强冲击载荷下火箭炮位置伺服系统跟踪控制

董振乐，马大为，姚建勇，郑 颖，王晓锋

（南京理工大学机械工程学院，江苏南京 210094）

强冲击载荷下火箭炮位置伺服系统跟踪控制

董振乐，马大为，姚建勇，郑 颖，王晓锋

（南京理工大学机械工程学院，江苏南京 210094）

针对火箭炮位置伺服系统，提出了一种基于干扰估计的鲁棒跟踪控制策略。考虑火箭炮运行过程中存在的系统参数摄动和复杂外干扰，将两者归为总干扰，采用有限时间干扰观测器对其进行了有效的估计，在此基础上进一步设计了基于指令信号的鲁棒反馈控制器，该控制器中使用指令及指令的导数代替状态反馈信息，从而避免了测量噪声带来的不良影响。通过Lyapunov理论证明了系统的稳定性。仿真结果表明，系统能够实现优良的跟踪性能，验证了控制器和有限时间干扰观测器的有效性。

火箭炮；位置伺服系统；鲁棒控制；有限时间干扰观测器；基于指令补偿

现代战争模式的转变和军事技术需求的发展，对火箭炮武器系统的性能提出了更高的要求，而火箭炮射击精度和反应速度很大程度上依赖于火箭炮位置伺服系统的跟踪性能，因此高性能位置跟踪控制器的需求变得迫切。

由于火箭炮运行时不可避免地存在复杂外干扰和参数摄动，给控制器的设计带来很大难度，传统PID控制器越来越难以满足其性能指标需求。为解决上述问题，相关研究人员做了大量的工作，滑模、自适应、神经网络等方法均被采用进行尝试［1-3］，虽然实现了较好的控制性能，但也存在诸多不足。滑模控制器中不连续符号函数所带来的颤振现象，易导致系统控制性能的衰减，造成系统失稳，现有的改善滑模抖动措施的控制方法较少且复杂；自适应控制对参数不确定性和不确定非线性中的可参数化部分，可以有效地估计并实现一定的模型补偿，然而对于不可参数化的不确定非线性项，自适应控制无能为力，且在存在较强外干扰的场合，自适应控制甚至面临发散的危险；神经网络控制的计算量较大，使得实时性受到影响。

对于存在复杂干扰的系统，文献［4- 5］提出一种有限时间干扰观测器，该观测器能在有限时间内实现对干扰的准确估计，具有较高的应用价值。

文献［6］针对电机系统提出一种基于期望指令信号的运动控制器，该控制器中尽可能少地采用状态反馈信息，避免了测量噪声对系统控制性能的影响。

笔者以火箭炮位置伺服系统中的方位系统为例，建立了系统数学模型，将系统参数摄动和未建模干扰视为总干扰，采用有限时间干扰观测器进行了较好的估计，在此基础上进一步借鉴文献［6］等的成果，提出一种基于指令信号的鲁棒控制器。仿真对比结果显示了控制器的有效性。

1 系统建模

火箭炮位置伺服系统由永磁同步伺服电动机、驱动器和位置采集等构成，按控制自由度的不同，分为俯仰伺服系统和方位伺服系统。笔者研究火箭炮方位伺服系统，其工作过程可视为由交流电机直接驱动负载进行位置跟踪，如图1所示。

由于系统电气部分的响应速度远远高于机械部分，故笔者建模时将忽略电流环动态，将电流环视为比例环节［6］，则系统动力学模型如下：

定义参数向量θ＝［θ1θ2θ3］T，其中，θ1＝ku／J，θ2＝B／J，θ3＝Cf／J。同时令x＝［x1x2］T＝［y］T为系统状态向量，则参数线性化后的系统状态空间模型为

式中，~d＝f（t）／ku。

考虑到不可避免的系统参数摄动，为了便于控制器的设计，令θ1＝θ1n+θ1v，θ2＝θ2n+θ2v，θ3＝θ3n+θ3v，其中θ1n、θ2n、θ3n代表各参数标称值，θ1v、θ2v、θ3v代表各参数的摄动量，则式（2）变为

