基于元胞自动机人员疏散模型的分析研究

孙 敏 王中华

(安徽理工大学 能源与安全学院，安徽 淮南232001)

0 引言

现代社会中，公共安全以已经纳入了人们议事日程，是人类可持续发展的重要支柱。国家中长期科学和技术发展规划（2006—2020）将公共安全确定为11个科学研究的重点领域之一。其中建筑火灾人员疏散已经成为了近年来急需解决的课题。据悉，每年大部分的公共死伤人数都是由于建筑火灾造成的人员死伤数。为了更多的减少建筑火灾时期人员的伤亡，就要清楚的了解各种因素的相互作用对人员疏散的影响。为了探究建筑火灾时期的影响人员疏散效率各要素的作用机理，采用基于元胞自动机的人员疏散模型进行分析。结果表明元胞自动机疏散模型具有一定的真实性和指导性。

1 元胞自动机模型理论简介

元胞自动机(cellularautomata，CA)模型是最具代表性的微观离散模型，最早由VonNeumann和 Ulam提出。元胞自动机作为一个时间、空间、状态都离散的数学模型框架，通过单元间的相互作用来构造动态演化系统，具有较强模拟各种物理系统和自然现象的能力。这是元胞自动机广泛应用于社会、经济、环境、地学、生物等领域的原因。目前，人们已经将元胞自动机应用到在交通流和行人流模型中，再现了真实交通流中各种现象的发展规律过程。元胞自动机最基本的组成包括元胞(Cell)，元胞空间(Lattice)，邻域(Neighbor)，规则(Rule)。 元胞自动机可以视为由一个元胞空间和定义在该空间的变换函数所组成，可以用一个四元组表示:

式(1)代表一个元胞自动机系统；d是一个正整数，表示元胞自动机的维数；S是元胞的有限的离散的状态集合；N表示空间邻域内元胞的组合，即包含各个不同元胞状态的空间矢量，记为：N=(S1,S2,S3,…Sn)，n 是邻域内元胞的个数；si属于 Z(整数集合)，i=(1,2,…,n)；f是变化规则，为将Sn映射到S上的一个局部转换函数。所有的元胞位于d维空间上，其位置可用一个d元的整数矢量Zi来确定。

2 人员疏散模型的建立

人员疏散模型涉及因素众多。其中疏散空间的虚拟化，疏散路径的选择，疏散过程中人员的行为是仿真的主要因素。而对人员行为的研究是重点也是难点。

2.1 疏散空间

将火灾发生的区域设定为一个二维空间，建立模型，将所研究的二维空间划分为大小相同的若干网格，每个网格为一个元胞，所有元胞共同构建了元胞空间。每个元胞空间容纳一个人，根据人的体积投影大小，将元胞大小设立为0.5m*0.5m。

元胞空间规定，每个元胞每个时刻只存在三种状态：一被建筑物或障碍物占据，二被人员占据，三为空。元胞的所设定的属性描述了火灾场景的蔓延情况。例如某元胞的烟雾浓度达到了一定程度仍有人处于其中则会对人的生命造成一定的威胁。所有元胞的状态都在发生变化，t+1时刻的元胞状态和t时刻的的状态以及周围相邻元胞状态相关。可以采用VonNeumann或Moore两种状态，如图1所示，其中黑色的元胞为中心元胞，灰色元胞为其邻居。

2.2 人员的基本假设

（1）人员初始位置：人员开始处于元胞的某个单元格中，可以随机产生或根据实际情况设定。

图1 元胞自动机领域模型

（2）移动方向：每个人员可以在下个时刻可以移动到周围4个或8个元胞中，如果某个元胞被建筑物或人占据，则其他人将无法进入。

（3）冲突判定：当某个元胞单元格有多个人共同竞争时，则需进行进入能力预测。在此引入个体竞争能力C来优选占据者。竞争能力大的人员优先进入该网格。

其中A表示疏散个体属性。A值为青壮年大于老幼年和病残人员。D代表人员距该目标点的方向值。

2.3 人员疏散的基本行为规则

首先，所有人员将根据其所处网格的状态和邻域内所有网格的状态来选择领域网格吸引力概率最大的一个网格作为下一时间步的目标网格，其次在疏散时人员总是以寻找距离自己最近的出口为目标，这是最基本的行为模式；在考虑到火灾发生时，疏散过程中人员从众心理的影响，趋向于选择和别人相同的路线进行逃离；当遇到火灾时，人员选择绕行。图2为人员下一步可能的移动方向和概率。在此引入几个概念参数作为个体选择疏散路线的主要依据。

图2 人员下一步可能运动的方向和概率

（1）网格位置吸引力概率

式中：d(i,j)——网格(i,j)到疏散出口的距离，max d(i,j)——距离出口最大的网格距离值，min d(i,j)——距离出口最小的网格距离值。距离疏散出口越近的网格，其位置吸引力概率越大，反之距离疏散出口越远，其位置吸引力概率越小。

（2）网格方向吸引力概率：人员模拟过程中，个体每一步移动都要先根据其视野范围内的所有人员的运动方向来做出决策，选择一个最优路径。

式中：Ndir(K)——一定范围内K方向人员移入数量总数，K=(0,…,8)——9个单元格人员移动数量总和，0——当前人员所在位置。

（3）火灾场景排斥力：火灾发生时人员尽量选择远离火源的路径疏散，如果烟雾达到一定浓度，将对人员的生命造成威胁

式中：Ft(i,j)——在t时刻网格(i,j)的火场排斥力,fire——当前火场区域，如果该网格不在火灾区域，则排斥力为0，如果该网格处于火场之内，其排斥力与上一时刻的排斥力有关，St—— 排斥系数，St在0和1之间取值。

3 结语

本文提出基于元胞自动机技术的建筑物火灾人员疏散的行为模型，利用CA模拟复杂物理现象方面的优势，引入方向吸引力火灾场景排斥力等因素，使得模型在模拟紧急情况下人员疏散路径的选择上更具合理性和真实性。但真实的建筑物火灾场景人员疏散是一个复杂的系统过程，受到人员心理和生理等多方面因素影响。本文只是针对某些方面进行了探讨，许多相关问题需要更深层次的研究和完善。

［1］邓肯·瓦茨.小小世界：有序与无序之间的网络动力学[M].北京：中国人民大学出版社，2006：4-16.