黄土暗穴扩展诱发地面沉降分析

苏立海，李 宁，董 鹏，马少军

(1 西安理工大学 岩石工程研究所， 陕西 西安 710048；2 引汉济渭工程建设有限公司，陕西 西安 710302；3 西北农林科技大学 水利与建筑工程学院，陕西 杨凌 712100)

黄土暗穴扩展诱发地面沉降分析

苏立海1，李 宁1，董 鹏2，马少军3

(1 西安理工大学 岩石工程研究所， 陕西 西安 710048；2 引汉济渭工程建设有限公司，陕西 西安 710302；3 西北农林科技大学 水利与建筑工程学院，陕西 杨凌 712100)

【目的】 应用随机介质理论分析黄土暗穴扩展诱发地面沉降的科学规律，为黄土地区公路工程地基设计、施工以及灾害防治提供科学依据。【方法】 针对黄土暗穴扩展趋势，借助数值分析软件MATLAB，从暗穴的扩展机理出发研究其扩展形态及过程，并对暗穴扩展诱因进行量化，结合暗穴的临界厚度来判断暗穴的稳定性态，最后利用随机介质理论计算暗穴扩展对地面沉陷的影响。【结果】 暗穴抬升、扩容及黄土湿陷诱发地面沉降的分析表明，暗穴抬升过程中，当上覆土体厚度小于临界高度时暗穴会发生坍塌，地面发生约0.25 m的最大沉陷，影响范围约为方圆8.0 m左右；暗穴扩容比暗穴抬升引起的地面沉降量及影响范围更大；随着黄土自重湿陷系数的增大，暗穴引起的地面沉陷量也呈线性增大。【结论】 基于随机介质理论的黄土暗穴扩展诱发的地面沉降分析，能够初步预测暗穴塌陷过程对地面的影响；不同深度处黄土的湿陷性差异是黄土暗穴形成的重要原因，黄土的崩解性是诱发地面塌陷的关键因素。

黄土暗穴；地面沉降；随机介质理论；暗穴抬升；暗穴扩容

西北湿陷性黄土地区地形地貌复杂，土体内部暗穴密布，尤其对潜伏在公路以下的暗穴，在水和上覆荷载的作用下会不断扩展进而引起地面塌陷，甚至造成重大安全事故。关于黄土暗穴对公路路面的危害前人已有深入研究[1-5]，认为暗穴的发展与黄土的土性条件、水和节理裂隙有关，其中水的作用尤为显著，其会引起黄土暗穴发生湿陷、崩塌、软化，诱发暗穴向地面扩展，当暗穴扩展至近地面，上覆土体无法承托其自重压载时，地面就会产生塌陷[1]。黄土暗穴多呈圆形、椭圆形、拱形、三角形或其他不规则形状，其可以从圆形开始，通过位置抬升、扩容、穴壁湿陷和坍塌4种基本发展趋势中的一种或者多种趋势耦合，逐渐形成各种形状的黄土暗穴[1-3]。

目前，对于黄土地区暗穴扩展诱发地面沉陷的研究尚比较少见，近年来有学者将随机介质理论应用到黄土地区公路地下暗穴诱发的地面不均匀沉降及其影响范围的定性分析中[6]，但并未从诱因上量化研究特定环境下某一暗穴扩展过程引起的地面不均匀沉降，同时对暗穴向地面扩展过程中由于上覆土层无法承托其自重压载而可能导致暗穴坍塌的情形也未进行深入分析。为此，本研究从暗穴扩展机理以及暗穴临界厚度理论出发，借鉴随机介质理论和数值分析软件MATLAB[7]，定性、定量研究暗穴扩展对地面沉陷的影响，以期为黄土地区公路工程中的地基设计、施工以及灾害防治提供科学依据。

1 随机介质理论与暗穴的临界高度

随机介质理论是波兰学者Litwiniszyn[8]提出的一种预测地表移动与变形的方法，阳军生等[9]对其进行了深入研究并广泛应用于工程实际。该理论是将岩土体视为一种“随机介质”，将隧道开挖引起的地表下沉视为一个随机过程，应用相关理论可以得到地表移动的计算公式，彭建兵等[6]也曾运用该理论研究过暗穴对地面沉降的影响。

