基于MATLAB的发酵液恒压过滤比阻计算方法——以解淀粉芽孢杆菌Q-426发酵液为例

刘 俏，刘 涛，杨 薇（大连民族学院生物技术与资源利用国家民委-教育部重点实验室，辽宁大连116605）

基于MATLAB的发酵液恒压过滤比阻计算方法
——以解淀粉芽孢杆菌Q-426发酵液为例

刘 俏，刘 涛，杨 薇
（大连民族学院生物技术与资源利用国家民委-教育部重点实验室，辽宁大连116605）

介绍了用MATLAB的Curve Fitting Toolbox计算解淀粉芽孢杆菌Q-426发酵液恒压过滤比阻的方法。通过在图形界面下导入恒压过滤实验数据及平滑处理、采用平滑样条拟合数据以及数值微分等操作，确定了解淀粉芽孢杆菌Q-426发酵液恒压过滤的滤饼比阻。研究表明，该方法运行可靠，无需编程，易于掌握。与传统计算方法相比，操作更为便捷，强有力的图形界面也使计算变得更加简单而直观。

解淀粉芽孢杆菌Q-426；发酵液；恒压过滤；滤饼比阻

微生物发酵液的成分极为复杂，其中除了所培养的微生物菌体及残存的固体培养基外，还有未被微生物完全利用的糖类、无机盐、蛋白质，以及微生物的各种代谢产物。因此，固-液分离过程成为发酵后处理过程的重要环节，常用于发酵液预处理和生物产品的纯化、精制等环节。恒压过滤是发酵液后处理过程的方法之一，其滤饼的重量比阻是衡量过滤特性的主要指标，表示单位滤饼厚度的阻力系数，可以衡量发酵液过滤的难易程度，其值越小，发酵液越容易过滤［1］。恒压过滤重量比阻计算的数学本质是：数值微分。传统计算方法是根据实验数据点采用差分来进行估算。而MATLAB的Curve Fitting Toolbox（曲线拟合工具箱），提供了用于拟合曲线和曲面数据的图形工具和命令行函数。创建拟合之后，可以运用多种后处理数据的方法进行绘图、插值和外推，估计置信区间，计算积分和导数［2］。

解粉芽孢杆菌Q-426（Bacillus amyloliquefaciens Q-426）是从堆肥中筛选出的一株对若干植物病原霉菌和病原真菌具有强烈抑制作用，并显示广谱抗菌活性的菌株，发酵液通过分离纯化后得到一种新型抗菌物质，有望作为新型生物农药来开发利用［3］。

本研究在Curve Fitting Toolbox的图形用户界面（GUI）下，对解粉芽孢杆菌Q-426发酵液进行恒压过滤，并对实验数据拟合、插值和微分，便捷地完成其恒压过滤滤饼比阻的计算，以期为寻求最适的过滤操作条件，实现发酵后处理过程的优化控制提供理论依据。

1 恒压过滤原理［4］

恒压过滤方程：（q+qe）2=K（t+te）， （1）式中，q为单位过滤面积获得的滤液体积，m3· m-2；qe为单位过滤面积上的虚拟滤液体积，m3· m-2；t为实际过滤时间，s；te为虚拟过滤时间，s；K为过滤常数，m2·s-1。

式（1）中的过滤常数K是由物料性质和压强差所决定的常数，其值为

式中，△P为恒压过滤中的压强差，Pa；r为滤饼的重量比阻，m·kg-1；μ为滤液粘度，Pa·s；XB为通过单位体积滤液所形成的滤渣重量（干重），kg·m-3。

将式（1）微分得

2 材料与方法

2.1 材料

（1）菌种。解淀粉芽孢杆菌（Bacillus amyloliquefaciens）Q-426菌株由大连民族学院权春善老师实验室筛选分离得到并保藏。

（2）培养基。活化菌种培养基、种子培养基以及发酵培养基见文献［5］。

2.2 方法

2.2.1 培养方法［5］

活化培养：将冷冻保藏的菌种置于37℃培养箱中培养活化12 h。

种子培养：在250 mL锥形瓶中放入100 mL的种子培养基，取一环菌接种至种子培养基内，置于37℃恒温培养箱200 r·min-1下培养8～10 h。

摇瓶培养：在150 mL锥形瓶中放入50 mL的发酵培养基，按1％的接种比例接种，置于37℃恒温培养箱200 r·min-1下培养72 h。

发酵罐培养：在比欧KLF2000型3.7L（瑞士比欧生物工程公司）发酵罐中进行发酵，装液量70％，以4％接种比例进行接种，在37℃发酵条件下以300 r·min-1下培养30 h。

