巧解两类数学应用题

陈伟

一、 利用速度关系式解题

在解七年级数学“用一元一次方程解应用题”中的水（风）流问题时，我们熟知下面两个关系：

顺水（风）速度=静水（风）速度 + 水（风）速（1）

逆水（风）速度=静水（风）速度 - 水（风）速（2）

（1）+（2）、（1）-（2）分别得：

顺水（风）速度 + 逆水（风）速度=2静水（风）速度（3）

顺水（风）速度 - 逆水（风）速度=2水（风）速（4）

巧用（3）、（4）可以解一类难以列方程求解的应用题.

例1 轮船从甲地到乙地要5天，而从乙地到甲地要7天，试问一木排从甲地漂流到乙地要多少时间？

解：木排漂流的速度就是水流速度，设木排从甲地漂到乙地需x天，两地之间的航程S千米，则用（4）列方程，有：

-=2×，故-=，

解得：x=35（天）.

答：木排从甲地漂流到乙地需35天.

例2 公共汽车始发站每隔一定时间发车一次，有人在街上匀速行走，发现每隔6分钟有一辆汽车从背后超过，每隔4分钟有一辆汽车迎面驶过，问始发站每隔几分钟发一辆车？

解：把行人的速度看成水流速度，那么迎面来的车相对于人的速度相当于顺水速度，背后来的车相对于人的速度相当于逆水速度.

设车站每隔x分钟发一辆车，同时行驶的两辆车之间相距S千米，则用（3）列方程，有：

+=2×，

故+=2×，

解得x=5（分钟）.

答：始发站每隔5分钟发一辆车.

二、 利用时间关系式解题

在匀速运动中，若甲走完路程S1、S2，所需时间分别为t1、t2，乙走完路程S1、S2，所需时间分别为t′1、t′2，则有

t1·t′2=·，t2·t′1=·.

即有t1·t′2=t2·t′1.

应用这个时间关系式解某些应用题，过程简单，常常能化难为易.

例3 A、B两地相距72千米，甲从A地、乙从B地同时出发，相向而行，两人相遇后，甲再走5小时到达B地，乙再走3小时12分到达A地，求两人的速度.

解：设两人自出发经x小时相遇于C，甲走AC、BC的时间分别为x小时和5小时，乙走AC、BC的时间分别为3小时和x小时，则有x2=5×3，x2=16，x=4，

∴ V甲==8，V乙==10.

答：甲、乙两人的速度分别为8千米/小时、10千米/小时.

例4 甲、乙两人共同完成某项工程需若干天，甲单独做则需多做18天，乙单独做则需多做32天，问甲、乙两人单独做各需多少天？

分析：工程问题也可利用解行程问题的方法来解，单位时间完成的工作量可看作单位时间走的路程.

解：设甲、乙合作工程需x天完成，其中甲完成工作量m，乙完成工作量n，则甲完成工作量m、n的时间分别为x天、18天，乙完成工作量m、n的时间分别为32天、x天，有x2=32×18，故x=24，

∴ 24+18=42（天），24+32=56（天）.

答：甲、乙两人单独做分别需42天、56天.

（作者单位：江苏省常州外国语学校）