改进型空间洛伦茨曲线在土地利用结构研究中的应用

张启元

（青海省高原测绘地理信息新技术重点实验室，西宁810012）

土地利用结构是土地利用类型的面积比例、空间分布和相互作用的集合，其决定了土地资源功能的发挥和用地效益的大小［1］。近些年，随着土地资源越来越稀缺，土地利用结构研究的重要性突显，如何实现区域土地资源经济、自然与社会等综合效益的最大化是土地利用结构研究的重点［2］。

针对土地利用结构，国内外已开展了大量研究工作，并取得了丰硕的成果，主要体现在城市土地利用结构［3］、功能区划分［4］、土地利用与土地覆盖变化［5］、生态环境效益［6］、动态变化［7］、社会经济驱动力分析［8］、结构优化［9］、地类分布均匀性［10］等多个方面。其中，地类分布均匀性是其中最基础的研究内容，土地利用类型分布是否均匀是土地利用结构的重要方面，直接影响土地资源综合效益的发挥。有些地类分布越均匀，其效益越高，有些则相反，集中分布会取得更好的效果［11］。借助景观生态学的思想对地类分布均匀性进行研究是其中的一种方法［12］。目前，最主要的方法是利用经济学中的洛伦茨曲线和基尼系数对土地利用类型分布的均匀性进行研究，并且该方法已有非常广泛的应用［13－15］。但现有的研究存在较大的问题，绝大多数研究都是以行政区划为单位构建洛伦茨曲线，在中小尺度上行政单元个数有限，且行政单元之间的面积差异较大，使得样点在洛伦茨曲线上个数较少且分布不均，直接影响到洛伦茨曲线的平滑程度和基尼系数的准确性［16］。武鹏飞等［17］曾利用缓冲区分析方法对构建洛伦茨曲线的方法进行改进，利用缓冲带作为统计单元人为地增加统计单元的个数，使样点个数大量增加且洛伦茨曲线的平滑程度明显提高，但缓冲区方法主要关注的是圈层变化规律，在实际应用中，区域的土地利用类型分布很少圈层分布规律，该方法在表达土地利用类型分布均匀性方面也存在一定的局限性。

本文利用网格法对研究区进行分割，以网格为统计单元，构建空间洛伦茨曲线。网格法以行列形式对研究区进行分割，一方面可以增加统计单元的数量，另一方面该方法注重土地利用类型在空间方位上的差异，而非圈层结构上的差异。

1 改进型空间洛伦茨曲线

1.1 洛伦茨曲线和基尼系数

洛伦茨曲线研究社会收入分配公平状况的重要工具［18］。其将社会总人口按收入由低到高的顺序进行排序，然后以人口累计百分比为横轴，以收入累计百分比为纵轴，绘出一条反映居民收入分配差距状况的曲线，即为洛伦茨曲线。洛伦茨曲线的弧度越大，表明社会收入的分配越不公平。在本文中，以网格为累计统计单元，横轴为研究区土地累计面积百分比，纵轴为某种土地利用类型的累计面积百分比，这样可以分析某种土地利用类型在研究区内分布的均匀状况。洛伦茨曲线越接近绝对均匀线OC，该种土地利用类型在研究区内的分布越均匀。

为了实现对收入分配公平程度的定量表达，1912年，意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线提出了基尼系数，用来表达收入分配公平程度［19］。当基尼系数为0时，表示收入分配绝对平等，当基尼系数为1，表示收入分配绝对不公平，基尼系数的取值在0～1，系数越大，表示越不公平，系数越小，表示越公平。

虽然基尼系数的计算公式简单，但其计算过程较为复杂。为了寻求简单、可靠的估算方法，自基尼系数提出以来，许多经济学家和统计学家都进行了这方面的探索。到目前为止，主要有四种常用的估算方法：直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解法［20］。本文利用拟合曲线法计算基尼系数，利用多项式拟合方法对洛伦茨曲线进行拟合，然后利用微分的方法计算区域B的面积，进而可以计算得到基尼系数。

