多星与上面级非对称分离技术研究

曾文花，吴琳娜、2

（1.上海宇航系统工程研究所，上海 201109；2.上海市空间飞行器机构重点实验室，上海 201109）

0 引言

多星快速部署上面级（简称上面级）可实现有效载荷的机动轨道部署。上面级的研制与应用，将有效满足我国蓬勃发展的小卫星市场的需求，在一定程度上填补我国一次发射部署不同轨道多星及小卫星星座组网部署空白，为后续发展先进空间运输等系统平台奠定技术基础［1］。多星组网技术的应用直接推动了一箭多星发射技术的发展，而多星发射技术中的关键是多星分离技术。星箭分离一直是火箭发射程序中重要的环节，分离的成功与失败直接关系整个发射任务的成败［2］，多星分离与单星分离技术方案和分离程序有很大差别，因此多星分离问题对分离技术提出了严格要求。我国的在轨发射技术有一定的理论积累，在一箭多星发射方面具备了实际工程研制能力，但以往的一箭多星发射多以搭载方式实现，星体较少，结构简单，且总体方案多采用串联方式布局与对称分离方案。现役运载火箭部分双星并联布局分离时，采用反推火箭作为分离动力装置，分离力直接作用于火箭末子级，使有效载荷分离过程中产生的质心横移对惯性积的影响较小。

对四星发射上面级，若采用串联布局则会增加火箭纵向长度，星箭组合体的弹性问题较难解决，并严重影响运载能力，故需采用四星并联方案。上面级携带4颗卫星的并联布局，对卫星分离产生了安全间隙减小和对上面级姿态干扰增大的不利影响。特别是由于卫星相对上面级的偏心布置，导致分离力对上面级的干扰作用十分明显，将直接影响上面级姿态的稳定，并严重影响卫星入轨姿态精度。另外，分离过程两分离体的姿态相对变化的动态过程又将影响分离动力的输出，即弹簧反作用力导致上面级偏转，弹簧作用力方向也因此偏转，导致卫星和上面级的姿态的进一步变化而形成恶性循环［3］。

针对四星并联部署的上面级，为减小分离对卫星和上面级的姿态影响，最终达到可靠分离，满足卫星入轨精度，本文用仿真法对分离进行了分析。

1 分离方案

国外先进型号的多星发射装置多使用弹簧作动的分离方式。如Ariane 5运载火箭的附加载荷结构（ASAP5）。它使用4个输出均不大于900N的弹簧推力器为质量300kg的卫星提供超过0.5m／s的相对分离速度。

针对上面级携带卫星多和分离次数多的特点，以及考虑分离安全性、可靠性和性能可测试性等要求，上面级分离卫星方式采用包带或分离螺母作为连接解锁装置，采用弹簧作为分离冲量装置，分离时安装在星箭分离面上的弹簧产生推力，推力直接作用于卫星，使卫星相对上面级沿火箭纵轴方向加速，实现星箭分离。卫星在上面级的布置如图1所示，按分离前后依次定义为A、B、C、D星。

图1 上面级总体布局Fig.1 Overall layout of upper stage

2 分离系统建模

在Adams仿真软件中建立星箭分离模型，所有的实体均按刚体处理，包括卫星4颗、分离弹簧装置16套，简化模型如图3所示。4颗卫星分离顺序为：A星Ⅰ基准－B星Ⅲ基准－C星Ⅱ基准－D星Ⅳ基准。当A星分离时，用固定副将其余三星与适配器锁定。

图2 四星与上面级布局简化模型Fig.2 Simplified model of four satellites and upper stage’s layout

2.1 坐标系

建模前先选定空间参考坐标系，用于定义星箭质量特性和描述星箭分离姿态［4－5］。本文建立了以下三个坐标系。

a）上面级坐标系Ou－XuYuZu。坐标原点Ou为上面级质心；OuXu轴垂直对接面，由原点指向卫星方向为正；OuYu轴指向上面级III基准为正；OuZu轴与OuXu、OuYu轴构成右手坐标系。

b）卫星坐标系Os－XsYsZs。坐标原点Os为卫星质心；OsZs轴垂直对接面，由上面级指向卫星方向为正；OsXs轴由原点指向卫星天线方向；OsYs轴与OsXs、OsZs轴构成右手坐标系。

c）惯性坐标系Oi－XiYiZi。坐标原点Oi轴为地球质量中心；OiXi轴在赤道平面内，指向春分点；OiZi轴垂直于赤道平面，与地球自转轴重合；OiYi轴与OiXi、OiZi轴成右手坐标系。

