电感式磨粒在线监测传感器的激励特性分析*

李 萌，郑长松，李和言，陈 讬

（北京理工大学机械与车辆学院，北京 100081）

0 引言

传统的油液监测技术主要是采用离线 的方法，如，颗粒计数法、光谱法等，可实现对油品和油中固体杂质的离线监测，但由于需要先取样再分析，不仅费力费时、成本高，而且测定结果的返回具有滞后性，在许多应用领域已逐渐被在线监测技术所替代［1］。在线监测技术按原理可以分为光学型、电磁型、导电型和超声型四大类，其中由于电磁型磨粒监测技术安装方便，不易受振动等外界环境条件的干扰，且可检测出铁磁性、非铁磁性两类金属颗粒等优点，成为国内外研究热点。国外应用比较成功的是美国MACOM Technologies公司开发的 TechAlertTM 10型、加拿大 Gas-TOPS公司开发的MetalSCAN磨粒传感器［2，3］和英国Kittiwake开发的FG型在线磨粒量传感器［4］，铁颗粒监测范围可达50 μm以上。国内也对电磁型传感器进行了较多研究，例如:军械工程学院的范洪波等人建立了线圈中含有铁磁质磨粒时的磁场模型［5，6］，电感变化率为10-7数量级;中南大学的严宏志等人建立了传感器线圈与铁磁质磨粒的简化模型［7，8］，并设计了一种三线圈结构的磨粒传感器。北京理工大学的吴超等人运用有限元分析软件JMAG-Designer建立差动式螺管型传感器有限元分析模型［9，10］，得出当磨粒粒度为150 μm时，感应电动势的幅值在10-6数量级。当磨粒越小时，信号变得更加微弱，给信号的提取带来更大的困难，这也是磨粒在线检测传感器不能有效监测小颗粒的原因。如何提高信号的强度成为传感器发展的重点，这也是目前制约该项技术仍停留在实验研究的关键。国内从传感器结构参数的角度进行了很多研究，但是在激励频率、磨粒形态对信号的影响方面研究较少。

本文采用三线圈差动式传感器的结构，基于激励频率和磨粒大小对感应电动势的影响，运用电磁原理、交流电原理、毕奥—萨伐尔原理，建立了该型传感器的数学模型，研究了激励频率、颗粒速度对感应电动势的影响。

1 数学建模

1.1 传感器原理介绍

如图1所示，传感器内有3个内部线圈，其中的激励线圈1、激励线圈2反向绕制，并且串联在一起由交流电源驱动，它们各自产生的磁场方向相反，在2个线圈之间的中点相互抵消，当金属磨粒通过传感器时，会造成磁场扰动，位于传感器中部的感应线圈将磁场变化转换为感应电动势信号。

图1 三线圈差动式磨粒传感器示意图Fig 1 Diagram of three-coil differential wear particle sensor

1.2 传感器数学模型的建立

为了方便模型的建立，假设磨粒是球形的，半径为ra，速度为v，经过时间t通过传感器，铁的磁导率为 μm。如图1所示，线圈内径为r，外径为R，激励线圈1，2和感应线圈宽度均为m，激励线圈匝数均为N1，感应线圈的匝数为N0，激励线圈1左侧到线圈中心的距离为n，假设中心的坐标为原点，取轴向为x轴，沿右向为正，取径向为y轴，沿向上为正。电流采用正弦交流电I，频率为f。

由毕奥—萨伐尔定理，圆形载流导线的磁场为B，方向沿x水平向右

式中 μ0为真空磁导率，x为p点横坐标，如图2所示。

图2 圆形载流导线对p点的磁场Fig 2 Magnetic field of circular current-carrying wires to point p

当磨粒进入激励线圈1后，使进入部分的磁阻下降，引起磁感应强度B增大，使中心点处的磁场不为0。

假设磨粒进入激励线圈1瞬间，时间刚好为0，磨粒对于磁场的增强作用，可以参照铁芯对于电磁铁的增强作用，即磨粒体积所覆盖部分的磁导率由空气的磁导率变成铁的磁导率，由于铁的磁导率远大于空气磁导率，则感应线圈中心点的磁感应强度ΔB为磨粒存在造成的磁场增大和另一侧磁场不变之间的差值，即

通过感应线圈的磁通量差值为Δφ，其中，面积S=πr2，规定沿x轴向右为正，则

在忽略传感器中涡流损耗、磨粒损耗和耦合电容等的影响时，可得到其等效电路如图3所示。

图3 传感器等效电路图Fig 3 Equivalent circuit diagram of sensor

为防止传感器线圈发热，要严格控制电流，所以，采用电流源，电流为I，设输出感应电动势为Eo，激励线圈1、激励线圈2、感应线圈的等效电阻分别为R1，R2，R0，激励线圈对感应线圈的互感系数为M1，M2，激励线圈对感应线圈的磁通量为φ1，φ2，激励线圈对感应线圈产生的感应电动势为E1，E2，则有

由

将式（3）代入式（7）化简得

将式（8）代入式（6）得

由式（9）可以看出:感应电动势与以下参数有关:

1）线圈的结构参数（线圈内径、线圈匝数）;

2）磨粒的特性（磨粒半径、相对磁导率）;

3）激励特性（激励电压，激励频率）和磨粒的位置。

在（1），（2）相关参数方面国内外研究很多，但在（3）相关参数方面研究较少，本文将在（3）方面展开分析。

2 仿真分析

当磨粒从激励线圈1中离开时，磨粒对于线圈磁阻的作用急剧下降，从而对于磁场的增强作用减弱，所以，当磨粒刚要离开激励线圈1时感应电动势绝对值最大，此时

代入式（9）得到感应电动势绝对值的最大值Eomax

2.1 数学模型的参数确定

为了简化计算，在建立模型的时候忽略温度的变化对于线圈的影响。参数如表1所示。

表1 传感器参数表Tab 1 Sensor parameter list

2.2 感应电动势和激励频率的关系

当传感器尺寸一定，磨粒大小一定，激励电流一定时，感应电动势随着激励频率的增大而线性增大，如图4所示。

图4 感应电动势—频率关系图Fig 4 Diagram of relation between inductive electromotive force and frequency