2.2.2 恒压过滤方法

恒压过滤装置（天津大学化工基础技术实验室生产）如图1，其中过滤漏斗2的过滤直径为7 cm。滤浆槽内1装有待过滤的发酵液，用电动搅拌器3进行均匀搅拌。启动真空泵，使系统内形成真空，并达到指定值，将其保持恒定，滤液抽滤到计量瓶内计量。记录滤液每次增加100 mL所需的累积时间。当计量瓶5读数为700 mL时作为实验的终点，停止计时，同时立即关闭旋塞4。改变系统真空度，重复上述实验操作步骤。

图1 恒压过滤实验装置图

2.2.3 分析方法

滤渣干重检测：将一定体积发酵液恒压过滤后，将滤饼烘干至恒重。

滤液粘度检测［6］：乌氏粘度法，采用滤出液体时的温度。

3 计算方法及结果

3.1 计算流程

恒压过滤实验结果见表1。根据实验结果，在MATLAB的Curve Fitting Toolbox环境下，导入数据→平滑处理数据→平滑样条拟合→数值微分→获得模型状态微分的估计值。

表1 恒压过滤解淀粉芽孢杆菌Q-426发酵液实验数据及其计算结果

本研究采用式（3）来确定不同压力（0.04，0.05，0.06，0.07 MPa）下恒压过滤的特征值。需要进行4次数值微分，其准确程度将直接影响参数估计的精度。根据计算流程，为了减少拟合过程带来的计算误差，在拟合前必须对测量数据进行数据平滑处理，同时，拟合多项式应足够光滑，以方便数值微分的计算。

3.2 计算步骤及结果［7］

（1）在MATLAB命令窗口，通过File/Import Data，导入q-t数据。

（2）在命令窗口输入cftool，打开“Curve fitting toolbox”的图形用户界面。

（3）点击“Data”，在“Data Set”下x和y栏分别选择q和t，“Data set name”栏选择“t1 vs.q”，点击“Create data set”；在“Smooth”下，依次选择“Original data set：t1 vs.q”、“Smoothed data set：t1 vs.q（smooth）”、“Method：Savitzky-Golay”、“Span：3”和“Degree：2”，在“Smoothing Parameter”下，选中“Default”点击“Create smoothed data set”。

（4）点击“Fitting”，选中“New fit”，在“type of fit”栏选择“smoothing spline”后，点击“Apply”，拟合曲线名称为fit1，并获得如下信息：

Smoothing spline：

f（x）=piecewise polynomial computed from p

Smoothing parameter：p=0.999 998 05

Goodness of fit：SSE：6.496，R-square：1，Adjusted R-square：0.999 9，RMSE：1.754；

（5）点击“analysis”，选中“1stderivative at Xi”后，分别点击“Apply”和“save to workspace”，即获得的系列值，其计算结果如图2（a）。

图2 Curve Fitting Toolbox图形用户界面下拟合曲线数值微分窗口

图3 q与的关系曲线

（8）按照2.2中（3）的检测方法，得到滤渣干重为5.067 kg·m-3，滤液粘度为1.1×10-3Pa.s （21℃），并根据式（2）计算出对应压力下滤饼的重量比阻r，其结果见表1。

