不同湍流模型对库区水温分布模拟的影响

唐 旺，周孝德，宋 策

(西安理工大学 西北旱区生态水利工程国家重点实验室培育基地，陕西 西安 710048)

不同湍流模型对库区水温分布模拟的影响

唐 旺，周孝德，宋 策

(西安理工大学 西北旱区生态水利工程国家重点实验室培育基地，陕西 西安 710048)

【目的】 探讨不同湍流模型对库区水温分布模拟的差异，为大型深水水库水温的准确模拟提供科学依据。【方法】 以黄河上游李家峡水库为例，分别选取Smagorinsky、标准k-ε、混合k-ε等3种湍流模型，模拟预测李家峡水库升温期和高温期库区水温的分布，利用实测的水温资料，对比分析3种湍流模型水温模拟的精度，总结3种湍流模型模拟库区水温的分布规律。【结果】 Smagorinsky模型、混合k-ε模型模拟的坝前垂向水温与实测水温吻合程度较高，标准k-ε模型的模拟结果与实测水温有一定差异；3种湍流模型模拟的发电引水口水温均高于实测水温，混合k-ε湍流模型模拟的5月水温与实测水温的最大误差为5.2%，Smagorinsky模型、标准k-ε模型模拟该月水温的相应误差为11.1%和8.2%，以混合k-ε湍流模型的误差最小、精度最高；升温期3种模型模拟的纵垂向水温均呈混合状态分布，高温期均呈弱分层状态分布，其中混合k-ε模型模拟水温在水下20 m以内出现较为明显的温跃层，与实测水温更为接近。【结论】 针对大型深水水库的水温模拟，宜采用混合k-ε湍流模型，其模拟精度高、水温分布更接近实测。

湍流模型；李家峡水库；水温分布；水温模拟

水能是一种可再生的清洁能源，为了有效利用天然水能，需要人工修筑大坝、引水管涵等水工建筑物。水力发电具有提供廉价电力、控制洪水泛滥、改善河流航运等优势，但同时也会带来一定的环境影响。水库水温作为环境影响的重要因子，对水生生物的生存与繁殖、河道生态环境的变化等有较大影响[1]。例如新安江水库建成后，致使下游河道水温较天然河道水温降低，影响鱼类的繁殖和生长，如鲥鱼产量显著减少[2]。因此，水库水温的影响问题已成为水库环境影响评价的重要内容之一。

水温预测方法可分为经验公式法和数学模型法，国内许多学者已采用数学模型开展了水库水温影响的模拟研究。Li等[3]、邓云等[4]、梁瑞峰等[5]先后开发了垂向一维、立面二维水温模型，并在应用中取得了理想效果；Eiji等[6]、张士杰等[7]应用三维水温模型模拟了大型水库的水温分布；高学平等[8]、徐茂杰[9]、任华堂等[10]利用三维水温模型进一步分析了分层取水对水温的影响；黄峰等[11]、周孝德等[12]开展了梯级开发对河段水温累积效应的影响研究。唐旺等[13]利用三维数学模型对水温水质耦合影响进行了模拟研究。水库水温数值模拟通过求解平均N-S方程来进行，考虑到平均N-S方程的不封闭性，引入了湍流模型来封闭方程组，所以模拟结果的好坏很大程度上取决于湍流模型的准确度[14]。目前大多数研究是利用某种湍流模型模拟预测水温的分布，但结合已建水库水温实测资料，对比分析各种湍流模型水温分布模拟的差异研究却未有涉及。为此，本研究建立三维水温数学模型，以黄河上游李家峡水库为例，分别选取Smagorinsky、标准k-ε和混合k-ε3种湍流模型模拟库区水温的分布，对比同时期库区的实测水温数据，分析不同湍流模型的模拟效果，以期为提高同类型水库水温的预测精度提供参考。

1 湍流模型介绍

自然界中河流的水流形态大多属于湍流，在时间和空间尺度上湍流的各物理量都呈脉动变化，但湍流运动并未改变流体的连续性。三维水温模型包括水动力模块(HD)和对流扩散模块(AD)，水动力模块采用了通用的数学模型，该模型的主要控制方程包括连续性方程、动量方程和对流扩散方程。