式中，d＝~d+θ1vu－θ2vx2－θ3vS（x2），并假设d二阶可导，且存在Lipchitz常数L。

对于总的干扰项d的组成，除了与参数摄动相关的模型项之外，在实际电机伺服系统中多为未建模的非线性摩擦，如，低速段的Stribeck效应等。显然对于摩擦而言，假设其存在二阶导数和Lipchitz常数是合理的，此外，对于摩擦成分中的不连续库伦摩擦，由于电机不能输出不连续的力矩，所以现有文献［6- 7］中也多基于连续的摩擦模型进行控制器设计进而补偿摩擦。

2 有限时间干扰观测器

火箭炮的工况相当复杂，特别是弹药发射瞬间会产生强大燃气射流冲击力矩，这给系统的高性能跟踪带来很大影响，为了削弱冲击力对系统跟踪性能的影响，一个较好的手段便是进行合理的干扰观测，进而在控制器的设计中予以补偿，最终实现优良的位置跟踪。

笔者采用文献［4］中的有限时间干扰观测器估计系统式（3）中的扰动d，干扰观测器的结构如下：

式中：λ0、λ1、λ2分别为正的可设计参数；表示干扰d的估计值分别表示状态x2和干扰导数的估计值，、v0和仅为观测器的内动态，不用于后续控制器的设计。

定义ε0＝－x2，ε1＝－d，ε2＝－分别表示x2、d和的估计误差，则由文献［5］可知以下式满足：

则由文献［4］中引理5可知，以上误差动态过程有限时间稳定，即存在时间t0，使得当t＞t0时，εi＝0，i＝1、2、3，从而实现干扰项d的准确估计，在笔者后续的控制器设计中将利用有限时间干扰观测器的这一性质进行有效的干扰补偿。

3 控制器设计

3.1 控制器设计

取系统跟踪位置指令信号为x1d，显然控制设计的目标是使输出位置x1尽可能地跟踪指令x1d，即使得跟踪误差z1＝x1－x1d尽可能地小。

首先定义如下变量：

式中：k1＞0，为可设计增益；z2为辅助误差量，用于后续控制器设计。

显然传递函数G（s）＝z1（s）／z2（s）＝1／（s+ k1）是稳定的，即信号z2和输出跟踪误差z1的变化是同向的。在接下来的控制器设计中，目标转化为使z2尽可能地小。

综合式（3）和式（6）可得

笔者设计的最终控制器u如下：

式中，k2＞0，为可设计反馈增益。

分析式（8）可知，u1是控制器中基于模型的补偿项分量，其中函数S）与S（）具有相同的结构形式，而自变量由替换为。分析u1构成，显然其仅包含系统参数和指令及指令导数的函数，从而避免了状态测量噪声对模型补偿项的影响。u2是线性鲁棒反馈项，u3为扰动补偿项，可由有限时间干扰观测器得到。

将式（8）代入式（7），可得

3.2 系统稳定性证明

定义如下Lyapunov函数：

对式（10）求导可得

由中值定理可知，下式满足［5］：

式中，p（x2，t）存在且为非线性函数，将式（12）代入式（11），进一步可得

定义如下矩阵Λ：

通过恰当地选取参数k1、k2使得Λ为正定矩阵，则下式满足：

式中：z＝［z1，z2］T；λmin（Λ）代表矩阵Λ的最小特征值。

对于式（15）中的最后一项z2ε1，可根据第2节中有限干扰观测器结论进行处理，即通过使用式（4）所示观测器，可在有限时间t0之后，干扰观测误差ε1＝0，且收敛时间t0可通过参数λ0、λ1、λ2和L调节。笔者在控制器设计中假设选取足够大的观测器参数λ0、λ1、λ2和L，进而保证收敛时间t0足够小，即假设z2ε1＝0。类似的假设在文献［5，8］中也有使用。

从而式（15）可转化为

式中，W恒为非负，且W∈L2，结合式（6）和式（16）可得∈L∞。因此W是一致连续的，由Barbalat引理可知，随着t→0，W→0，从而使得z2→0，z1→0，也即x1→x1d，所设计的控制器可使系统获得渐近稳定性，最终可实现位置的精确跟踪。

4 仿真结果与分析

某火箭炮伺服系统采用Kollmorgen公司的永磁同步电机，各模型参数为ku＝5 N·m／V，J＝0.011 kg·m2，B＝0.2 N·m·s／rad，Cf＝0.05 N·m，函数S（˙y）取为（2／π）arctan（900x2）。

