数值海浪对潜射导弹出水姿态影响研究

潘爽，姚奕，肖锋

(海军潜艇学院，山东 青岛 266042)

数值海浪对潜射导弹出水姿态影响研究

潘爽，姚奕，肖锋

(海军潜艇学院，山东 青岛 266042)

根据潜射战术导弹水下垂直运动的过程及特点，建立了导弹在水中及出水阶段的运动数学模型、推力矢量控制模型，分析了导弹水中和出水运动过程中5级海浪对导弹运动姿态的影响。通过仿真计算，得出了潜艇垂直发射战术导弹后，5级海况下导弹水中受控运动和无控运动时出水姿态的变化情况，为研究潜射导弹水中弹道提供了参考。

海浪；潜射战术导弹；运动姿态；影响

0 引言

潜射战术导弹通常有水下垂直冷发射、水下垂直热发射、运载器水平发射三种发射方式。本文主要讨论水下垂直热发射方式，研究导弹发射出筒后，在水中助推器点火，依靠推力矢量控制出水的运动过程。

当导弹出筒后，在水中向上作受控运动，在短时间内先后穿越海水介质和海空界面，期间受到海浪等海洋环境因素的影响，经历了变速、俯仰、偏航、滚转等复杂运动。这些过程决定了导弹的水中运动具有复杂的位移和速度变化[1]。海浪对潜射导弹水中和出水段运动的影响是全过程，全方位的。研究其对导弹运动的影响，对于准确分析导弹水中运动姿态的变化，正确计算水中弹道具有重要的意义。

由于导弹本身的特殊性，造价昂贵，通过大量实弹试验的手段研究水下发射环境对导弹运动姿态的影响是不现实的，这就凸显了数值仿真分析与建模的重要性。FLUENT软件以其强大的流体力学计算能力，使得导弹运动以及水下环境的建模和仿真成为可能。

本文基于二阶Stokes波理论，结合FLUENT中用户自定义函数，采用流体体积法(VOF)，建立了数值波浪模型，并通过动网格技术，建立了综合仿真系统，实现了波浪及导弹运动的耦合计算，建立了推力矢量控制模型，给出算例，比较导弹受控和无控状态下导弹出水姿态，验证推力矢量控制模型的有效性。

1 导弹水中及出水运动数学模型

图1 坐标系示意图

1.1 建立坐标系

如图1所示，为了分析导弹水中运动情况，建立发射和弹体速度两个坐标系。

1.1.1 发射坐标系Ox0y0z0

发射坐标系的原点O位于发射点；Ox0z0平面与水平面平行，为发射横向平面；Oy0轴垂直向上，沿发射点的铅垂线向上；Ox0y0为发射铅垂面。发射坐标系作为惯性参考坐标系，主要用来描述导弹质心在空间的坐标位置和姿态。

1.1.2 弹体坐标系oxyz

以导弹质心为坐标原点，ox轴沿导弹纵轴指向头部；oy轴在导弹的纵对称面内与ox轴垂直，指向弹体表面；oz轴与ox轴、oy轴构成右手直角坐标系。弹体坐标系主要用来描述导弹绕质心的旋转运动，方便描述导弹受到的力和力矩。

1.2 相关姿态角定义[2]

俯仰角θ：指弹体纵轴ox在发射坐标系xoy平面投影与ox的夹角，导弹抬头为正。偏航角ψ：指弹体纵轴ox与发射坐标系xoy平面的夹角，从弹尾看导弹左偏为正。滚动角γ：指弹体坐标系的oy与通过ox轴的铅垂面之间的夹角，从弹尾顺着导弹纵轴看，导弹右滚为正。

1.3 导弹水中和出水段的水弹道方程

潜射导弹水弹道方程由动力学方程组和运动学方程组组成，其中动力学方程组根据动量和动量矩定理建立，如下式所示:

式中：Amλ为惯性矩阵；Avω为速度矩阵；AFM为力矩阵，参数参照[3]。运动学方程由导弹的质心运动和旋转运动方程组成。

设导弹的质心在发射坐标系的位置为x, y, z，速度分量分别为，导弹质心速度在弹体坐标系的三个轴上的分量为vx,vy,vz，由坐标变换关系可得由积分便可得到导弹质心的运动轨迹，即导弹弹道。变换矩阵Az1→z参照文献[3]。

由各姿态角的定义可以知道

由此得出了导弹的运动学方程。

2 数值波浪数学模型

本文采用二阶Stokes波模拟海浪，我们称为数值海浪。

数值波浪模型的建立包括造波及消波方式的选择，对造波边界的设置，VOF模型的应用以及计算步长的设置等诸多问题。目前造波方法主要有以下5种[4]：空间周期波，模拟造波机造波法，入射速度法造波，预先描述入射波法和引入离散奇点作为造波源造波的方法等。另外，通过对水波方程展开形式的不同，可以得出不同的波浪理论，如线性波理论，二阶Stokes波理论，三阶及三阶以上Stokes波理论等。本文将通过入射速度法造波，模拟生成二阶Stokes波，因为二阶Stokes比线性波精度高，在误差可接受范围内又比三阶Stokes波简单。