连续性方程：

(1)

动量方程：

(2)

温度对流扩散方程：

(3)

式中：σT为普朗特数；ρ为水的密度，kg/m3；cs为声在水中的传播速度，m/s；p为压力，Pa；t为时间，s；ui、uj为xi、xj方向的速度分量，m/s；i，j为式中各矢量在该方向上的分量；vt为紊动黏性系数，m2/s；δij为克罗内克函数；k为湍流动能，m2/s2；β为热膨胀系数，℃-1；g为重力矢量，m/s2；ΔT为相邻网格的水温温差；T为水温，℃；σT为普郎特数；QH为热量交换量，W/m2；Cp为水的比热，J/(kg·℃)。

上述N-S方程中所涉及到的vt、k等值，可利用Samgorinsky、标准k-ε、混合k-ε等3种湍流模型联立求解得到。

1)Smagorinsky湍流模型。研究湍流运动所形成的雷诺应力时，受到平均化处理的限制，空间尺度须小于单元控制体的尺度。通过精确模拟某个尺度上的湍流运动，可进一步捕捉到许多非稳态、非平衡过程中出现的大尺度效应，同时又能大幅度降低计算量，被认为是最有潜力的湍流数值模拟方法。Smagorinsky湍流模型将有效涡黏系数与特征长度l相关，并乘以相应变形率。其表达式为：

(4)

(5)

式中：l为亚格子尺度混合长度，l=min(κd,csmV1/3)，其中κ为卡门系数，d为亚格子湍流尺度与壁面距离，csm为Smagorinsky系数，V为网格单元体积。Sji的算法与Sij相同。

2)标准k-ε湍流模型。模型采用湍流动能k和湍流动能耗散率ε这2个方程用来描述湍流运动，k方程通过精确的方程推导得到，ε方程通过物理推理、数学模拟相似原型方程得到。在k-ε湍流模型中，基本假定垂向运动以湍流波动为主而其平均分量忽略不计[15]。其表达式为：

(6)

(7)

式中：ε为湍流动能耗散率，m2/s3；c1ε，c2ε，c3ε，σk，σε为特征值；φ为浮力的标量，N。

3)混合k-ε湍流模型。混合模型分别在水平方向采用二维Smagorinsky湍流模型，竖直方向采用一维k-ε湍流模型。表达式为：

(8)

(9)

2 水库水温分布的模拟

以黄河上游李家峡水库为例，对比不同湍流模型水温预测值与李家峡库区水温实测值的差异，分析不同湍流模型对库区水温分布模拟结果的影响。李家峡水库位于青海省尖扎县，是黄河上游仅次于龙羊峡、刘家峡的第三大已建水库。水库坝址位于贵德与循化水文站之间，距上游贵德水文站54.6km，距下游循化水文站111km，其下游 225.4km为刘家峡电站。李家峡水库拦河大坝为三圆心双曲拱坝，最大坝高165m，库容16.5亿m3，其年内水库水体交换次数13.7次。库区范围为坝址处至库区回水末端,长约28km。坝前最大水深130m，垂向一层取5m，共26层，网格步长为100×300×5，计算网格数为58×93×26，时间步长30s。入流水温采用2009年4-10月贵德水文站实测值，入库流量采用相应月份龙羊峡水电站的下泄流量。

河流上建库蓄水后，对原河道水温状况有一定改变，尤其是春、夏季节对农业灌溉、鱼类繁殖等均有一定影响[16]。本次不同湍流模型水温模拟时段为2009年4-10月，对比同时期库区监测水温数据，总结比较不同湍流模型对库区水温分布模拟的差异。

2.1 坝前垂向水温

分别采用标准k-ε湍流模型、混合k-ε湍流模型、Smagorinsky湍流模型模拟李家峡水库2009年4-10月库区水温的分布，提取3种湍流模型模拟的坝前一维垂向水温，与实测水温的对比情况如图1所示。