选取以下3种控制器进行对比仿真验证。

1）传统PID控制器（PID），工程应用广泛。比例、积分、微分增益可由Matlab中的PID工具箱自整定得到，分别为kp＝146.2，ki＝367.2，kd＝0.3。

2）基于有限时间干扰观测器和指令补偿的控制器（TCCDO），即笔者所设计控制器，由式（4）和式（8）组成。反馈增益取k1＝300，k2＝100，有限时间干扰观测器的各参数选取λ0＝3，λ1＝1.5，λ2＝0.3，L＝50 000。

3）指令补偿控制器（TCC），即不含干扰估计的控制器，由式（8）组成，作为对比用来验证有限时间干扰观测器的效果，相关控制器参数同控制器TCCDO。

系统方位指令信号选择点点指令，点点指令的幅值为0.4 rad，指令最大速度为2.5 rad／s，指令最大加速度为20 rad／s2，点点指令曲线如图2所示。

干扰选取正弦和阶跃干扰组合，正弦干扰的幅值为2.5sin（2πt）N·m，为了模拟火箭炮射击时产生的强大冲击载荷，在仿真中段时刻（10 s位置），在原正弦干扰的基础上，引入持续2 s的幅值为20 N·m的阶跃干扰，组合干扰曲线如图3所示。

图3为有限时间干扰观测器的估计效果图，显然在初始段干扰观测值实现了快速准确的估计，通过10 s左右的局部放大图可知，由于阶跃干扰的瞬时冲击，干扰观测值出现了抖动，但很快收敛并趋于稳定，较好地验证了有限时间干扰观测器的有效性。在Simulink中搭建系统模型进行仿真验证，仿真步长为0.000 2，仿真时间为20 s，仿真对比结果如图4所示。

图4为3种控制器的跟踪误差对比，基于PID控制器的跟踪效果较差，并且在强干扰段（10～12 s）误差出现较大波动，鲁棒性较差；基于模型的TCC控制器，虽然较PID跟踪误差有所改善，但是由于外干扰的存在，跟踪误差仍不理想，且在强干扰段依然出现一定的波动；而笔者设计的控制器在全过程段都展示了较好的跟踪性能，特别是在强干扰段，由于有限时间干扰观测器的作用，强干扰得到及时的估计并被补偿掉，跟踪误差依然稳定在较小的范围内，体现了较好的鲁棒性。

5 结论

以火箭炮方位位置伺服系统为例，采用有限时间干扰观测器对系统未建模干扰项进行了合理有效的估计，并在此基础上借鉴文献［6］等的工作，进一步设计了基于期望指令信号的鲁棒位置跟踪控制。仿真对比结果验证了控制器和有限时间干扰观测器的有效性，给火箭炮位置跟踪控制器的设计提供了一定的参考。

（References）

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ZHUANG Wenxu，MA Dawei，ZH ANG Long，et al.Research on adaptive internal model-based output regulation problem in a ship-borne rocket launcher［J］.Acta Armamentarii，2013，34（4）：471- 476.（in Chinese）

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Tracking Control of Rocket Launcher Position Servo System Under Tremendous Impulse Load

DONG Zhenle，MA Dawei，YAO Jianyong，ZHENG Ying，WANG Xiaofeng

（College of Mechanical Engineering，NUST，Nanjing 210094，Jiangsu，China）

A disturbance-estimation-based robust tracking controller is proposed for rocket launcher position servo system.Considering the parametric deviations and complex external disturbance while the rocket launcher is in motion，which are lumped into the total disturbance，a finite-time-disturbance-observer is utilized to effectively estimate the disturbance.Furthermore，a desired-trajectory-based robust feedback controller is designed，in which the trajectory and its derivative is substituted for the states in terms of information feedback，so that the adverse effects from noise measurement are avoided.The stability of closed loop was proved via Lyapunov theorem.Simulation results show that the controller guarantees an excellent tracking performance，which verifies the efficacy of the controller and the finite time disturbance observer.

rocket launcher；position servo system；robust control；finite time disturbance observer；desired-trajectory-based compensation

TJ393

A

1673-6524（2015）03-0059-05

2014- 09- 02；

2015- 03- 09

董振乐（1988－），男，博士研究生，主要从事机电系统伺服控制技术研究。E-mail：dong_zhenle＠163.com