基于摄影测量的飞机阻力伞运动参数测量技术

冯巧宁，吴立巍

（中国飞行试验研究院 陕西 西安 710089）

阻力伞等柔性结构的减速器，由于其重量轻、体积小、阻力面大等优点，在现代航空领域得到了广泛应用。阻力伞安装在机身尾部的放置槽内，飞机着陆过程中，阻力伞产生的巨大阻力可以大大缩短飞机着陆滑跑距离，从而保证在应急情况下飞机不会冲出跑道，其工作可靠性直接影响着飞行安全[1]。

为了测定某型阻力伞的阻力特征、运动特性、稳定性，需要通过飞机地面滑行放伞试验和着陆放伞试验，测定阻力伞在稳定工作时的垂直、水平摆角，从而判定该型号阻力伞在规定工作条件下的强度和工作性能，为产品的技术鉴定提供依据。根据科目试飞要求和测试对象特点，依据地面滑行试验和空中着陆放伞试验要求，飞机地面滑行速度240 km/h左右，着陆速度Vc=265 km/h，在这样的速度下，阻力伞完全张开时，伞面受到较大的张力，因此可近似看作类似刚体运动。为此，本文特制定了一套以高速数字摄像机为测量主体的测试方案，加装在飞机机背中段的高速摄像机，可获取阻力伞的运动影像。通过前期标校解算出摄像机在机体坐标系下的外方位元素，利用阻力伞上的测量特征点基于角锥体法和空间后方交会算法，解算出摄像机在阻力伞坐标下的外方位元素，最后分离出阻力伞在机体坐标系下的运动参数，作为阻力伞工作性能鉴定的参考依据。

1 系统测量方案

测量系统主要由高速数字摄影机、像机标校单元（全站仪、校准架、校准标）、机上控制单元、高精度GPS授时单元、影像数据卸载单元、数据分析处理单元等部分组成。系统组成框图如图1所示。试验开始前，由高速摄像机标校系统完成像机的高精度标校，得到像机的内外方位元素作为测量系统的初始值；机上控制单元完成高速摄像机参数加载、控制指令等设置；机上GPS时码发生器对摄像机进行高精度授时，时间信息可以直观显示在高速摄像机图像画面上，也可以形成数据文件下载供数据处理使用；试验中，由飞行员发出数据记录指令，控制摄像机触发记录；飞行试验完成后，影像数据卸载单元完成数据试验影像的下载和临时存储；之后试验影像和像机标校文件在数据分析处理单元完成分析计算，解算得到所需试验结果。

图1 系统组成框图Fig.1 Structure diagram of the measurement system

图2 高速摄像机布设示意图Fig.2 Schematic diagram of the high-speed camera layout

如图2所示，高速摄像机安装在飞机中段背部，摄影方向平行于飞机轴线方向，摄影视场要覆盖左右阻力伞，在机身、阻力伞伞绳、阻力伞伞面上均喷涂测量标识（对比度大，便于判读进行数据处理）。选取阻力伞稳定的工作状态，根据标校数据和高速摄像机获取的序列影像，测得阻力伞的上下、左右摆角（左右伞两伞绳所成夹角的角平分线对伞仓中轴线的成角）。

2 测量原理

2.1 高速摄像机标定

像机的内外方位元素是被测目标参数解算的基础，且直接决定了解算精度。利用摄影机进行目标空间位置解算时，首先要对像机的进行标校，确定物点与相对应像点的关系。其中内方位元素（x0，y0，f）和镜头畸变参数（k1，k2，P1，P2）可以在实验室得到，而表示摄影机内部坐标系与外部测量坐标系的平移和旋转变换参数的外方位元素（XS，YS，ZS，φ，ω，κ）则需要在测量现场进行标定和解算得到。本文针对摄像机的标校，首先将检校控制标架设在高速摄像机前方，使其充满像机视场并清晰成像，利用全站仪测量得到控制点及公共控制点的坐标。获取的检校控制标图像作为检校片，采用三维直接线性变换、光束法平差原理实现高速摄像机的内外方位元素的解算。

2.1.1 高速摄像机内外方位元素初值解算

利用三维直接线性变换解法解算摄像机的内外方位元素初值。三维直接线性变换解法是一种以共线条件方程式[2]为理论基础的近景摄影测量解析处理方法，通过对检校控制点的判读和三维坐标量测，可以得到其像平面坐标和物方空间坐标。三维直接线性变换解法建立了像平面坐标（x，y）和物方空间坐标（X，Y，Z）之间的直接的和线性的关系式[3]。本方法测量存在多余观测值，以提高解算的精度和稳定性。

三维直接线性变换基本公式为:

其中，Δx、Δy为非线性系统误差对像点坐标的影响，一般情况下考虑对称性畸变误差就可以了，所以本方法解算过程中取 Δx、Δy为：

k1为对称径向畸变系数；像点向径的计算公式是：

其误差方程式为：

求出11个l系数后，可按下列各式求出内外方位元素和两个附加参数，由：

求出外方位直线元素 Xs，Ys，Zs。

就可以推出坐标轴不垂直性误差dβ和比例尺不一致误差ds，以及内方位元素参数的表达式，然后再根据l系数与方向余弦的关系，得到外方位角元素：

至此，通过直接线性变换，可以解算出高速摄像机的内外方位元素初始值。

2.1.2 高速摄像机内外方位元素精确值解算

采用光束法平差实现内外方位元素的精确求解。光束法平差是以一个摄影光束作为平差过程中基本单元的区域网平差方法，可实现内外方位元素的精确求解[3]。共线条件方程是光束法的理论基础。它的基本思想是：首先进行区域网概算，确定区域中各像片的外方位元素的近似值。再依据共线条件方程列出控制点的误差方程，在全区域内，统一进行平差处理，联立解出像片的外方位元素。对共线方程式线性化得到用光束法平差解算摄像机内外方位元素的误差方程（7）（8），若有 n（n≥6）个控制点，可以列出 2n 个误差方程式：

其中（x）、（y）是将通过直接线性变换解算出的内外方位元素初始值代入共线方程式中所得到的影像坐标。根据最小二乘平差原理可以求出内外方位元素近似值的改正数ΔXS、ΔYS、ΔZS、Δφ、Δω、Δκ、Δx0、Δy0、Δf； 由于计算过程需要迭代进行，每次迭代时用未知数近似值与上次迭代计算的改正数之和作为新的近似值，重复计算过程，求出新的改正数，这样反复趋近，直到改正数小于某一限值为止，最后得出9个内外方位元素的精确解：

2.2 影像特征点图像判读

对高速摄像机获取到的序列图像中伞绳连接点和左右伞伞心处的测量特征点进行图像判读[5-6]，可以得到特征点的序列图像坐标。本文采用的算法如下：

1）首先对图像中特征点进行粗定位，提取区域图像，并进行图像预处理，得到二值化图像；

2）根据二值化图像，设定合适的阈值T，对其进行边缘检测；

3）用Hough变换等精定位方法可以得到这些特征点基于亚像素的坐标；

4）通过判读数据计算出特征点在图像中位置的变化量，进而计算出阻力伞的实际运动参数，解算过程如图3所示，实际拍摄图像定位如图4。

图3 特征点跟踪判读流程Fig.3 Tracking reading process of the feature points

图4 序列图像定位计算过程Fig.4 Calculation process of the location to image sequences

2.3 阻力伞运动参数求解

2.3.1 机体坐标系下高速摄像机外方位元素分解解算

在摄像机内方位元素已知的情况下，利用像片上3个以上已知点，计算该像片外方位元素（XS，YS，ZS，φ，ω，κ）的工作，叫做空间后方交会[7]。其所采用的数学模型为共线条件方程。因内方位元素已知，根据每个已知点列出的共线条件中，只有6个像片外方位元素是未知数，每一个共线条件方程包含两个方程式，即每个点可以列出2个方程。若有3个已知点，即可列出6个方程式，从而可以解算出6个外方位元素。所以，为了确定摄像机在飞机坐标系下的外方位元素，至少需要飞机上3个不在同一条直线上的测量特征点才能完成解算，也就是说每幅图像至少要拍摄到3个以上的测量特征点。

摄像机的内方位元素通过摄像机检校已经获得，需要解算摄像机在机体坐标系下的外方位元素。基于阻力伞上布设的测量特征点，它们在阻力伞坐标系下的相对空间坐标（XD，YD，ZD）已经量测得出，这些特征点对应的图像坐标通过读可以得到，选择它们中分布合理的3个以上的特征点进行空间后方交会，从而得到摄像机在机体坐标系下的外方位元素。空间后方交会的误差方程为：

根据最小二乘平差原理得到正规方程解的表达式：X=（ATA）-1ATL，采用角锥体法获得外方位元素的近似值，从而求出外方位元素近似值的改正数 ΔX，ΔY，ΔZ，Δφ，Δω，Δκ；计算过程同样需要迭代，迭代方法跟公式迭代方法相似。

还值得一提的是外方位元素的近似值获取的好坏直接影响到迭代结果的准确性，所以本项目采用了角锥体法来计算外方位元素的近似值。角锥体法是应用摄影光线束角锥体中在像方空间和物方空间相应光线顶角相等的原理，来确定摄影光束的外方位元素。该方法的特点是可将6个外方位元素的待定值分成2个步骤来求解：首先根据地面控制点的坐标及其像片上相应点的坐标确定摄站点的空间坐标（XS，YS，ZS）；然后利用前一步骤的结果再确定摄影光束的角元素。