图1 不同湍流模型模拟的坝前垂向水温与实测水温的对比(a)标准k-ε模型; (b)混合k-ε模型;(c)Smagorinsky模型;(d)实测值

图1显示，3种湍流模型的模拟结果与坝前实测水温分布基本一致，4-6月李家峡坝前水温均呈混合状态分布，7-10月呈弱分层状态分布，底部水体水温均有一定程度的变化。3种模拟结果与实测水温也存在一定的差异：7-10月发电引水口附近及以上水体对流扩散更为充分，标准k-ε湍流模型模拟的表层水体水温较实测值低1 ℃以上，而模拟的发电引水口附近水体水温却较实测值高约1 ℃；发电引水口以下水体分层状态愈加明显，模拟值与实测值不符。9、10月份Smagorinsky湍流模型和混合k-ε湍流模型的模拟值与实测水温有一定出入，二者模拟的发电引水口以上水体水温较实测值略高，而混合k-ε湍流模型模拟的底部水体水温略低于实测值。

对比3种湍流模型模拟水温与实测水温可以发现，混合k-ε湍流模型由于在水平方向采用Smagorinsky模型模拟，得到的表层水体水温较标准k-ε湍流模型高，且更接近实测值；虽然其在竖直方向也采用k-ε模型模拟，但模拟结果较标准k-ε湍流模型更准确。总体来看，Smagorinsky模型和混合k-ε模型的模拟结果与实测值吻合程度更高。

2.2 发电引水口水温

李家峡为日、周调节水电站，按年内来看其水位变动仅在3m左右，相对于160m的最大水深，水位变化很小，其发电引水口高程2 130m。3种湍流模型在发电引水口模拟的2009年4-10月水温值与实测值的对比见图2，模拟误差分析结果见表1。由图2和表1可以看出，Smagorinsky湍流模型模拟的4-10月份发电引水口水温除10月外均高于实测水温，其中4、5月模拟值的误差较大，分别为12.58%和11.14%，6-9月随着气温及入流水温的升高，模拟误差显著减小。标准k-ε湍流模型模拟的4-10月份水温均高于实测值，但以4月模拟值的误差最小，仅为0.06%，随后的5-9月模拟值误差明显增大，其中5月模拟值的误差最大，为8.21%。混合k-ε湍流模型模拟值除10月外均高于实测值，其中5月模拟值的误差最大，为5.16%。

图2 不同湍流模型模拟的发电引水口水温与实测水温的误差对比
Fig.2Comparisonoferrorofwatertemperatureofpowerdiversionportpredictedbydifferentturbulencemodelsandthemeasurement

表1 不同湍流模型模拟发电引水口水温与实测水温的误差对比Table 1 Comparison of error of water temperature of power diversion port predicted by different turbulence models and the measurement %

综上分析可知，利用Smagorinsky模型、标准k-ε模型和混合k-ε模型模拟的发电引水口水温与实测值的变化趋势基本一致，但以混合k-ε湍流模型模拟值与实测值的误差更小、精度更高。

2.3 库区纵垂向水温

利用Smagorinsky模型、标准k-ε模型和混合k-ε模型3种湍流模型模拟李家峡水库库区水温，从库尾至坝前沿主河道方向提取各种模型模拟的纵垂向水温的逐月分布，选取升温期、高温期代表月份5和8月，模拟结果见图3。图3中横坐标0m处为水库库尾，28 000m处为水库坝前。由图3可以看出，在库区水温升温期的5月，Smagorinsky湍流模型的模拟结果显示库区纵垂向水温基本呈混合状态分布，表层水体与底部水体的温差仅为1.6 ℃；标准k-ε湍流模型和混合k-ε湍流模型所模拟的库区水温逐渐形成弱分层状态，水深20m以内水体有较弱的温跃层出现，混合k-ε湍流模型模拟的温跃层较为明显，表层水体与底部水体的温差约为3 ℃。在高温期的8月，3种湍流模型模拟的库区纵垂向水温均呈分层状态，其中Smagorinsky湍流模型模拟的库区底部水体升温较快，已达到10.2 ℃，混合k-ε湍流模型和标准k-ε湍流模型模拟结果所对应的这一数据分别是9.1，7.8 ℃；标准k-ε湍流模型和混合k-ε湍流模型的模拟结果显示在水深20m以内水体依然存在温跃层，同样以混合k-ε湍流模型模拟的温跃层更为明显，而标准k-ε湍流模型的模拟结果显示，在水深20～80m处有较明显的扰动现象。