（9）上述拟合曲线fit1-fit4的统计值见表2。

表2 曲线拟合统计值

3.3 讨论

（1）由表2可以看到，拟合曲线fit1、fit2、fit3 及fit4的R2值均为1，说明拟合优度极高；均方根误差值在0.8604～1.754，说明回归的分段多项式代表性很高。在拟合过程中，平滑参数P的选取，采用了“Default（默认）”方式，故P值的优化在Curve fitting toolbox中自动完成，省去了人工不同P值拟合、比较、优化的步骤。

（2）恒压过滤比阻的计算多次涉及到数值微分，通常采用EXCEL进行估算，而本研究在MATLAB的Curve fitting toolbox可视化界面下，不用编程，只需在“Data”编辑窗口分别导入相关数据，进行平滑处理后，通过“Fitting”编辑窗口，分别对其数据进行平滑样条拟合，并在对应的“Analysis”编辑窗口通过勾选“1st derivative at Xi”进行数值微分，即可以得到不通过滤压力下的重量比阻，并通过插值使q值间隔更小，从而获得更接近于真实值的系列特征值。

4 结 语

（1）本研究通过对解粉芽孢杆菌Q-426发酵液在0.04，0.05，0.06，0.07 MPa压力下进行恒压过滤，并对实验数据拟合、插值和微分，确定了不同压力下恒压过滤的重量比阻，结果表明，重量比阻在1.87×105～2.33×105m·kg-1，说明菌株Q-426发酵液容易过滤，不需要特殊处理。

（2）本研究提出了在MATLAB的Curve Fitting Toolbox环境下计算恒压过滤滤饼比阻的思路及方法。与传统计算方法相比，操作更便捷，计算结果更精确。该法可以扩展应用到涉及数值微分和数值积分的计算领域。

［1］严希康.生化分离工程［M］.北京：化学工业出版社，2001：22.

［2］［EB/OL］.http：//www.mathworks.cn/products/curvefitting/description1.html.

［3］ZHAO PC，QUAN C S，JIN LM，etal.Effects of critical medium components on the production of antifungal lipopeptides from Bacillus amyloliquefaciens Q-426 exhibiting excellent biosurfactant properties［J］.World J Microbiol Biotechnol，2013，29：401-409.

［4］杨祖荣，刘丽英，刘伟.化工原理［M］.2版.北京：化学工业出版社，2009：96-98.

［5］杨光，刘俏，代蕊，等.BP神经网络预测 Bacillusamyloliquefaciens Q-426发酵产物活性［J］.计算机与应用化学，2013，30（9）：1055-1058.

［6］杨百勤.物理化学实验［M］.北京：化学工业出版社，2001：106-107.

［7］刘俏，刘立听，金子豪，等.基于Curve Fitting Toolbox反应器停留时间分布的确定［J］.计算机与应用化学，2013，30（4）：365-369.

（责任编辑 邹永红）

Com puting M ethod of Specific Resistances of Constant Pressure Filtrating Fermented Broth Based on MATLAB——Taking Bacillus amyloliquefaciens Q-426 as an Example

LIU Qiao，LIU Tao，YANG W ei
（Key Laboratory of Biotechnology and Bioresouces Utilization，The State Ethnic Affairs Commission-Ministry of Education，Dalian Nationalities University，Dalian Liaoning 116605，China）

This paper presents amethod to determine the cake specific resistances（CSR）for constant pressure filtrating fermented broth of Bacillus amyloliquefaciens Q-426 using MATLAB' s Curve Fitting Toolbox.The acquired datawas imported and smoothed via the graphical user interface（GUI）.Smoothing spline was used to produce smooth curves to fit to the data，and the CSR was calculated by numerical differentiation.The study showed that the calculated results are accurate and reliable.Compared with the traditional calculations，thismethod provides visualized results，and the GUI simplifies the calculation and makes it intuitive.It can be easily mastered for those who are not adept programmers.

Bacillus amyloliquefaciens Q-426；fermented broth；constant pressure filtration；cake specific resistances

TQ927

A

1009-315X（2015）01-0015-04

2014-08-30

中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（DC13010205）；大连民族学院2014年度研究生创新基金项目（YCX20141041）。

刘俏（1957-），女，江西临川人，教授，主要从事发酵过程模拟与控制研究。