分位数回归在大坝变形监测中的应用

2014-12-25袁国根

江西水利科技 2014年4期

袁国根

（江西省水利规划设计院，江西南昌330029）

0 引言

大坝的变形受诸多因素的影响，如建筑物所在地的工程地质、水文地质、土壤的物理性质、大气温度等外部因素和建筑物承受的荷载、建筑物的结构、型式等内部因素。变形超过了规定的限度，会影响大坝的正常使用，严重时还会危及大坝的安全。因此，在大坝的施工和运营期间，必须对其进行变形监测和资料分析，为大坝的安全运营提供保障[1-2]。

在目前的大坝监测资料分析方法中，较为常用的有回归分析模型、灰色理论模型和混合模型等。但其中部分模型无法精确模拟出大坝的变形曲线，预测的结果精度较差，难以应用于实际工程中[3]。与传统的预测方法相比，分位数回归[4-9]以其高精度、高效及稳健的特点被广泛用于各类数据的预测计算中。本文利用分位数回归法对某大坝的垂向位移进行预测，并将预测结果与其他预测模型所得结果进行比较，结果显示分位数回归法预测精度更高。

1 分位数回归理论

设某随机变量y的分布函数为F（y）=P（Y≤y），y的分位数定义为：

其中，0＜τ＜1，用Q（τ）表示y的分位数，当τ取 0.5时，即为中位数回归。

回归分析的基本思想就是使样本值与拟合值之间的差值最小，对于Y的一组随机样本，最小二乘回归是使误差平方和最小，即

式中，yi为样本值，ξ为拟合值。

而样本分位数回归是使样本与拟合值的加权误差绝对值之和最小，即：

从式（3）可以看出，分位数回归的算法就是最小一乘回归，当变形监测数据存在明显的异方差时，最小二乘估计就不再具有优良性质，稳健性表现差。而分位数回归具有单调同变性，对离群值不敏感，表现出很好的稳健性，估计出来的参数具有大样本数据理论下的渐进优良性，适用于大坝位移监测数据的预测。

2 实例分析

本文分析采用某土石坝垂向位移监测数据，现以某坝段施工后期2年左右的监测数据为例，以半个月为周期间隔共截取40期监测数据。为了方便后文的计算与分析，将40期数据分为两类：历史数据（前35期）用来建立分位数回归模型，检核数据（后5期）用来检验预测精度。

2.1 模型的确定

采用二次、三次、四次和五次模型结合4个具有代表性的分位数：0.3、0.5、0.7 及 0.9，利用 EVIEWS7.2 软件中的分位数回归功能对大坝垂向位移观测值进行回归分析。模型函数如下：

式中：βti为模型参数（t＝1，2，3，…，40，为观测数据的期数），n为模型次数，εt为误差项，相互独立，且εt～N（0，σ2）。

回归分析得到的结果是，四次模型的拟合精度最高，观测值和拟合值间的平均误差最小，其拟合效果和残差分别如图1和图2所示。

图1 四次模型各分位拟合结果图

图2 四次模型0.3分位拟合残差图

将后5期检核数据与四次模型函数的拟合结果作比较，如表1所示。从表1可以看出，四次函数在0.3、0.5、0.7、0.9 四个分位数下的拟合结果，以 0.3 分位下的拟合精度最高，误差绝对值之和的平均值最小为0.43。所以本文最终取四次模型在0.3分位时建立的分位数回归模型作为最终的预测模型。另外，从图1中沉降过程线和拟合过程线来看，该坝段沉降较为严重，因此在蓄水期和运行期间，应对该坝段垂向位移进行长期监测，并制定合理的防范措施，为大坝的安全运营提供保障。