图3 不同湍流模型模拟的库区5、8月纵垂向水温的分布

3 结 论

本研究分别采用Smagorinsky、标准k-ε和混合k-ε 3种湍流模型，模拟预测了李家峡水库升温期和高温期4-10月库区水温的三维分布，并利用库区实测水温资料，对比分析了3种湍流模型模拟结果的差异性和精确性，结果表明：

1) 3种湍流模型的模拟结果与坝前实测水温略有差别，以Smagorinsky模型、混合k-ε模型模拟水温与实测值吻合程度较高；

2) 3种湍流模型模拟的发电引水口水温均高于实测水温，但以混合k-ε湍流模型的模拟结果与实测值的误差最小，精度最高；

3)升温期3种模型模拟的库区纵垂向水温均呈混合状态分布，高温期有一定的分层状态出现，混合k-ε模型模拟结果显示在水深20m以内存在较为明显的温跃层。

综合分析认为，针对李家峡这种大型深水水库，采用混合k-ε湍流模型模拟水温的精准度更高，水温分布状态与实测结果更为接近，该结果为同类型水库水温模拟方法的选择提供了参考。

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Influence of different turbulence models on simulation of reservoir water temperature distribution

TANG Wang,ZHOU Xiao-de,SONG Ce

(StateKeyLaboratoryBaseofEco-HydraulicEngineeringinAridArea,Xi’anUniversityofTechnology,Xi’an,Shaanxi710048,China)

【Objective】 This paper discussed differences in simulation of reservoir water temperature distribution using different turbulence models to provide scientific basis for water temperature simulation of large deep-water reservoir.【Method】 Taking Lijiaxia Reservoir in the Yellow River upstream as an example,three turbulence models including the Smagorinsky,the standardk-ε, and the mixedk-ε,were used to simulate and predict reservoir water temperature distribution during the heating period and high-temperature period.Then measured temperature data was used to compare and analyz the water temperature simulation accuracy.The reservoir water temperature distribution using the three turbulence models was also summarized.【Result】 Smagorinsky model and the mixedk-εmodel based dam front vertical water temperature coincided well with the measured water temperature,while standardk-εmodel had certain difference.The water temperature of power diversion port predicted by all three models was higher than the actual measured water temperature with maximum error of 5.2% for mixedk-εturbulence model,11.1% for Smagorinsky and 8.2% for standardk-εturbulence model in May.During the heating period, longitudinal vertical water temperature from three turbulence models showed a mixed state distribution.During the high-temperature period, it was in weakly stratified state,and mixedk-εmodel had obvious thermocline within 20 m under water,which was closer to the measured water temperature.【Conclusion】 The mixedk-εturbulence model had high accuracy and the predicted distribution of water was closer to the measured data.Thus,it is the optimal model for water temperature simulation of large deep-water reservoir.

turbulence models;Lijiaxia reservoir;water temperature distribution;water temperature simulation

时间:2015-09-09 15:41

10.13207/j.cnki.jnwafu.2015.10.031

2015-04-17

国家自然科学基金项目“黄河上游龙刘段梯级水库群水温累积效应研究”(51179151)

唐 旺(1976-)，男，重庆合川人，讲师，在职博士，主要从事环境水力学研究。E-mail:pipipa998@xaut.edu.cn

周孝德(1960-)，男，江西玉山人，教授，博士，博士生导师，主要从事水资源保护和环境水力学研究。 E-mail:zhouxd@mail.xaut.edu.cn

TV697.2+9

A

1671-9387(2015)10-0229-06

网络出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1390.S.20150909.1541.062.html