1.2 网格法

以往洛伦茨曲线的构建单位主要是行政单元，本文利用网格法将研究区划分为多个网格，以网格为统计单元构建洛伦茨曲线，增加了统计单元的数量，提高了洛伦茨曲线的平滑程度。本文利用ArcGIS软件的Create Fishnet命令，以7 000m为单个正方形边长构建网格，共构建了72个正方形，这样洛伦茨曲线就由72个样点拟合而成。

1.3 区位熵

区位熵是衡量某一区域要素的空间分布情况，以及某一区域在高层次区域的地位和作用的重要指标［21］。在本文中用于对每种土地利用类型在所有网格中的重要程度进行排序，是构建洛伦茨曲线的数量基础，其计算公式如下：

Q＝（A1/A2）/（A3/A4）

式中：Q——区位熵；A1——某网格内某种土地利用类型的面积；A2——研究区内该种土地利用类型的总面积；A3——该网格内研究区的面积；A4——研究区总面积。

2 案例应用

2.1 示范区和基础数据

本文以妫水河流域为示范区，对改进型的空间洛伦茨方法进行案例应用。妫水河流域位于北京市和张家口市的交界地区，总面积近2 400km2。该区域属半干旱半湿润气候区，区域内海拔差异较大，土地利用类型多样，适合开展土地利用结构的研究工作。

本文以1998年和2009年的两期Landsat TM影像为基础数据，两期影像均采集于9月份，这一时期天空云量较少，影像质量较高，便于地物的判别和影像的解译。

2.2 基础数据处理

在波段组合、几何校正、裁剪等预处理工作后，利用目视解译方法对基础数据进行解译。本文根据示范区的特点以及相关的土地利用类型划分标准，将示范区划分为林地、园地、耕地、草地、水域、建设用地和未利用地等7种土地利用类型。根据研究区土地利用类型的分类结果对两期影像进行解译，得到土地利用图。利用统计年鉴、县志［22］等统计材料以及在地球系统科学数据共享平台下载相关数据对解译结果进行验证，结果表明影像的解译准确性在90%以上，解译结果满足精度要求。

2.3 洛伦茨曲线拟合和基尼系数计算

本文利用网格法对研究区进行分割，以单个网格为统计单元构建两个时期每种土地利用类型的洛伦茨曲线（图1），并计算每种土地利用类型的基尼系数，结果如表1所示。

图1 1998年，2009年每种土地利用类型的洛伦茨曲线

表1 每种土地利用类型在不同年份的基尼系数

2.4 不同土地利用类型分布均匀性变化

由图1和表1可知，在两个时期中，耕地都是基尼系数最小的土地利用类型，也就是说耕地在研究区内的分布是相对最均匀的；1998年时基尼系数最大的土地利用类型是园地，说明园地在研究区内的分布是相对最不均匀的，这一时期的园地面积较小，且主要分布在官厅水库北岸的张山营镇，其他地区基本没有分布，呈现集中分布的态势；到了2009年，水域取代了园地成为分布相对最不均匀的土地利用类型，自1998年以后，研究区的气候出现持续的干旱，水域面积急剧减少，大量的池塘、湖泊干涸，官厅水库的水域不断萎缩，水域在研究区的分布范围不断减少，分布越来越不均匀。

在1998—2009年间，林地、草地和水域的基尼系数出现了增加的趋势，表明这几种土地利用类型在研究区的分布越来越不均匀；园地、耕地、建设用地等的基尼系数则呈现减小的态势，说明这几种土地利用类型在研究区的分布向均匀方向发展。林地、草地和水域的分布越来越不均匀主要是气候变化的结果，降水量呈现减少的趋势，气候出现持续干旱［23］，使得林地和水域的面积减少，分布范围变小；草地的面积出现了增加，增加后的草地主要分布在官厅水库周边，如野鸭湖湿地和康西草原等地方，强化了草地的集中分布态势，使得其基尼系数增加。相反，园地和建设用地的面积呈现增加的趋势，其分布范围在原来分布的基础上进行了扩张，因此其基尼系数呈现变小的趋势，变得越来越均匀。耕地是较为特殊的一种土地利用类型，其面积减小，基尼系数也出现了减小的趋势，通过对图1的对比分析发现，这一时段的耕地不是面积的单纯减少，而是耕地的占用和开垦共存的复合过程。城镇的发展占用了大量附近的耕地，同时，远离城镇地区的未利用地、草地、水域等又大量被开垦为耕地，被占用的面积大于开垦的面积。这一过程实际上增加了耕地的分布范围，使其分布呈现均匀态势，因此其面积和基尼系数均呈现减小的态势。

