借数学之力，解决溶解度曲线问题

张荣贤

一、函数及其图像与溶解度曲线

进入“溶解度曲线”的教学时，作为基础学科的数学已经完成了“函数及其图像”的教学，笔者把“函数及其图像”的知识迁移到“溶解度曲线”的教学中，为化学教学提供了依据和便利。

1.溶解度曲线表示的意义

观察硝酸钾和氯化钠的溶解度曲线，从图像中你能获得哪些信息？

教师只需简单地说明，溶解度曲线就是以“温度”作为横坐标，以“溶解度”作为纵坐标，作出的硝酸钾和氯化钠的溶解度随温度的改变而改变的曲线，学生顿时对溶解度曲线产生亲近感。教师须强调溶解度曲线和函数曲线的区别，特别是在观察溶解度曲线时，要把溶剂是100g的溶液才可以放在溶解度曲线上去观察应用牢记于心。

以硝酸钾为例，它的溶解度曲线上的任意一点，都表示在一定的温度下，100g水中溶解硝酸钾固体达到饱和状态时，所溶解的溶质的质量。像图1中A点表示在t2℃时，100g水中溶解80g硝酸钾恰好饱和，得到饱和溶液180g。

从图中还可以看出，硝酸钾的溶解度曲线比较陡峭，它随着温度的升高溶解度变化较大；而氯化钠的溶液度曲线比较平缓，它的溶解度随着温度的升高也是增大，但变化不是太大。交点B表示在t1℃时，硝酸钾和氯化钠的溶解度相等。

2.改变横坐标（温度）的取值范围，溶液的性质和质量发生相应的变化

跟函数一样，当自变量发生变化时，因变量也会随着发生变化。但是，溶解度曲线不仅对图像上的点进行研究和应用，还对图像上方和下方的部分进行研究和应用。

如图2，A点表示在10℃时，100g水里放入60g的硝酸钾固体，仅溶解了大约20g还剩余大约40g没有溶解，得到约120g的溶液，且所得溶液是饱和溶液。

如果要把A点所表示的溶液中剩余的固体硝酸钾全部溶解，溶液又恰好是饱和的，有两种途径，一种是向溶液中加一定量的水，这样一来，溶液中的溶剂就不是100？g了，这不是初中化学讨论的问题；另一种方法，升高温度，就是把A点向右平移到硝酸钾溶解度曲线上的A1点，固体硝酸钾恰好溶解完，溶液恰好是饱和溶液，质量为160g；如果由A1点继续平移到A2点，溶液的总质量仍然是160g，但它已经变成不饱和溶液了。

二、利用百分数知识解决溶质质量分数的计算问题

溶质的质量与溶液的质量之比就是溶液中溶质的质量分数，这就是数学中的百分数问题。

如图3，甲、乙两种物质的溶解度曲线中A点表示在t2℃时甲、乙两种物质的溶解度相等，也就是说在t2℃时，每100g的水里最多能溶解ag的甲或乙。溶液中的溶质都是ag，溶液的质量都是ag+100g，它们的溶质的质量分数是相等的。当把该溶液的温度从t2℃降温到t1℃时，甲物质的溶解度随着温度的降低而减小，有固体甲析出，溶液中的溶剂没有变化，剩余的溶液仍然是饱和的，但溶质的质量分数减小，而乙物质由饱和溶液变为不饱和溶液，溶液中溶质和溶液的质量都没有变化，溶质的质量分数没有变化，此时，溶液中溶质的质量分数是甲<乙；当从A点移动到B点时，也就是温度从t2℃升温到t3℃时，乙物质有固体析出，溶液仍然饱和，溶质的质量减少，溶剂的质量不变，溶质的质量分数减小，而甲物质由饱和溶液变成不饱和溶液，溶质的质量分数不变，此时溶质的质量分数是甲>乙。

责任编辑 林云志endprint

一、函数及其图像与溶解度曲线

进入“溶解度曲线”的教学时，作为基础学科的数学已经完成了“函数及其图像”的教学，笔者把“函数及其图像”的知识迁移到“溶解度曲线”的教学中，为化学教学提供了依据和便利。

1.溶解度曲线表示的意义

观察硝酸钾和氯化钠的溶解度曲线，从图像中你能获得哪些信息？

教师只需简单地说明，溶解度曲线就是以“温度”作为横坐标，以“溶解度”作为纵坐标，作出的硝酸钾和氯化钠的溶解度随温度的改变而改变的曲线，学生顿时对溶解度曲线产生亲近感。教师须强调溶解度曲线和函数曲线的区别，特别是在观察溶解度曲线时，要把溶剂是100g的溶液才可以放在溶解度曲线上去观察应用牢记于心。

以硝酸钾为例，它的溶解度曲线上的任意一点，都表示在一定的温度下，100g水中溶解硝酸钾固体达到饱和状态时，所溶解的溶质的质量。像图1中A点表示在t2℃时，100g水中溶解80g硝酸钾恰好饱和，得到饱和溶液180g。

从图中还可以看出，硝酸钾的溶解度曲线比较陡峭，它随着温度的升高溶解度变化较大；而氯化钠的溶液度曲线比较平缓，它的溶解度随着温度的升高也是增大，但变化不是太大。交点B表示在t1℃时，硝酸钾和氯化钠的溶解度相等。