如图1所示，随机介质理论假定，如果隧道开挖的初始断面为Ω，隧道建成后开挖断面收缩为ω，根据叠加原理可知，地表下沉应当等于开挖范围Ω引起的地表下沉与开挖范围ω引起的地表下沉之差，即：

(1)

式中：W(X)为地表下沉值，m；WΩ(X)为开挖断面初始地表下沉值，m；Wω(X)为开挖断面收缩后的地表下沉值，m；β为暗穴上部地层的主要影响角，(°)；X为某一横断面地表点与隧道中心的水平距离，m；ε、η为暗穴中任意一微单元体的坐标位置。

图1 隧道断面开挖示意图
Fig.1Diagrammaticsketchofcross-sectionexcavation

随机介质理论在隧道开挖过程中运用较为广泛，将其引入暗穴计算中首先需要解决该理论的可行性问题：(1)隧道和暗穴所处的工程性质相似，隧道是具有一定长度的规则通道，暗穴的形成和扩展中也具有与其相类似的三维形状，并且两者所处的应力场形式相似；(2)从力学角度出发，隧道的开挖和暗穴的扩展具有相似性，隧道的开挖过程也是开挖体强度、刚度和重力同时消失的过程，而暗穴扩展中土体的剥落过程也是该部分土体强度、刚度和重力的消失过程。基于以上分析，认为随机介质理论同样适用于暗穴的扩展计算。

根据野外调查可知，暗穴引发的地面塌陷往往是突然发生的，一般并无明显的征兆，这主要是因为暗穴向地面发展以及暗穴断面的扩展已经达到了上覆土体所能承受的极限状态。暗穴上部的土体既是暗穴洞形的支撑结构，但其自重也是作用在支撑结构之上的破坏因素。暗穴的临界高度即是暗穴上部土层的支撑强度和破坏力达到极限平衡状态时所对应的上覆土层高度，如果埋深小于此高度，暗穴将坍塌至地表，如果埋深大于这一高度，暗穴将在现有条件下维持现有形状。基于暗穴引发的地面塌陷的突发性，如果不严格考虑临界高度来计算暗穴对地面不均匀沉陷的影响，可能会低估暗穴诱发地面沉陷的潜在危险，故正确计算暗穴临界高度意义重大。

暗穴临界高度的计算方法较多[1,10-13]，其中极限平衡法[10]假定黄土暗穴的塌陷破坏最终可以归结为剪切破坏，在此基础上从暗穴顶板土体的抗剪切力(抗破坏力)与上部土体的自重及外荷载(破坏力)角度出发研究暗穴的临界高度(图2)，该方法考虑了应力状态和土体的破坏准则，认为依据该方法计算暗穴临界高度是合理的。

图2 暗穴临界高度计算简图
Fig.2Calculationofcriticalthicknessofhiddenholes

太沙基假定土体发生的整体剪切破坏[14]，是由基底下的弹性压密区向两侧挤压发生的被动破坏，此时暗穴顶部土体自重和上部荷载由滑动面上的黏聚力的合力与被动土压力来支撑，根据平衡条件可得：

qb=2C1sinφ+2Ep-G。

(2)

式(2)可写成：

(3)

式中：θ为暗穴顶部塌陷圆弧圆心角的一半(图2)，R为暗穴半径，H为暗穴拱部以上塌陷土层的厚度(也即暗穴中心埋深)，γ为土的天然容重。

从而可得此时的临界高度Hmin为：

(4)

由式(4)可见，暗穴的临界高度主要由暗穴的断面大小、上部附加荷载及土体的强度决定。对路基而言，还包括公路、铁路上部的行车荷载等。

当不计黏聚力c，在不考虑上覆荷载q的情况下，暗穴临界高度Hmin可用下式表示：

(5)

2 暗穴与地面不均匀沉陷的关系

2.1 暗穴抬升引起的地面不均匀沉陷

黄土土体的崩解性与其粒度关系显著，一般情形是随着黏粒含量(颗粒粒径<0.005 mm)的增大，崩解性逐渐减小，即土体颗粒越粗，崩解性越强。由于土体自重和地下水的软化作用，暗穴内部土体的崩塌主要发生在起拱线上部，可将其简化为如图3所示的球状，且以球心为起点竖直向上发展，崩塌的土体恰好覆盖暗穴下部，暗穴体积不发生改变，只是空间上随着时间的延长整体上移。

