方程的妙用

山东 李 静

聪聪和明明一起去探险。他们不知不觉竟踏进了死亡谷。里面黑漆漆的，寂静得有些吓人。

要想出去，必须答对我的问题，否则就永远呆在这里。

突然，从洞的深处传来嗡嗡的声音。

听好了：3年前我母亲的岁数是我的6倍，今年我母亲33岁了，那么我今年几岁？

这个简单！最近我刚学了方程，小菜一碟！

方程？什么是方程？

我们可以把要求的未知数用字母代替，然后根据条件列出等式，再在等式两边同时加、减、乘、除相同的数，解方程。

比如，5x－7＝20－4x，求解时首先把含有字母的因数挪到一边，数字挪到另一边。这样就变成了9x＝27，所以，x就等于3。

明明不耐烦了。

假设这个人今年为 x岁，那么 6x=33 － 3，6x=30，x=5。这个人今年5岁。

好了，别说了别说了，我们快点解这道题吧！要不我们就出不去了，我可不喜欢待在这个鬼地方。

明明拿出笔，列起方程来。

你这样解不对，正确的解法是……

恭喜你们，你们通过了这一关，祝你们旅途愉快！

聪聪很快写出了正确答案。这时耳边又响起了那嗡嗡的声音。

小朋友，明明的解法错在什么地方？再求解。

【例3】如图3，一个梯形的四个顶点恰好在四个半径都是1cm的圆的圆心上，求涂色部分的总面积。

【分析与解】本题不要考虑每个扇形的面积各是多少，而要从整体入手，先想弧是虚线的4个空白扇形的总面积有多大。

图3

将梯形分成两个三角形，可以得出梯形的四个内角的和是180°×2=360°。也就是上图中 4个半径相等的空白扇形，圆心角的和是360°，把它们拼起来，正好是一个圆。由此得出，涂色部分的总面积等于3个圆的总面积，即 3.14×12×3=9.42(cm2)。

【练一练】

1．例3的图3中，涂色部分的总周长是多少？

2．如图4，三角形每个角上的扇形的半径都是2cm，这三个扇形的面积之和有多大？

图4

《方程的妙用》参考答案：

明明的解法错在：三年前，这个人母亲的年龄是他的年龄的6倍。明明的方程中，写的是三年前母亲的年龄是这个人现在年龄的6倍。正确的方程：（x－3）×6=(33－3)。即：6x －18=30，6x=30+18，6x=48，x=48÷6=8，所以这个人今年8 岁了。