2.3 感应电动势和磨粒半径的关系

当传感器尺寸一定，激励频率一定，激励电流一定时，感应电动势随着磨粒的增大而增大，通过Matlab拟合计算，发现通过三阶多项式拟合所得到的离差最小方的离差最小，如图5所示。

图5 感应电动势—磨粒直径关系图Fig 5 Diagram of relation between inductive electromotive force and wear particle diameter

2.4 感应电动势和电流的关系

当传感器尺寸一定，磨粒大小一定，激励频率一定时，感应电动势随着激励电流的增大而线性增大，如图6所示。

2.5 感应电动势和磨粒磁导率的关系

如图7（a）所示，几种机械设备中常用材料的磁导率和感应电动势的关系，铜、硅、玻璃的磁导率为负值，而铝、锰、铬为正值，故在传感器监测过程中，前者后者的相位不同，前者图像先负后正，后者先正后负。铁的磁导率远大于前面提到的材料，如图7（b）所示，和铁相比其他材料很难区分，只有传感器分辨率足够大时才能够区分出，但在监测铁磨粒方面确可以很容易去除其他材料的干扰。

图6 感应电动势—电流关系图Fig 6 Diagram of relation between inductive electromotive force and wear current

图7 感应电动势—磁导率关系图Fig 7 Diagram of relation between inductive electromotive force and magnetic conductivity

3 试验研究

试制传感器如图8所示，激励信号产生采用直接数字式频率合成器（direct digital synthesizer，DDS），产生一定频率的正弦波形，经过差分放大后驱动电压控制型恒流电路，产生正弦型电流激励源对激励线圈进行激励，同时输出一路参考信号到锁相放大器［11］。感应线圈输出经过锁相放大器处理后经示波器输出，试验布置如图9所示。

图8 传感器实物图Fig 8 Physical map of sensor

图9 试验布置图Fig 9 Layout of experiment

在理论模型中，假设磨粒是球形的，但实际中，磨粒并不是球形的，如图10所示，利用JSM—6490LV钨丝灯扫描电镜的图像处理软件可以对磨粒相对应的投影面积与长短轴的长度进行测量计算，并根据测量所得到的磨粒投影面积，再根据当量直径D=，计算出相应的当量直径，即磨粒的粒度大小。

图10 磨粒微观图Fig 10 Wear particle microgram

试验选用直径为300，400 μm的铁磨粒，为了能够看到单个磨粒通过传感器的情况，将磨粒密封到热缩管中，试验时，将热缩管匀速通过传感器，图形通过示波器输出，产生如图11所示图形，图中，铁磨粒信号先正后负。

图11 单个磨粒波形图Fig 11 Single wear particle waveform

为了验证模型的正确性，设置不同的激励频率，以相同的速度通过相同的磨粒，经过多组测量取其平均值，得到的感应电动势变化如图12所示。可以看到感应电动势随着激励频率的增加而增大，呈线性关系。

图12 不同频率下感应电动势的变化Fig 12 Change of inductive electromotive force under different frequencies

当激励频率设定在115 kHz时，通过不同粒度的磨粒，试验多组取其平均值，得到的曲线图如图13所示，经过Matlab进行拟合，发现通过三阶多项式拟合所得到的离差最小，和前文仿真结果一致，验证了模型的正确性。

当把2个磨粒相距10 mm距离固定在热缩管内通过传感器时如图14（a）所示，为磨粒通过传感器又沿原路返回，即去程和返回，可以看到，产生4个波峰，波峰1，2分别为磨粒1，2在去程时产生，但波峰2明显小于波峰1，说明相距10 mm时2个磨粒产生了互相干扰。

图13 磨粒粒度和感应电动势的关系Fig 13 Relationship between inductive electromotive force and wear particle size

当把2个磨粒的距离缩小至首尾相接时，产生的波形如图14（b）所示，可以看到波形已经不能分辨出2个磨粒，但是产生的幅值显著增大，波峰5达到13 mV大约为波峰1，2值之和，说明此时2个磨粒“合成”了一个磨粒，但从质量上是不变的。

图14 2个磨粒通过传感器波形图Fig 14 Waveform diagram of two wear particles pass through sensor

实际油液中磨粒的分布是不规则的，可能出现黏在一起，或者相距很近，这样实际中想要把每一个磨粒数清楚是很难实现的，故实际应用中可以把磨粒按照50，100，150 μm等分为不同的等级，然后计算不同等级内的个数和质量，这样即使2个磨粒黏在一起，在质量上是基本等同于2个磨粒分别通过传感器，同时参考磨粒数量和质量2个指标，是可以实现对设备的状态监测和故障预报的。

4 结论

1）在磨粒大小和速度一定的情况下，感应电动势和频率呈正比，增大激励频率可以提高检测能力。

2）在激励和磨粒速度一定的情况下，感应电动势与磨粒的直径的三次方呈正比。

3）在激励频率和磨粒速度、大小一定时，感应电动势随着电流的增大而增大，但是考虑到电流的增大会对线圈发热产生影响，故电流一般不大于0.5 A。

4）对2个磨粒通过传感器进行了探索性研究，当2个磨粒首尾相接时，传感器不能区分，但是感应电动势增大，故可以对磨粒进行划分等级，通过对不同等级的计算磨粒的数目和质量，可以实现设备的状态监测和故障预报。

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