图3 暗穴抬升至塌陷所引起的地面陷坑
Fig.3 Subgrade collapse due to rising of hidden holes

假定土体发生崩塌的高度为h，则崩塌土体的体积V为：

V=2Rh。

(6)

崩塌体积V与崩解速率ξ(m3/d)和崩解时间T(d)有关，其函数关系为：

V=0.086 4ξT，ξ=f(k)。

(7)

式中：T为崩解时间，d；ξ为崩解速率，是黏粒含量的函数，其关系可以通过崩解试验得到；k为黏粒含量，%。

假定某一地区土体的黏粒含量为k，崩解速率为ξ，可以根据上式计算时段T内暗穴的崩塌高度h，从而得到暗穴因塌陷而“整体上升”后的上覆土体高度H′(暗穴中心由图3中的O0上升至O1)可表示为：

H′=H-h。

(8)

为了研究暗穴发展过程对地面不均匀沉陷的影响，可以对某地区的年降雨强度进行统计，通过物探手段来探明地下暗穴的分布情况(如深度、洞型、尺寸等)，对该地区的黄土进行崩解性试验得到崩解速率，通过室内常规试验得到该地区黄土暗穴的基本物理力学参数，结合暗穴临界高度Hmin，可以判断暗穴最终是否会发生坍塌：

(1)当暗穴上的覆土体厚度H′≥Hmin时，认为暗穴在向上抬升过程中，断面收缩至稳定后仅引起地面发生一定的不均匀沉陷，不会引起暗穴坍塌和地面沉陷。

(2)当暗穴上的覆土体厚度H′

现通过算例来阐释暗穴抬升过程对地面沉陷的影响。假定某暗穴的断面半径R=0.5 m，中心埋深为H=10.0 m，暗穴上部黄土层的黏聚力c=20.6 kPa，内摩擦角φ=13.2°，天然容重γ=17.6 kN/m3，随机介质理论关键参数tanβ和ΔA主要与地层条件有关，需要通过大量的试验确定，也可以通过实测数据进行反算，本研究取地层主要影响角的正切值tanβ=1.24，暗穴断面的收敛半径ΔA=22.0 mm。以文献[1]中黄土高原部分地区黄土崩解性与黏粒含量之间的关系式为计算依据，可得该黄土地层的黏粒含量为k=0.123，崩解速率ξ=1.69 m3/d，由此可以计算黄土暗穴随时间推移过程中内部崩解引起的暗穴抬升高度及埋深的变化，然后利用随机介质理论计算暗穴崩塌过程中地面沉陷的时间效应，得到的计算结果如表1和图4，5所示。

表1 暗穴抬升至塌陷过程对地面沉陷的影响Table 1 Influence of hidden holes rising on subgrade

由表1可见，在暗穴抬升过程中，上覆土体厚度每减小10%，地面沉陷将增大15%，当上覆土体厚度小于临界高度时暗穴坍塌，地面发生深度约0.25 m的最大沉陷。

图4 暗穴上升对地面的影响
Fig.4 Influence of hidden holes rising on subgrade

图5 暗穴坍塌对地面的影响
Fig.5 Influence of collapse of hidden holes on subgrade

由图4，5可知：当暗穴内部充水后，在一定的黏粒含量条件下，随着浸水时间的延长，土体遇水崩解量逐级增大，拱顶的连续崩解可能会在数月内向上抬升至地表，如果暗穴内部有裂隙或纵横分布的渗流通道，随着水流的侵蚀和冲刷，暗穴竖向抬升的速度会更快，当暗穴上的覆土体厚度小于或等于临界高度Hmin时，暗穴无法承受上覆土体自重而将发生塌陷，这一发展过程将比较迅速，表现为暗穴的突然坍塌和地面的迅速沉陷。同时由图5可以看出，此时因暗穴坍塌引起的地表面下沉范围约为方圆8.0 m。