二阶Stokes波的波浪要素公式如下：

速度势函数：

波速c：

波面高η：

水平速度u：

垂直速度w：

其中，H表示波高，L表示波长，d表示水深，α表示相位角[5]。

3 推力矢量控制算法

推力矢量控制系统，是通过改变导弹尾部火箭发动机尾喷流的方向，来实现对导弹飞行方向及运动姿态控制，本质上是推力方向的改变，产生相对弹体质心的推力力矩，从而使导弹的运动姿态发生改变，达到控制导弹弹道的目的。本文考虑导弹垂直出筒后，助推级发动机工作，导弹在推力矢量控制系统作用下调整运动姿态，并以预定姿态角出水。

对姿态角的控制方法采用经典的PID控制算法实现，控制规律如下

δe= k1(θg‒θ)+k2ω (9)

θ表示导弹的俯仰角和偏航角，θg为导弹的控制姿态角，δe导弹控制舵角，k1、k2为控制参数，ω为角速度。

图2

4 仿真分析

根据以上分析，在FLUENT环境下建立二阶STOKES波数值海浪模型、导弹水中和出水段运动仿真模型，采用某导弹模型参数进行仿真，分析在5级海况下导弹运动姿态在受控(PID控制)和无控情况下的变化情况。

4.1 初始条件设定

本文以某导弹模型参数为基础进行弹道仿真计算。发射深度设定为水下30米，艇速为2节。二阶Stokes波采用设置速度入口的方式进行造波，将在水深为50米工况下对波长30米、波高4米、周期4秒，三维情况下计算域大小为80m×20m×70m。

4.2 三维数值波浪模拟

图2为三维数值波浪波形图及波浪速度分布图。

在波形图中，计算域边界条件设置如下：左侧为速度入口，右侧和上侧为压力出口边界，下侧为壁面条件，同时设定VOF模型为明渠流。计算域长度90m，如图所示上半部分为气相，下半部分为液相，水深50m，气相与液相均为不可压缩流体。

4.3 五级波浪下导弹出水运动模拟

在FLUENT软件中，通过编写用户自定义函数(UDF)，利用动网格技术实现了导弹的三维六自由度受控运动和无控运动。

如图3所示，横轴为纵向位移，纵轴(a)～(e)分别为X、Z向位移误差，X、 Y、Z向姿态角。在导弹出水过程中，相应位移与标称弹道相减得位移误差，不加推力矢量控制的X向弹道位移误差为0.9m、Z向为0.14m，推力矢量控制时的X向弹道位移误差为0.28m、Z向为0.13m。实验数据说明，位移误差很小，对弹道影响不大。同理，得到不受控弹道姿态误差X向为0.3°、Y向1.3°、Z向为4.6°，受控弹道姿态误差X向为0.05°、Y向0.2°、Z向为1.1°。实验数据表明，导弹在受控情况下导弹姿态误差明显小于无控弹道。说明算法有效。

5 结论

对潜射战术导弹在FLUENT环境下建立5级海浪模型，并利用动网格技术实现导弹垂直运动，与水下发射环境(5级海浪模型)相耦合，计算在5级海况下导弹水中及出水运动过程的位置和姿态误差。仿真分析表明：在5级海浪的条件下，推力矢量控制弹道姿态角明显优于无控弹道，验证控制算法有效性。本文的仿真结果可为研究潜射战术导弹水中弹道提供参考。

[1] 黄寿康等. 流体动力·弹道·载荷·环境[M]. 宇航出版社, 1991. 9: 160-163.

[2] 崔乃刚, 曹春泉, 韦常柱. 潜射导弹水下运动过程仿真分析. 弹道学报[J]. 2009, 21(2): 95-99.

[3] 黄寿康. 流体动力·弹道·载荷·环境[M]. 宇航出版社, 1991. 9.

[4] 张少康等. 导弹水下发射环境及出水弹道仿真[J]. 软件, 2014, 30(5): 149-152.

[5] 竺艳蓉. 海洋工程波浪力学[M]. 天津大学出版社, 1991. 1.

The Research on the Influence to the Exceeding Water Gesture of the SLTM by Sea Wave

PAN Shuang, YAO Yi, XIAO Feng
(Navy Submarine Academy, Qingdao 266042, China)

The missile motion mathematical model and the thrust vector control model during the underwater state, which are established on the process of the SLTM vertical underwater movement, can be used to analysis the influence on the moving posture by the 5-class sea waves. According to the simulation calculation, the research can be beneficial to the study on SLTM underwater trajectory, respectively shows the variation of the missile exceeding water gesture on the controlled and uncontrolled conditions when the missile is launched by the submarine under the 5-class sea state.

sea wave; SLTM; motion attitude; effect

10.3969/j.issn.2095-6649.2015.03.06

: PAN Shuang, YAO Yi, XIAO Feng. The Research on the Influence to the Exceeding Water Gesture of the SLTM by Sea Wave [J]. The Journal of New Industrialization, 2015, 5(3): 42‒46.

本论文受国家自然基金项目(基金号：61473306)资助。

潘爽(1981-), 女, 博士生, 研究方向: 导航系统初始对准、鲁棒滤波理论的研究; 姚奕(1963-), 男, 硕士, 教授, 研究方向: 战术导弹及使用。

潘爽，姚奕，肖锋．数值海浪对潜射导弹出水姿态影响研究[J]．新型工业化，2015，5(3)：42-46