图5 角锥体法表述图Fig.5 Diagram of pyramid principle

角锥体的思路[5]：如图5所示，地面上的3个点与对应的影像点以及镜头中心S之间构成了具有相同夹角的关系，当3个点与S点交联时，形成一个类似金字塔的角锥体形状，应用像点形成的夹角与地面点形成的夹角相等的原理，构造误差方程，可以得到我们需要的外方位元素参数。

∠aSc=∠ASC 或：cos（∠aSc）=cos（∠ASC）=cosα

构成如下条件：Φ=cso（∠aSc）-cos（ASC）=0 即：

（XS，YS，ZS）是未知数，因此只需要 3组方程就可以计算出这3个平移量，对以上公式线性化后如下：

3个控制点可以建立3组方程式，如果有更多的控制点，则可以得到更多的方程式。通过迭代计算，便可得到像机的外方位线元素。通常，控制点越多，像机外方位线元素的检校精度就越高。

M为像方与物方两个空间坐标系之间的旋转矩阵R与比例因子N的乘积，即M=N·R，根据像点与物方相应点的坐标关系最终有：

如果把ai，bi，ci当作独立的未知数来解求，那么至少需要3个控制点，组成3组上述形式的方程式。当有更多控制点如B、C、D…等，即可进行平差计算，解 ai，bi，ci的误差方程式为：

用矩阵表示为：

用类似方法可以计算出其他 6个参数，最后，根据 ai，bi，ci计算像片外方位角元素：

2.3.2 阻力伞特征点空间位置分解解算

阻力伞上布设的标志点是用来解算伞的运动参数的，求解阻力伞每一时刻的运动参数，可以理解为就是解算在物方坐标系下阻力伞上特征点每一时刻的空间坐标。机体坐标系下的点坐标（XD，YD，ZD）经过一定的旋转和平移，能转换为机体坐标下的坐标（XK，YK，ZK），其相互的几何关系具体如下：

实质上只要求解出转换矩阵R以及平移参数X0，T0，Z0，就可以进一步解算阻力伞的运动参数。通过摄像机标校得到了摄像机在机体坐标系下的外方位元素（XS1，YS1，ZS1，φK，ωK，κK），利用空间后方交会得到了摄像机在阻力伞坐标系下的外方位元素（XS2，YS2，ZS2，φD，ωD，κD），设两种外方位元素中角元素所组成的旋转矩阵分别为RK，RD，则：

这样，就可以解算出阻力伞上特征点在每一时刻的机体坐标下系下的物方空间坐标。

2.4 阻力伞摆角解算

设点 A（XA，XA，ZA）、B（XB，XB，ZB）点为飞机轴线上的两点，其在机体坐标系下的坐标可借助于全站仪等辅助设备测量得到；设点 C（XC，XC，ZC）为左伞伞心上的特征点，点 D（XD，XD，YD，ZD）为右伞伞心上的特征点，点 E（XE，XE，YE）为伞绳和两伞的连接点，C、D、E三点在机体坐标系下的空间坐标通过上述计算均已得到；设左伞的水平摆角为θL，垂直摆角为φL，右伞的水平摆角为 θR，垂直摆角为 φR，则（方向设定为：沿着飞机机头方向，水平向左为正，向右为负，上为正，下为负）：

3 测量结果及数据分析

在某阻力伞性能鉴定试飞科目执行过程中，根据本文提出的测试方案，获得了该阻力伞的水平、垂直方向角度随时间的变化，并对其误差进行了修正[8]，下面的图示分别给出了某次试验的数据结果曲线。通过对比分析可知，阻力伞的运动特性满足上摆角最大1°，下摆角最大3°，左右摆角最大10°的要求，测量数据较为理想。

图6 左右阻力伞水平方向摆角随时间变化曲线图Fig.6 Curve changing with time of horizontal tilt angles of the right and left decelerated umbrellas

图7 左右阻力伞垂直（上下）方向摆角随时间变化曲线图Fig.7 Curve changing with time of vertical l tilt angles of the right and left decelerated umbrellas

图8 阻力伞水平摆角随时间变化曲线图Fig.8 Curve changing with time of horizontal l tilt angle of decelerated umbrella

4 结 论

通过实际飞行试验中多个架次的实验测量结果表明，本文提出的测量方法满足该型阻力伞设计鉴定的需要，为柔性物体的可视化测试探索了新的渠道，本方法适用于近景高精度轨迹姿态测量和类似运动物体的运动参数解算，后续可推广至更多相关领域的工程应用中。

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