2.2 暗穴扩容引起的地面不均匀沉陷

如图6所示，暗穴塌陷是一个动态过程，在引起地面沉降的机理上不仅表现为整体或局部的抬升，还表现为断面的增大。

图6 暗穴扩容至塌陷引起的地面陷坑
Fig.6 Subgrade collapse caused by enlarge of hidden holes

当崩塌未达到暗穴临界高度之前，土体在水的作用下持续崩塌、溶解、流失，这个过程可以看作是“隧洞断面”的扩挖过程，最后当上覆土体失去承载能力时，上部土体将沿着某坍塌面向暗穴内部滑落，从而诱发地面局部塌陷。假设暗穴顶部塌陷的高度

为h，暗穴的洞径由R1变为R2，则有：

2R2=2R1+h。

(9)

假定暗穴内部发生崩塌的体积为V，则有：

(10)

则发生崩塌后的暗穴半径R2的表达式为：

(11)

假定暗穴断面的收敛半径为ΔA，当暗穴半径由R1增大至R2时，断面的收敛半径为ΔA′，则有：

(12)

假定暗穴断面半径R=0.5m，中心埋深H=10.0m，黏聚力c=20.6kPa，内摩擦角φ=13.2°，天然容重γ=17.6kN/m3，地层主要影响角的正切值tanβ=1.24，暗穴断面的收敛半径ΔA=22.0mm，黏粒含量k=0.143，崩解速率ξ=1.69m3/d，利用式(6)及随机介质理论分析暗穴半径增大对地面沉降的影响，结果如表2所示。

表2 暗穴半径增大过程对地面沉陷的影响Table 2 Influence of hidden holes enlarging on subgrade

根据随机介质理论计算暗穴扩容、崩塌过程对地面沉陷的影响，结果如图7,8所示。

图7 暗穴扩容对地面沉陷的影响
Fig.7Influenceofhiddenholesenlargingonsubgrade

图8 暗穴崩塌对地面沉陷的影响
Fig.8Influenceofcollapseofhiddenholesonsubgrade

图7，8显示，在连续45d的浸水侵蚀、冲刷作用下，暗穴半径增大了2.4倍，此时Hmin=8.07m，暗穴上覆土体厚度约为8.1m，恰好发展到十分接近于暗穴的临界高度，此时暗穴上覆土体无法再承受其自重荷载而发生坍塌，地面将出现陷坑，地面最大沉陷量约为0.46m，影响范围为沉降中心以外10.0m左右，这对交通安全影响极大。

对比上述计算结果可见，在相同时间内，暗穴扩容比暗穴抬升引发的地面沉降量及影响范围更大。

2.3 黄土湿陷引起的地面不均匀沉陷

当暗穴处于湿陷性黄土层中且内部充水时，洞穴周围由于浸水将发生湿陷[15]，从而诱发暗穴周围土体软化，使暗穴向内部收缩，其断面的收缩形状如图9所示。

假定黄土层暗穴底部A点以下的湿陷深度为H′，暗穴顶部B点的湿陷量为δ1，暗穴底部A点的湿陷量为δ2，则二者湿陷量之差即为暗穴顶部相对于原断面的塌陷高度g1：

g1=δ1-δ2。

(13)

图9 黄土湿陷诱发的暗穴断面的收缩示意图
Fig.9 Section shrinkage of hidden holes due to loess collapse

为了简便计算，假定暗穴范围内的黄土层的综合自重湿陷系数均为δzs，则由于湿陷引起的暗穴拱顶塌陷高度为：

g1=2Rδzs。

(14)

根据随机介质理论，可得到暗穴断面由Ω向ω不等径收敛时引起的地面沉降的计算公式，将其写成二重积分的形式，有：

(15)

对于圆形断面，上式中二重积分的上下限a、b、c、d、e、f、g、h分别为：

a=H-R；b=H+R；

e=H-(R-g1)；f=H+R；

于是，可以根据上述计算公式，利用随机介质理论来研究由于黄土湿陷性诱发的暗穴断面收缩进而引起的地面沉陷。假定某暗穴位于均匀的湿陷性黄土层中，当其综合自重湿陷系数δzs=0.015，0.030，0.050，0.070，0.100时，分别计算得不同自重湿陷系数下暗穴断面顶部的塌陷高度g1=0.03R、0.06R、0.1R、0.14R、0.2R。随机介质理论的关键参数为：地层主要影响角的正切值tanβ=1.24，暗穴断面的收敛半径ΔA=22.0 mm，由此可得随着自重湿陷系数的增大，暗穴收缩引起地面沉陷的变化情况如图10所示。

