解析法在实际工程中的应用

林尧

摘要运用解析法与传统的力学方法对比分析边坡的稳定性，解析法分析边坡的稳定性比较方便，更容易被人们接受。

关键词解析法 传统的力学分析方法

中图分类号：E271文献标识码： A

一、边坡的稳定性和极限状态下的解析解

用数学力学模型对边坡稳定性分析的基础上产生了解析法，根据弹性假设，同时再结合影响基坑边坡应力状态的有关参数，就可以获得基坑边坡应力状态的表达式，确定边坡稳定性的安全系数，同时也要得到安全系数的解析解。也要考虑在基坑边坡的极限坡高，基坑边坡的极限坡角和地下流动水压力作用下边坡稳定安全系数。

1. 边坡应力状态系数

基坑边坡的几何形状及边坡土体的固结过程是影响边坡应力状态系数主要因素，其值可以通过有关试验来确定。边坡应力状态系数的数值上限为平面土体的侧应力系数K0，下限为朗金主动土压力系数Ka，如图1。对现开挖的基坑边坡，K值通常可取K0，对长久性的边坡，K值通常可以取Ka。

图1边坡应力状态变化的上下限值

图中为任意边坡的坡面线同水平地面之间的夹角，当没对基坑边坡开挖时即=0；当对基坑边坡垂直开挖时即=90时，根据Rankine土压力理论和弹性土体的性质可以得：

= （1）

= （2）

式中—土的内摩擦角，单位为度。

2. 基坑边坡稳定性的安全系数

边坡是否处于安全稳定性的状态是用基坑边坡稳定性的安全系数来衡的，当边坡稳定安全系数小于1时，边坡的稳定性已经破坏了，当边坡系数大于或等于于1时，边坡仍然保持其安全稳定性。基坑边坡的稳定性安全系数计算公式为：

（3）

式中：—边坡的稳定安全系数；

H—基坑边坡的高度，单位为m；

—基坑边坡的倾斜角，单位为度；

—土体重度，单位为kN/;

K—基坑边坡的应力参数。

3 基坑边坡开挖的极限深度

基坑边坡由稳定发展到滑动的最大高度就称为基坑边坡的极限深度，并用表示，极限深度计算公式为：

（4）

公式中的符号同上。

4 基坑边坡的极限倾斜角

基坑边坡与水平面之间所夹的角就是称为边基坑坡极限倾斜角。基坑边坡的极限倾斜角计算公式为：

（5）

公式中的符号同上。

二、解析法在实际工程中应用

1 工程介绍及土的性质参数选取

某工程的基坑为矩形，该矩形长度和宽度分别为100m，40m，拟对纵向进行基坑支护，按照设计基坑开挖的深度为lOm，支护结构采用灌注桩直径为0.8m，相邻两桩之间的距离为1m，桩的深度都是20m。采用双道支撑，其构件的截面尺寸都是：宽为0.6m，长为0.8m，相邻两个支撑水平之间距离都为8m。所有结构构件都是用C25混凝土浇筑的。对此基坑工程平面及剖面图分别如图2和3所示：

图2 平面图

（a）设置一道支撑的剖面图

（b）设置两道支撑的剖面图

图3 基坑开挖剖面图

土的分布层及其物理性质：

第1层，土层厚为2m，土的各项物理性质分别为；E=10000kPa，ν=0.35，γ=18.2KN/，γsat =19.1KN/，c=8kPa，φ=6。

第2层，土层厚为10m，E=50000kPa，ν=0.33，γ=19 KN/，γsat =19.8KN/，c=14kPa，φ=12。

第3层，土层厚为10m，E=150000kPa，ν=0.3，γ=18.5KN/，γsat =19.2 KN/，c=21kPa，φ=20。

2 解析法计算边坡的安全稳定性和基坑支护的方案设计

基坑边坡的安全稳定性计算方法很多如解析法、瑞典条分法、毕肖普法、泰勒图表法和有限元法等等，要结合实际工程选取一种既方便又能计算出来的结果满足工程的需要，但计算结果对基坑支护结构的方案设计会产生直接的影响，本案例是采用解析法对实际工程边坡安全稳定性的计算。

2.1 利用解析法计算实际工程

通过基坑的图2和图3两图可以看出：开挖基坑的坑底同地面建筑物的最大夹角如图4所示，利用解析法计算此工程所需要的具体已知条件为：对其开挖的深度为10m，土体的物理性质：γ=19KN/，c=14kPa，φ=12。

图4 基坑开挖最大坡角示意图

根据图4可以算出最大边坡的坡角为：

=27

对现开挖的基坑，边坡应力状态参数取：

K===1—sin27=0.79

对长久的基坑，边坡应力状态参数取：

==0.67

（1）基坑边坡的最大开挖坡角可由公式（5）计算：

此边坡被认为是长久性边坡，所以取边坡应力状态参数Ｋ＝0.67

＝26

根据计算结果：基坑开挖边坡的极限坡角恰好为26，但在实际工程中基坑边坡开挖的最小放坡坡角却为27，这就表明基坑放坡开挖到地面建筑物时，基坑处于不安全状态。

（2）基坑开挖的最大深度可由公式（4）计算：

此边坡被认为是长久性边坡，所以取边坡应力状态参数Ｋ＝0.66

＝9.34ｍ

根据计算结果：基坑开挖最大深度是9.34m，但在实际工程中基坑开挖深度却超过了这个数值，这就表明基坑已经处于危险状态，所以为了确保基坑的安全稳定性就应该对基坑进行支护。

（3）基坑的安全性系数可以按照（3）计算：

此边坡被认为是长久性边坡，所以取边坡应力状态参数Ｋ＝0.66

＝0.98

通过上面计算出边坡稳定安全性系数为0.98但小于1，从理论上讲是可以的。但在对实际工程基坑开挖的过程中，由于对土的扰动，下雨或天气炎热导致土中水蒸发都会改变土的物理性质如：凝聚力、内摩擦角和孔隙水压力等，所以可能导致基坑边坡应力状态变化从而引起边坡的稳定性发生了变化。

通过计算基坑开挖最大边坡坡角，可知基坑是处于危险状态，但通过计算基坑开挖的最大深度和基坑的稳定性系数，基坑也恰好处于不安全状态，因此由三种解析公式计算出的结果基本上保持一样。

2.2 支护方案设计的选择

如果对实际工程不加以支护，基坑稳定性就处于危险状态。根据总平面图可知基坑周围建筑物和主干道离基坑非常近，因此基坑开挖时就无法再进行放坡。但从施工方面讲，为了施工机械能够正常运转，建筑材料的堆放，因此要保留较大的施工面积。为了确保基坑的安全稳定性，再结合其它方面综合考虑，支护结构的方案设计将选用内撑支护结构。