浅谈一种高校课桌椅的设计

2015-01-09赵刘洋周凯建

科技视界 2015年1期

刘曼赵刘洋周凯建沈楠

（1.扬州工业职业技术学院机械工程学院，江苏扬州 225127；2.扬州工业职业技术学院电子信息工程学院，江苏扬州225127）

进入21世纪以来，随着我国高校信息化进程的逐步加快，大学校园硬件建设高速发展，各类先进设备不断引入，提高了学生的学习效率。但同时也看到同学们每天大量使用的桌椅却并不尽如人意。据统计[1]，大学生每天大约有60%的学习时间在教室度过，然而抽样调查显示，80%以上的同学对目前使用的校园桌椅不满意，如设计尺寸不合理、伏案就坐不适等。桌椅的不同设计方案会影响学生的脊椎生长，所以设计出符合实际高校大学生人体尺寸标准的课桌椅具有重要的意义。本文通过分析各个椎间盘处所承受压力和剪力的大小及在其整个椎骨各处的分布，建立由此导致的人体不适感的数学模型，进而设计一种合理的桌椅尺寸使得对于体型正常的我校男性大学生，如果他趴在桌子上睡觉，导致的不适感尽可能大，如果他端坐着在桌子上写字，导致的不适感尽可能小。

1 椎骨及椎间盘受力模型

人体脊柱由24节脊椎骨(包括7节颈椎、12节胸椎、5节腰椎及骶椎和尾椎)构成，脊椎骨之间由椎间盘连接，有颈、胸、腰、骶4个生理弯曲，使得脊椎有类似弹簧的缓冲震荡能力。我们将每节脊椎骨抽象为一段圆柱形刚体，椎间盘抽象为底面直径相同的圆柱体弹性材料，忽略脊柱的4个自然弯曲及弹性层位移形变，仅考虑弹性层形变致使刚体段发生角度的变化。

在直立状态下，人体自身的重量要从上到下，逐步叠加到下位椎间盘上，越是向下，承载的重量越大，且颈部第1、2椎间盘所承载的是同水平面以上包括头面部组织的重量，腰部第5椎间盘所承载的则是整个躯干及头颈部的重量[2]。以肚脐为界，普通人大多为上下身比例应为3：4，假设人体质量均匀分布，人体头部质量占人体总质量的，所以颈部第i椎骨所受的重量为：

其中颈G和G′分别表示人体重量及脊椎承受重量。同样的方法，可以求出胸部第k块椎骨受承受的重量为：

图1 椎骨受力分析

椎骨为一段圆柱形刚体，所以当人向下弯曲时，椎骨没有发生形变。对椎骨及椎间盘进行受力分析[3-5]，第n节椎骨受到作用于上表面和下表面的压力f3,n,f1,n、作用于上表面和下表面的剪力f2,n,f4,n以及椎骨所受到的重力Gn，图1给出椎骨的受力分析。当人体处于某一坐姿时，施加于脊椎骨的合力为零,故有：

由方程组（1）可得：

图2 椎间盘受力分析

椎间盘为圆柱体弹性材料，所以当人向下弯曲时，椎间盘发生形变。第n节椎间盘受到作用于上表面和下表面的压力f1,n,f3,n+1，作用于上表面和下表面的剪力f4,n,f2,n+1,图2给出椎间盘的受力分析。人体处于某一坐姿时，施加于椎间盘的合力为零,故有：

由（2）和（3）可得递推式：

由（4）式可知，若能确定每块椎骨与竖直方向所成的角度，则所有的力均可通过该递推关系式得出，即可得到力在脊椎上的分布情况。

2 不舒适度模型

我们假设脊椎弯曲时，脊椎形成一个曲率处处相同的圆弧状。因此，若设脊椎与竖直方向的夹角为ω，则相邻两块块椎骨夹角为，我们用K,k表示人体椎骨总长度及每节椎骨的长度，D表示椅背距桌面水平距离，则第n个椎骨所在位置可由(Xn,Yn)确定，其中

根据实际情况，人在睡觉时第一节脊椎将高于桌面约d=0.15m，由于在睡觉状态时，身体在桌面上部分的支持力由桌面提供，我们假设第1至j-1节椎骨由桌面提供支持力,从而人伏在桌面上睡觉时的不舒适度用椎间盘所受压力和剪力总和表示：

其中α,β为权重。显然为使不适度尽可能大应使落在桌面上身体部分越少，因而当第一节脊椎骨在桌边上方时此坐姿下的不适度最大，因此我们假定人在睡觉时第一节椎骨在桌边上方，下述几何条件成立：

其中H表示桌面距椅面的竖直距离，D表示椅背距桌面水平距离，(X1,Y1)表示第一节椎骨的位置。

在学习情况下，需要满足手臂与桌面相接触，前臂大部分或全部放在桌面上，从实际情况出发，建立以第八节脊椎为圆心，l,L为半径的圆环，则桌沿需要在此圆环域内，并且满足第八节脊椎的位置高于桌面，即几何条件为：

其中考虑到人在学习状态时眼睛据书本应当保持在R=0.3m左右，所以满足视力条件：

在上述条件下我们用下式表示人端坐学习时的不舒适度：

需要注意的是U1和U2的计算公式相同，但是U1和U2所取的θ→=(θ1,…,θ24)不相同，因而我们记U1=U1(θ→1)，U2=U2(θ→2)，其中θ→1,θ→2的值可由D,H计算得到。

于是我们最终得到条件极值模型：

其中 U1满足 l≤[D-X8]2+[H-Y8]2≤L2,Y8-L≤H≤Y8,D≤X8+L,U2满足 l≤[D-X8]2+[H-Y8]2≤L2,Y8-L≤H≤Y8,D≤X8+L,[D-X8]2+[H-Y8]2≈R2，要使得人趴在桌子上睡觉，导致的不舒适感尽可能大，端坐着在桌子上写字，导致的不舒适感尽可能小，即要求H,D使得U的值最小。