图10 不同湿陷系数引发暗穴收缩对地面沉陷的影响
Fig.10 Influence of section shrinkage of hidden holes caused by different coefficients on subgrade settlement

由图10可知，随着暗穴所在黄土层的自重湿陷系数的增大，暗穴断面软化收缩量也将增大，则由其引起的地面不均匀沉陷量也呈线性增大。另外，该计算结果从侧面反映了黄土地区暗穴的成因，正是由于上、下两层黄土自重湿陷性系数的差异，才引起上、下土层湿陷量的不同，从而在二者界面处产生裂缝，随着水的长期侵蚀和冲刷，先期形成的裂缝最终发展成暗穴。

3 结 语

本研究将黄土地区的暗穴土体视为一种随机介质，并将暗穴发展诱发的地面不均匀沉陷看作一个随机过程，在此基础上对黄土暗穴扩展引起的地面塌陷机理进行了量化分析，然后利用随机介质理论，对黄土暗穴向地面扩展以及黄土湿陷诱发的地面不均匀沉陷进行了实例分析。结果表明，黄土的崩解性是决定暗穴向近地面发展的速率和诱发地面塌陷的关键因素。此外，不同深度处上、下层黄土自重湿陷系数的差异也是诱发暗穴产生和发展的重要原因。采用本研究提出的计算方法可以初步预估暗穴扩展过程对地面不均匀沉陷的影响，当然暗穴扩展以及诱发地面不均匀沉陷的因素远非本研究所能考虑周全，因此还需要进一步进行研究和完善。

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Analysis of subgrade settlement induced by expansion of loess hidden holes

SU Li-hai1，LI Ning1，DONG Peng2，MA Shao-jun3

(1InstituteofGeotechnicalEngineering,Xi’anUniversityofTechnology,Xi’an,Shaanxi710048,China; 2TheCompanyofConstructionLimitedDiversionProjectFromHanjiangRivertoWeiRiver,Xi’an,Shaanxi710302,China;3CollegeofWaterResourcesandArchitecturalEngineering,NorthwestA&FUniversity,Yangling,Shaanxi712100,China)

【Objective】 This study analyzed the scientific laws of ground subsidence induced by extension of hiding holes with the random medium theory to provide scientific basis in design,construction,disaster prevention and control of loess foundation.【Method】 Expansion trend of loess hiding holes was understood with the aid of numerical analysis software MATLAB.Then the expanding pattern and process of hidden holes were proposed and quantified based on the expanding mechanism to determine the stabilization of the hidden holes and analyze the settlement of ground using random medium theory.【Result】 During the uplifting process,the hiding holes collapsed when the thickness of the overlying soil was less than the critical height with maximum subsidence of 0.25 m and influencing radius of 8.0 m.The ground subsidence and influence range caused by expansion of hiding holes were larger than by uplifting.With the increase of loess collapsibility coefficient,ground subsidence quantity caused by the hiding holes increased linearly.【Conclusion】 Analysis of subgrade settlement induced by expansion of loess hidden holes could predict the influencing of collapse on ground.This method showed that differences in collapsibility of loess at different depths were the main reason of holes formation and the disintegration of loess was the key factor to expansion of hidden holes.

loess hiding hole;subgrade settlement;random medium theory;hiding hole uplift;hidden holes expansion

时间:2015-09-09 15:41DOI：10.13207/j.cnki.jnwafu.2015.10.028

2014-04-25

国家自然科学基金项目(51179153)；国家自然科学基金创新群体项目(40821001)

苏立海(1981-)，男，宁夏同心人，在读博士，主要从事土力学、隧道工程及边坡工程等研究。 E-mail：75272984@qq.com

TU434

A

1671-9387(2015)10-0204-07

网络出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1390.S.20150909.1541.056.html