解一元一次方程易错题剖析

宋子君

方程是表示现实世界中一类具有等量关系问题的重要数学模型，是解决问题的重要工具之一，也是数学中的基本运算工具. 它既与现实生活密切联系，又贯穿于整个初中阶段数学的学习，在初中阶段的数学课程中占重要地位. 一元一次方程，是所有方程中最基础的起始部分，因此，这一部分内容的学习，对后续二元一次方程组的应用、一元二次方程的应用的学习有着至关重要的作用. 而一元一次方程的解法是有理数与整式运算的综合运用，也是今后学习二元一次方程组、一元一次不等式（组）及一元二次方程的基础. 同学们通过小学阶段的学习已经会解一些简单的方程，现要综合运用有关有理数与整式运算的知识去解方程往往知道怎么做，但由于对具体步骤背后的依据理解不到位，加上不良的解题习惯等因素，容易出现这样或那样的错误. 现将解一元一次方程中出现的常见错误剖析如下.

易错点1：移项没有变号

例1 解方程：7-2x=3-4x.

【错解】 -2x-4x=3-7.

-6x=-4.

x=.

【错因分析】 移项是依据等式性质一，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，同时要注意方程中的项要包括它的符号. “-4x”从等号的右边移到等号的左边时没有改变符号，导致解题错误.

【正解】 -2x+4x=3-7.

2x=-4.

x=-2.

易错点2：系数化成1时错写分子、分母的位置

例2 解方程：3x-1=3.

【错解】 3x=3+1.

3x=4.

x=.

【错因分析】 依据等式性质二，将方程两边都除以未知数的系数a（a≠0），达到未知数系数化为1的目的，得到方程的解x=. 方程两边应同时除以3，达到系数化为1的目的.

【正解】 3x=3+1.

3x=4.

x=.

易错点3：括号前有系数，去括号时没有将系数乘括号里的每一项

例3 解方程：4-2（1-x）=-2.

【错解】 4-2+x=-2.

x=-2-4+2.

x=-4.

【错因分析】 依据乘法分配律，把括号前的系数乘括号里的每一项，达到去括号的目的，错解中漏乘了第二项.

【正解】 4-2+2x=-2.

2x=-2-4+2.

2x=-4.

x=-2.

易错点4：去负括号时，括号内各项没有都变号

例4 解方程：x-（7-8x）=2.

【错解】 x-7-8x=2.

-7x=9.

x=-.

【错因分析】 依据去括号法则，去负括号时括号内各项都要改变符号，去括号时“-8x”未变号.

【正解】 x-7+8x=2.

9x=9.

x=1.

易错点5：去分母时，漏乘没有分母的项

例5 解方程：-=1.

【错解】 3-2（x-3）=1.

3-2x+6=1.

-2x=-8.

x=4.

【错因分析】 去分母是依据等式性质二，方程两边同时乘分母的最小公倍数，达到去分母的目的，但是部分同学往往只把有分母的项乘分母的最小公倍数，而忽略了没有分母的项，出现这样的错误主要还是对去分母的依据理解不透彻.

【正解】 3-2（x-3）=6.

3-2x+6=6.

-2x=-3.

x=.

易错点6：忽视分数线的括号作用

例6 解方程：-=1.

【错解】 x+2-2x-3=6.

-x=7.

x=-7.

【错因分析】 分数线既有除号的作用，又有括号的作用. 去掉分母后，如果分子是多项式，要加括号.

【正解】 x+2-2（x-3）=6.

x+2-2x+6=6.

-x=-2.

x=2.

（作者单位：江苏省常州外国语学校）