APP下载

Filter在非线性规划解中的应用

2014-12-25郑雪莲

科技视界 2014年25期
关键词:实值乘子线性方程组

郑雪莲

(山东工商学院数学与信息科学学院,山东 烟台264005)

本文考虑如下形式的非线性最优化问题:

其中f(x):R→R,ci(x):R→R,i∈I都是连续可微的实值函数。对于任意x∈Rn,I(x)={i∈I|ci(x)=Ψ(x)},其中Ψ:Rn→R,Ψ(x)=max{ci(x),搜索方向由如下的线性方程组来计算,

解为(d0k,λ0k),其中Hk∈Rn×n是对称矩阵

解为(dk,λk),其中

本文假设下列条件始终成立:

A1对任意x∈Rn,向量组{▽ci(x),i∈I(x)}是线性无关的,产生的迭代序列{xk}包含在一个紧致凸集S中。

A2设在KKT点x*处,对应的乘子向量为λ*,并且二阶充分条件与严格互补松弛条件成立。

证明 由引理1,对充分大的k,dk=。再由(LS1)和(LS3)可得

对任意的i∈I(x*),有

因为方程组的系数矩阵非奇异,所以引理的结论是正确的。

下面,我们给出本文的主要结果:

证明 对i∈II(x*),当k充分大时,由ci(xk)<0且→0,可得ci

对i∈I(x*),利用泰勒公式

再由(LS3)及引理2可得

因为v∈(2,3),故当k充分大时,由引理1可知ci(xk+)≤0。综上所述,当k充分大时,h(c(xk+))=0。

[1]R.Fletcher and S.Leyffer.Nonlinear programming without a penalty function[R].Technical Report NA/171,Department of Mathematics,University of Dundee,Scotland to appear in Mathematical Programming,1997.

[2]C.M.Chin.A local convergence theory of a filter line search method for nonlinear programming[J].Numerical Optimization Report,Department of Statistics,University of Oxford,England,2002.

[3]A.Wachter and L.T.Biegler.Line search filter methods for nonlinear programming:Local convergence[J].Technical report,Department of Chemical Engineering,Carnegic Mellon University,2004.

[4]高自友,贺国平,吴方.任意初始点下的序列线性方程组算法[J].中国科学(A辑),1997,27(1):24-33.

猜你喜欢

实值乘子线性方程组
多粒度实值形式概念分析
再谈单位球上正规权Zygmund空间上的点乘子
求解非线性方程组的Newton迭代与Newton-Kazcmarz迭代的吸引域
n维模糊数值函数Henstock-Stieltjes积分原函数的可导性与导函数的可积性
双线性傅里叶乘子算子的量化加权估计
单位球上正规权Zygmund空间上的点乘子
实值多变量维数约简:综述
单位球上正规权Zygmund空间上的点乘子
线性方程组解的判别
双正交周期插值小波函数的实值对称性