到底是工程问题还是行程问题

王玥++李彬

数学课本第113页上有这么一道题：甲驾驶汽车从A地到B地需要2 h，乙骑摩托车从B地到A地需要3 h. 如果乙骑摩托车从B地出发往A地，1 h后甲驾驶汽车从A地出发往B地，那么甲出发多少时间与乙相遇？面对这个问题，同学们有了分歧，有的同学认为是行程问题，但也有同学认为是工程问题.他们用不同的方法都能解决该问题，这引起了我的兴趣.

① 如果这样画线段图，就成了行程问题.

解：设A、B两地路程为a km，甲出发x h后与乙相遇.

+x+×1=a.

解得：x=.

答：甲出发 h 后与乙相遇.

② 还可以这样理解、画图，就是工程问题.

解：设甲出发x h后与乙相遇.

+x+=1.

解得：x=.

答：甲出发 h 后与乙相遇.

反思：第一种解法对于字母“a”设而不求，解方程时两边同时约去a后得到的方程与第二种解法的方程一样，由此可见，它们“形似异非异”，应该是本质相同吧！一个问题往往不只有一种解释，看你从哪个方向去思考，但我更倾向于工程问题的简单解法.

王老师点评：这是发生在课堂上真实的教学片断，同学们能够积极思考，在质疑、思辨中生成了不同的解法. 王玥、李彬两位同学能够及时捕捉这样的素材，加上自己的思考，老师为你们感到高兴. 那一句“形似异非异”很精辟！思考能力往往在质疑、思辨中不断提高，这才是最本质、最生态的学习.

（指导教师：王宪成）