2.2 分离弹簧装置

上面级与卫星分离时，弹簧分离装置通过弹簧推动顶杆向外运动，顶杆推动卫星将其弹出，实现分离。在Adams建模中，将适配器与顶杆通过运动副约束，将弹簧力简化为一作用力与反作用力，该力可用适配器与顶杆间距离变化的函数表示：Force1＝DIM（Spring＿length，DM（.M.upstage.MARK＿1，.M.sate＿1.MARK＿1））＊Spring＿stiff。此 处：Spring＿length为弹簧的自由长度；DM（.M.upstage.MARK＿1，.M.sate＿1.MARK＿1）为实时测量适配器与弹簧顶杆尖点距离；Spring＿stiff为弹簧刚度。DIM函数表示：当DM＜Spring＿length时，DIM（Spring＿length，DM）＝（Spring＿length-DM）；当 DM＞ Spring＿length时，DIM（Spring＿length，DM）＝0。

当Spring＿length为60mm，Spring＿stiff为20N／mm时，单个弹簧分离装置仿真模型及弹簧力变化如图3所示。由此，可通过DIM函数施加弹簧力。

图3 单个弹簧分离装置仿真模型与作用力Fig.3 Simulation model and force of single spring separation device

2.3 初始姿态角和角速度

上面级与卫星分离前，上面级进行姿态调整，根据上面级姿态控制精度设计要求，取三轴姿态角偏差±1°，三轴姿态角速度偏差±0.3（°）／s。

为对分离系统施加初始姿态角和角速度，先将4颗卫星通过固定副与适配器固定在一起，在分离时刻的惯性参考系原点定义一标记（Marker）并加到适配器上。在适配器的特性修改对话框中选择Velocity ICs项，可显示初始角速度设置对话框。选择一般点运动工具，将运动施加到定义的标记上，根据修改运动对话框就可以进行初始姿态角设置。

2.4 最小间隙测量

危险点法仿真模型如图4所示，在可能出现最小间隙的卫星角点位置建立测量标记点。

计算分离过程最小间隙时，用ADAMS提供DY函数计算间隙，用DX函数计算完全分离时间，这两种函数可计算任意两点在指定方向上的投影距离。当DX为0时，此时的DY值即为最小间隙。

图4 危险点法仿真模型Fig.4 Simulation model of risk point method

3 分离仿真分析

根据卫星在上面级总体布局，本文以分离第一颗星（A星）为研究对象，对卫星与上面级分离进行仿真分析。其余三颗星分离时亦为非对称分离，分离模型相似，仅需对上面级质量特性进行调整，分析方法不变。

3.1 指标要求

a）卫星分离后初始姿态及姿态角速率偏差一般要求为：俯仰、偏航角速度不大于1（°）／s，角度不大于1.5°；滚动角速度不大于0.5（°）／s，角度不大于0.7°。

b）上面级与卫星分离相对速度0.5～1.5m／s。

c）卫星分离时卫星间最小间距≤50mm。

3.2 仿真结果

令卫星质量300kg，遵循传统设计，采用相同规格的弹簧，在不考虑各种偏差影响条件下进行Adams仿真，结果如图5～8所示。

3.3 仿真结果分析与优化设计

由仿真结果可知：四星并联布局的非对称分离方式若沿用传统星箭分离设计，在卫星质心横移一定的条件下选用相同规格的弹簧进行卫星分离仿真，卫星的分离姿态很差。A星分离后的姿态角速度与上面级姿态角速度见表1。由表可知：A星和上面级俯仰角速度均不满足指标要求。

图5 A星分离角速度Fig.5 Separation angular velocity of satellite A

图6 上面级分离角速度Fig.6 Separation angular velocity of upper stage

图7 上面级与A星分离相对速度Fig.7 Separation relative velocity between upper stage and satellite A

表1 A星和上面级分离后姿态角速度Tab.1 Attitude angular velocity after the separation of satellite A and upper stage

图8 A星分离时卫星间最小间隙变化Fig.8 Variation of minimal gap between satellites during separation of satellite A

经分析，该大的干扰源于卫星分离的不对称性，即分离弹簧力对上面级质心形成较大偏转力拒，引起上面级转动，造成分离过程中传递给卫星的干扰。因此，考虑通过调整弹簧分离装置的初始分离力控制卫星和上面级的分离角速度，通过不同大小力的匹配以抵消上面级转动的影响。改变部分弹簧的初始力后，调整后弹簧力冲量组合为f1＝70.71N·s，f2＝70.27N·s，f3＝69.49N·s，f4＝70.61N·s，卫星和上面级分离姿态角速度如图9、10所示。优化后，A星分离后的初始姿态角速度与上面级分离后的初始姿态角速度见表2。由仿真结果可知：卫星和上面级分离姿态角速度有相应改善，满足卫星分离指标要求。