3 网格法与其他方法的比较

基于洛伦茨曲线和基尼系数在地类分布均匀性的研究中已有广泛应用，构建洛伦茨曲线是其中的基础，直接决定的基尼系数的计算结果。构建洛伦茨曲线是利用统计单元的样点对曲线进行拟合，最关键的点在于统计单元的选择，统计单元直接决定了拟合的洛伦茨曲线的平滑程度，进而决定了计算的基尼系数的准确性。

大多数研究采用的是以行政区划为统计单元来拟合洛伦茨曲线，一般情况下，行政区划单元的个数较少，一个市只有十几个甚至几个区县，用十几个点来精确拟合一条曲线是十分困难的，并且各个区县的面积差异较大，造成这些点在洛伦茨曲线上的分布非常不均匀，有时还会使洛伦茨曲线出现突变点，造成拟合的洛伦茨曲线不够平滑，直接影响了基尼系数的计算结果。为了解决这一问题，武鹏飞等［17］利用缓冲区分析方法对原有方法进行了改进，其以缓冲带为统计单元在一定程度上解决了这个问题，明显增加了洛伦茨曲线拟合点的数量，使洛伦茨曲线的平滑程度明显提高。研究者可以根据实际需要设置缓冲带宽度，使统计单元数量满足相应的要求。

本文以网格法来增加统计单元的数量，目的与武鹏飞等［17］的研究是相同的，都是为了解决传统方法以行政区划为统计单元的弊端。但二者在实际应用中的结果却存在很大差异。以相同的研究区以及相同的一种土地利用类型为例，两种方法都将研究区划分为16个统计单元，网格法的结果是只有4个统计单元内有统计信息，其他12个统计单元内是没有统计信息的，因此，只能用4个有效点来拟合洛伦茨曲线，用4个点来分担100%的份额，构建的洛伦茨曲线必然是弧度较大，计算的基尼系数值也会较大。而利用缓冲区方法得到的16个统计单元都有该地块的统计信息，且各统计单元内的地块面积较为均匀，用16个有效点来分担100%的份额，这样拟合的洛伦茨曲线的弧度要相对较小，且计算的基尼系数要小很多。

从直观上来说，网格法拟合的洛伦茨曲线以及计算的基尼系数应该是更接近实际情况的，网格法在表达地类分布均匀性上是优于缓冲区方法的。网格法关注的是地类在空间方位上的分布差异，而缓冲区方法关注的主要是圈层结构式分布差异。土地利用斑块在实际中一般都是块状分布的，很少有呈现圈层分布形态的，因此，网格法更接近实际情况，在地类分布均匀性的研究中也更加适用。

4 结 论

本文利用网格法对现有基于洛伦茨曲线和基尼系数研究地类分布均匀性的方法进行了改进，使得拟合的洛伦茨曲线和计算的基尼系数更接近实际情况。并以妫水河流域为示范区，对该区域地类分布均匀性的变化进行案例应用。

（1）本文的重点是改进现有洛伦茨曲线在土地利用结构研究中的应用，为后续研究提供一种更加精确的空间洛伦茨曲线拟合方法。本文利用网格法对现有方法进行改进，增加了统计单元的数量，缩小了统计单元之间的面积差异，使得拟合的洛伦茨曲线更加平滑，计算的基尼系数更加准确。

（2）本文提出的改进方法与现有方法，特别是缓冲区分析方法相比，具有明显的优势。网格法更接近实际情况，关注的是地类在空间区位上的分布差异，土地利用斑块在实际中很少呈现类似缓冲区的圈层分布特征，基本都是呈现块状分布的，因此，网格法在实际研究中更加适用。

（3）案例应用表明，本文提出的改进方法可以有效表达不同土地利用类型之间的结构差异及其时空变化规律。耕地始终是分布最均匀的地类，1998年分布最不均匀的地类是园地，到了2009年水域成为分布最不均匀的地类。由于生态环境的退化，林地和水域等生态用地的分布均匀性下降，耕地和建设用地等人工用地分布的均匀性提高。

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