几类特殊极限问题的解题方法

余 黎

（苏州工业职业技术学院，江苏 苏州215104）

求函数和数列的极限是学习数学分析的基础，但由于求极限的方法非常多，一般可以使用四则运算法、两个重要极限、罗必塔法则、无穷小的性质等来解题，但有时这些基本方法还不够，需要一些其他的解题技巧。下面就分函数极限和数列极限分别介绍一些方法。

1 函数极限的例子

本例直接求解比较困难，可以先通过变量替换将反三角函数变为三角函数，在再利用罗必塔法则就可以解决，设arccos t=x，则x=cos t，当x→-1时，t→π。

2 数列极限中的例子

利用微分中值定理：f（x）在a,[]b 上连续，在（a，b）内可导⇒f（a）-f（b）=f′（ξ）（b-a）其中，

解设f（x）=ax，则f′（x）=axln a f（x）=ax在上应用拉格朗日中值定理，知至少存在点满足由于所以当n→∞时aξ→1,

以上列举了求极限几种非常规的方法，有些例题也可以使用其他方法，比如例4也可以先用公式对级数求和再求极限。总之，在求解极限问题时，如果能做到以基本方法为主适当结合技巧，大部分难题都能迎刃而解。

［1］华东师范大学数学系.数学分析[M].北京：高等教育出版社，2002.

［2］许艾珍，主编.高等数学应用教程[M].航空工业出版社，2013.