式（式（3）），显然有：

其中I表示M×1单位向量。如果导向矢量的计算值存在误差，即，则式（8）中的等式将不成立，这将导致STMV的性能下降（STMV不允许导向矢量计算存在较大误差）。

利用拉格朗日乘数法对式（9）进行求解，令构造函数为：

其中IM×M为单位对角阵。可求得λ的函数：

其中Λ为特征值γ按从大到小排列的特征值对角矩阵，U为按对应特征值排列的特征向量矩阵。令，代入式（12）得：

其中M为阵元数。

求解式（11）需要求解λ的值。首先对λ的取值范围进行分析，因为，所以由式（12）可以推出是λ的单调递减函数，且g(0)＞ε，故λ≠0。由式（14）可推得，可知对于式（14）存在λ的唯一解（λ＞0）。设γM、分别为特征值γ的最小值和最大值，由式（14）可解得λ取值范围的上下界。去掉式（14）分母中的1，可以得到λ的另一个上界，故λ取值范围为：

3 子阵波束形成原理

子阵处理的流程是将整个阵列划分为若干个子阵，各个波束对子阵集进行预驾驶并累积，将每个子阵视为一个已经预驾驶过的基元，最后利用这些基元进行后续处理，以达到减少计算量的目的。这里以M×N的圆柱阵为例，阵型如图1所示。

图1 圆柱阵三维图示例

这里将每一列的M个阵元视为一个子线阵，对每个子阵做预驾驶，得到N个基元数据：

式中代表子阵的频域数据，n=1,2..N代表基元号，M代表子阵阵元数，θ代表水平方位；为对应f频率、θ方位的驾驶向量。由式（18）能得到N个基元数据，对得到的N个基元进行宽容STMV波束形成，最终得到子阵处理后宽容STMV频域输出：

式中为宽容STMV的加权矢量。

子阵处理将M×N的圆柱阵沿Z轴（见图1）等分为N个M×1的线阵，每个线阵累积为1个子阵元，最终转化成为N×1的圆阵，有效地降低了自适应以及后续处理的计算量。

4 仿真分析

导向矢量的计算值与真实值之间产生的误差将会导致自适应波束形成的性能下降。这里通过改变线阵的阵元间距为随机仿真模拟阵型的失配，然后进行失配前后STMV、宽容STMV的性能比对。模拟如下阵型，如图2所示。线阵阵型失配，导向矢量的计算值与真实值之间必然存在误差，图3～5为STMV、宽容STMV在等间距阵型与失配阵型下的空间谱及目标方位的时间波形比对。

图2 标准线阵与失配线阵

图3 阵型失配条件下STMV、宽容STMV空间谱比对

图4 阵型失配条件下STMV时间波形

图5 阵型失配条件下宽容STMV时间波形

由图3可见，在失配条件下STMV与宽容STMV相比，旁瓣级高了约15 dB、分辨率也较差。由图4、5可见（图中横坐标参数及单位为：时间/s），在失配条件下，STMV的时间波形恢复产生了失真，而宽容STMV在失配条件下仍然能够恢复出完整的时间波形。

5 实验数据分析

选用某圆柱阵海试数据中某个周期数据做为处理分析样本。通过CBF、STMV和宽容STMV三种波束形成对实验数据处理结果的比对，验证宽容STMV的处理性能。实验声呐阵型为M×N元圆柱阵；发射信号为HFM双曲调频信号。选取包含两个目标的数据长度10 s，目标1（较强）：方位139 °，时间3.43 s；目标2（较弱）：方位105°，时间6.51 s。图6～10为CBF、STMV和宽容STMV三种方法的方位历程图（图6～图8中的横坐标表示方位角(°)，纵坐标为时间(s)）。对比之下，STMV和宽容STMV更好地抑制了目标和杂波的旁瓣，拥有较好的分辨能力。图9～12为三种方法分别对应目标1和目标2的匹配滤波输出比对以及空间谱比对。