图9 采用匹配弹簧力卫星分离角速度Fig.9 Satellite separation angular velocity applying matching spring force

表2 调整后A星和上面级分离后姿态角速度Tab.2 Separation attitude angular velocity of satellite A and upper stage after adjustment

3.4 基于蒙特卡洛方法的仿真分离分析

图10 采用匹配弹簧力上面级分离角速度Fig.10 Upper stage separation angular velocity applying matching spring force

上述优化仿真计算是在理论状态下进行的，在实际工程应用中，计算和生产过程中的偏差难免会产生影响。如考虑卫星与上面级的质心横移、弹簧参数的偏差等偏差，并按最不利条件进行组合处理，会形成较大干扰，可能会满足不了要求。

在上面级与卫星分离仿真计算中，本文考虑以下偏差因素：同组弹簧匹配力偏差5N；弹簧安装轴线与箭体轴线的夹角偏差0.5°；上面级质心横移±15mm；卫星质心横移±3mm。按最不利条件组合，则A星与上面级分离姿态角及角速度如图11～14所示。由图可知：A星的分离偏航角－1.120°，偏航角速度－1.32（°）／s，超出了卫星姿控要求。

图11 A星分离姿态角Fig.11 Separation attitude angle of satellite A

图12 A星分离姿态角速度Fig.12 Separation attitude angular velocity of satellite A

图13 上面级分离姿态角Fig.13 Separation attitude angle of upper stage

图14 上面级分离姿态角速度Fig.14 Separation attitude angular velocity of upper stage

根据总体偏差量的概率模型，本文采用蒙特卡洛仿真方法进行3 000次的分离过程的仿真计算，统计出概率分布规律，获得合理的A星分离姿态角及角速度分布，避免了因条件过于苛刻而导致的结果不满足要求的情况。具体方法为：依据优化后的弹簧参数值，考虑上述偏差因素，基于ADAMS软件下的Insight模块，用蒙特卡洛方法计算，获得具有一定概率分布密度的姿态角和角速度等结果。设上述偏差因素为独立的随机变量Xi（i＝1，2，3，…，k），其对应的概率密度函数分别为fx1，fx2，…，fxk，功能函数式为Z＝g（x1，x2，…，xk）。首先根据各随机变量的相应分布，产生N组随机数x1，x2，…，xk值，计算功能函数值Zj＝g（x1，x2，…，xk）（j＝1，2，…，N），当N→∞时，即可得功能函数值的概率分布，从而获得所需的较精确的可靠度指标，结果见表3、4和如图15～20所示。

表3 卫星A分离姿态角均值和方差Tab.3 Mean and variance of separation attitude angle of satellite A

表4 卫星A分离姿态角速度均值和方差Tab.4 Mean and variance of separation angular velocity of satellite A

图15 卫星A滚转角密度分布Fig.15 Rolling angle’s density distribution of satellite A

图16 卫星A偏航角密度分布Fig.16 Yawing angle’s density distribution of satellite A

图17 卫星A俯仰角密度分布Fig.17 Pitching angle’s density distribution of satellite A

图18 卫星A滚转角速度密度分布Fig.18 Roll angular velocity’s density distribution of satellite A

图19 卫星A偏航角速度密度分布Fig.19 Yawing angular velocity’s density distribution of satellite A

图20 卫星A俯仰角速度密度分布Fig.20 Pitching angular velocity’s density distribution of satellite A

由仿真所得A星姿态角及角速度密度分布可知：A星分离偏航角达到－1.120°的概率为3.4×10－64，A星分离偏航角速度达到－1.32（°）／s的概率为8.2×10－47，均为极小值，出现极限值的概率均很小，且在考虑上述偏差条件下上面级与卫星分离相对速度约1m／s；卫星分离时卫星间最小间距大于150mm。因而可认为，考虑上述偏差因素的A星与上面级分离状态在姿态控制系统可调节范围内，优化后参数兼顾了分离指标，满足卫星安全分离的要求。

4 结束语

本文用仿真法对四星并联部署上面级的卫星与上面级分离及优化设计进行了研究。结果表明：通过改变不同位置的弹簧刚度，可减小由于卫星分离后上面级质心变化导致的较大姿态偏差。本文通过基于蒙特卡洛方法的仿真分离分析获得了合理的有一定概率密度分布的卫星姿态角和角速度，避免了因集中考虑不利偏差导致的超出姿态控制系统调节范围的情况。分离计算结果可用于卫星和上面级设计。

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