基于ANN-FEM的压力容器法兰设计模型

杨璐铨 王 涛

(1.天津职业技术师范大学 机械工程学院，中国 天津300222；2.天津市劳动经济学校，中国 天津300380)

0 前言

法兰连接是压力容器管道通用密封方式之一，其安全性、可靠性以及经济性受到机械设计者的广泛关注。目前压力容器法兰的设计只能借鉴传统理论和工艺试验，其方法以理论设计为基础，以试验数据为依据，其结果真实可信，但试验过程相对繁琐且耗费大量的人力、物力以及时间成本。近年来，日益快速发展的有限元（FEM）技术在压力容器法兰受力分析中得到了广泛的应用。刘麟等人建立垫片径向应力分布的螺栓法兰连接漏气率预测法方法[1]。徐超等人建立机械螺栓法兰连接的二维和三维有限元模型，并比较两种模型数据分析结果的差异，并研究了温度载荷法、过盈配合法和等效外载荷法等三种不同螺栓预紧力建模方法[2]。贺向东等人将可靠性优化设计理论、可靠性灵敏度分析技术与稳健设计方法相结合，建立了整体法兰的可靠性稳健优化数值设计方法[3]。神经网络法（ANN）是目前非线性结构分析的一种方法，它无需明确事物之间的因果联系，只需知道事物之间的输入与输出之间的数据，就能通过自主学习的方法映射出输入与输出数据间的因果关系，具有结构简单，收敛速度快的优点，已经在工程设计及结构优化中得到了广泛的应用[4-5]。目前鲜有人利用ANN法与FEM相结合的方法系统的对压力容器法兰结构设计进行优化。本文利用FEM方法建立了法兰的三维有限元模型，并以有限元模型设计参数与公称应力分布场分布为基础建立法兰设计尺寸与应力场分布的ANN模型，优化法兰设计参数，为压力容器法兰设计提供一种新方法。

1 模型参数

图1 法兰的有限元模型

法兰的公称直径范围为DN=300～3800mm，螺柱公称直径DN2=300～3000mm，法兰的公称压力范围为PN1=0.25～6.4MPa，螺柱公称压力PN2=0.25～400MPa，垫片的可选材料为分别为耐油石棉橡胶板或石棉橡胶板，法兰的科选材质为Q235、20R或16MnR，螺柱与螺母材料为Q235，法兰工作温度范围为t=-20～350℃[6]。由于法兰是周期对称结构，为了减少计算工作量，可从整个法兰结构中取1/4结构来构建有限元模型。模型中法兰、螺母、螺柱及垫片选用Solid45单元，垫片与法兰的接触及螺母与法兰的接触均采用面-面接触单元TARGE170、CONTA174来描述。螺柱预紧情况的模拟采用螺柱预紧单元PRETS179，其有限元模型网格划分结果如图1所示。

2 原理

2.1 FEM原理

法兰连接的主要为接触约束，可将问题描述为：求解区域的位移场，使得系统势能在接触边界条件下达到最小，即满足公式1的要求，其中K为系统刚度矩阵；F为接触力；g为间隙函数。

接触约束算法就是通过对接触边界约束条件的适当处理，将公式1中所示的约束问题转化为无约束优化问题。拉格朗日乘子法是解决小变形、小滑移基础问题最长采用的转换方法。Lagrange乘子法通过引入乘子λ，定义修正的系统总势能满足公式2：

一般的可将g对位移U作为laylor展开，并只取线性项满足公式3的要求：

将式（3）带入公式（2）后，对U和λ求变分，可得系统代数控制方程为公式4：

Lagrange乘子法中接触条件可以精确满足。Lagrange乘子技术需要采用特殊的界面单元来描述接触，采用非线性迭代方程进行求解[2]。

2.2 ANN原理

误差反向传播法神经网络（ANN）是目前应用最为广泛和成功的神经网络之一。其学习过程由信号的正向传播和误差的反向传播两个过程组成。正向传播时，输入样本由输入层传入，经过隐含层处理后传向输出层，并且每一层神经元的状态影响到下一层神经元的状态。如果输出层的实际输出与所希望的输出值不符，则转向误差的反向传播阶段。在误差的反向传播是将输出误差以某种形式通过隐含层向输入层逐层传播，这个误差信号是作为修正各个单元权值的依据。权值不断调整的过程，就是网络的学习训练过程，一直到网络输出的误差减少到可以接受的程度，满足预先设定的学习误差、迭代次数、运算耗时等边界条件位置[4]。为了检验网络模型的精确度，以相对误差（RE）来描述网络的泛化能力[5]。其中Ti为实测结果，Yi为网络输出值。