2.改变横坐标（温度）的取值范围，溶液的性质和质量发生相应的变化

跟函数一样，当自变量发生变化时，因变量也会随着发生变化。但是，溶解度曲线不仅对图像上的点进行研究和应用，还对图像上方和下方的部分进行研究和应用。

如图2，A点表示在10℃时，100g水里放入60g的硝酸钾固体，仅溶解了大约20g还剩余大约40g没有溶解，得到约120g的溶液，且所得溶液是饱和溶液。

如果要把A点所表示的溶液中剩余的固体硝酸钾全部溶解，溶液又恰好是饱和的，有两种途径，一种是向溶液中加一定量的水，这样一来，溶液中的溶剂就不是100？g了，这不是初中化学讨论的问题；另一种方法，升高温度，就是把A点向右平移到硝酸钾溶解度曲线上的A1点，固体硝酸钾恰好溶解完，溶液恰好是饱和溶液，质量为160g；如果由A1点继续平移到A2点，溶液的总质量仍然是160g，但它已经变成不饱和溶液了。

二、利用百分数知识解决溶质质量分数的计算问题

溶质的质量与溶液的质量之比就是溶液中溶质的质量分数，这就是数学中的百分数问题。

如图3，甲、乙两种物质的溶解度曲线中A点表示在t2℃时甲、乙两种物质的溶解度相等，也就是说在t2℃时，每100g的水里最多能溶解ag的甲或乙。溶液中的溶质都是ag，溶液的质量都是ag+100g，它们的溶质的质量分数是相等的。当把该溶液的温度从t2℃降温到t1℃时，甲物质的溶解度随着温度的降低而减小，有固体甲析出，溶液中的溶剂没有变化，剩余的溶液仍然是饱和的，但溶质的质量分数减小，而乙物质由饱和溶液变为不饱和溶液，溶液中溶质和溶液的质量都没有变化，溶质的质量分数没有变化，此时，溶液中溶质的质量分数是甲<乙；当从A点移动到B点时，也就是温度从t2℃升温到t3℃时，乙物质有固体析出，溶液仍然饱和，溶质的质量减少，溶剂的质量不变，溶质的质量分数减小，而甲物质由饱和溶液变成不饱和溶液，溶质的质量分数不变，此时溶质的质量分数是甲>乙。

责任编辑 林云志endprint

一、函数及其图像与溶解度曲线

进入“溶解度曲线”的教学时，作为基础学科的数学已经完成了“函数及其图像”的教学，笔者把“函数及其图像”的知识迁移到“溶解度曲线”的教学中，为化学教学提供了依据和便利。

1.溶解度曲线表示的意义

观察硝酸钾和氯化钠的溶解度曲线，从图像中你能获得哪些信息？

教师只需简单地说明，溶解度曲线就是以“温度”作为横坐标，以“溶解度”作为纵坐标，作出的硝酸钾和氯化钠的溶解度随温度的改变而改变的曲线，学生顿时对溶解度曲线产生亲近感。教师须强调溶解度曲线和函数曲线的区别，特别是在观察溶解度曲线时，要把溶剂是100g的溶液才可以放在溶解度曲线上去观察应用牢记于心。

以硝酸钾为例，它的溶解度曲线上的任意一点，都表示在一定的温度下，100g水中溶解硝酸钾固体达到饱和状态时，所溶解的溶质的质量。像图1中A点表示在t2℃时，100g水中溶解80g硝酸钾恰好饱和，得到饱和溶液180g。

从图中还可以看出，硝酸钾的溶解度曲线比较陡峭，它随着温度的升高溶解度变化较大；而氯化钠的溶液度曲线比较平缓，它的溶解度随着温度的升高也是增大，但变化不是太大。交点B表示在t1℃时，硝酸钾和氯化钠的溶解度相等。

2.改变横坐标（温度）的取值范围，溶液的性质和质量发生相应的变化

跟函数一样，当自变量发生变化时，因变量也会随着发生变化。但是，溶解度曲线不仅对图像上的点进行研究和应用，还对图像上方和下方的部分进行研究和应用。

如图2，A点表示在10℃时，100g水里放入60g的硝酸钾固体，仅溶解了大约20g还剩余大约40g没有溶解，得到约120g的溶液，且所得溶液是饱和溶液。

如果要把A点所表示的溶液中剩余的固体硝酸钾全部溶解，溶液又恰好是饱和的，有两种途径，一种是向溶液中加一定量的水，这样一来，溶液中的溶剂就不是100？g了，这不是初中化学讨论的问题；另一种方法，升高温度，就是把A点向右平移到硝酸钾溶解度曲线上的A1点，固体硝酸钾恰好溶解完，溶液恰好是饱和溶液，质量为160g；如果由A1点继续平移到A2点，溶液的总质量仍然是160g，但它已经变成不饱和溶液了。

二、利用百分数知识解决溶质质量分数的计算问题

溶质的质量与溶液的质量之比就是溶液中溶质的质量分数，这就是数学中的百分数问题。

如图3，甲、乙两种物质的溶解度曲线中A点表示在t2℃时甲、乙两种物质的溶解度相等，也就是说在t2℃时，每100g的水里最多能溶解ag的甲或乙。溶液中的溶质都是ag，溶液的质量都是ag+100g，它们的溶质的质量分数是相等的。当把该溶液的温度从t2℃降温到t1℃时，甲物质的溶解度随着温度的降低而减小，有固体甲析出，溶液中的溶剂没有变化，剩余的溶液仍然是饱和的，但溶质的质量分数减小，而乙物质由饱和溶液变为不饱和溶液，溶液中溶质和溶液的质量都没有变化，溶质的质量分数没有变化，此时，溶液中溶质的质量分数是甲<乙；当从A点移动到B点时，也就是温度从t2℃升温到t3℃时，乙物质有固体析出，溶液仍然饱和，溶质的质量减少，溶剂的质量不变，溶质的质量分数减小，而甲物质由饱和溶液变成不饱和溶液，溶质的质量分数不变，此时溶质的质量分数是甲>乙。

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