2.3 ANN-FEM模型流程

法兰的ANN-FEM模型的流程如图2所示。其主要步骤如下：

（1）以ANN网络中的输入层（法兰尺寸、螺柱尺寸、法兰材质、螺柱材质以及垫片材质）、权值与阈值分别作为法兰有限元模型输入参数。以法兰公称压力、螺柱公称压力作为ANN网络的输出参数。

（2）在建立好的ANN模型范围内随机产生一个样本，调整其权值与阈值。

（3）新样本迭代入ANN模型中进行预测，计算出新样本所法兰公称压力、螺柱公称压力。

（4）若计算出的法兰公称压力、螺柱公称压力小于系统设置适应度函数的可接受误差，则输出新样本所对应的法兰尺寸、螺柱尺寸、法兰材质、螺柱材质以及垫片材质。反之，则重新循环执行2～4步骤，直至计算结果不再循环。

图2 ANN-FEM网络结构图

3 结果分析

3.1 ANN-FEM模型结果

表1为各种算法下的神经网络运算结果比较。可见，基于Traingda算法的ANN神经网络具有收敛速度快，误差小的特点。因此，本文的误差返向传播神经网络采用Traingda算法，本研究确定的网络结构为5-6-2，最终测试误差为8.9211%，最终运算耗时78.0151s，迭代步骤为4322。

表1 各种算法下的神经网络运算结果

3.2 网络敏感性分析

网络敏感性分析（Sensitivity analysis，简称SA）是衡量每一个输入变量对神经网络运算精度影响大小的参数。其主要作用是确定出影响网络运算精度每一个输入变量，避免无意义输入变量数据的采集，其公式如公式（6）所示：

其中N为神经网络所有数据的总数。运算结果见图3所示，输入层中法兰尺寸，螺柱尺寸的网络敏感性值较高，而法兰材质、螺柱材质以及垫片材质的网络敏感性值较低。因此，法兰尺寸，螺柱尺寸对网络的精度影响很大，而法兰材质、螺柱材质以及垫片材质对网络精度影响很小。

图3 输入变量与网络敏感性分析图

3.3 法兰受力分析

图4 法兰FEM受力分析图

依据建好的压力容器法兰ANN-FEM模型分析某工程用压力容器法兰（其设计参数符合模型输入参数中的要求），其压力容器法兰FEM受力分析如图4所示。从图4中可以看出，最大应力主要发生在螺母与法兰的接触面上，这可能是由于此处接触结构的不连续和预紧螺柱产生了局部较高的应力集中，这种分析结果与实际法兰服役失效一致，也与文献[7]结果趋势一致，所以在法兰的服役过程中，应加强法兰与螺柱接触面处的监测。

4 结论

（1）基于Traingda算法,建立了压力容器法兰参数（法兰尺寸、螺柱尺寸、法兰材质、螺柱材质及垫片材质）与公称压力（法兰公称压力和螺柱公称压力）的ANN-FEM预测模型。

（2）压力容器法兰ANN-FEM网络模型结构为5-6-2。最终测试误差为8.9211%，最终运算耗时78.0151s，迭代步骤为4322。

（3）网络敏感性分析表明：法兰尺寸，螺柱尺寸对网络的精度影响很大，而法兰材质、螺柱材质以及垫片材质对网络精度影响很小。

（4）压力容器法兰ANN-FEM模型分析表明：最大应力主要发生螺母与法兰的接触面上，应加强法兰与螺柱接触面处的监测。

［1］刘麟，黄星路，顾伯勤.基于非线性垫片径向应力分布的螺栓法兰连接漏气率预测方法[J].润滑与密封，2010，35（7）：9-12.

［2］徐超，余绍蓉，郑晓亚，等.机械螺栓法兰连接的有限元力学模型比较研究[J].机械设计与制造，2009，6：37-39.

［3］贺向东，张义民，刘巧伶.整体法兰的可靠性稳健优化设计[J].机械强度，2004，26（6）：666-669.

［4］Junhui Yu,Dening Zou,Ying Han,et al.Modeling of the stress in 13Cr supermartensitic stainless steel welds by Artificial neural network[J].Materials Science Forum，2010，vol.685：141-144.

［5］Huan Liu,Junhui Yu,Duo Wang,et al.Using GA-ANN to optimize heat treatment technological parameters of Super-Martensitic stailess steel[J].Materials Science forum，2011 vol.695：401-404.

［6］JB/T 4700～4707-2000压力容器法兰标准[S].

［7］王和惠，卢均臣，关凯书，等.带接管组合法兰的强度和密封有限元分析[J].压力容器，2012，29（2）：22-29.