CSAMT 法Ex 分量视电阻率定义的应用研究*

2014-12-24崔江伟薛国强周楠楠邓居智

石油管材与仪器 2014年6期

崔江伟薛国强周楠楠邓居智

(1.中国科学院地质与地球物理研究所北京)(2.东华理工大学江西南昌)

0 引言

可控源音频大地电磁法(CSAMT)起源于20 世纪70 年代，它利用两端接地的有限长导线作为发射源，使用人工激发的交变电磁场，测量电磁响应并计算阻抗响应及视电阻率响应，来达到勘探地球内部电性结构目的的一种方法［1］。近40 年来，该方法在寻找深部隐伏金属矿，油气构造勘查，推覆体或火山岩下找煤，地热资源勘查和水文—工程地质勘查等方面都取得了良好的地质效果［2～5］，成为深受人们欢迎的一种地球物理方法。

CSAMT 法也有它固有的缺点。最显著的是它沿用MT 法的卡尼亚视电阻率公式要求在“远区”进行测量。当达不到远区要求时，CSAMT 法仍然按照卡尼亚公式计算视电阻率，相当于人为地丢掉了许多代表非远区特点的高次项，引入了不小的人为误差，丧失了原本具有的信号强度大、观测精度高的优势，这大大限制了CSAMT 法的工作区域［6］。为了克服CSAMT 只能远区测量的缺点，许多学者做了大量研究。方文藻等(1992)采用将均匀半空间场的精确公式与远区公式比较，求得一个校正系数K，将远区定义视电阻率乘上校正系数K，即可求得全区定义视电阻率值，该方法简便且容易实现［7］。汤井田等(1994、2011)先后提出多种全区视电阻率定义，均形象地反映了地下介质的变化特征［8、9］。佟铁钢等(2009)对CSAMT 全区视电阻率法的数值模拟进行了探讨，利用汉克尔数值滤波算法和逆样条插值算法对水平层状电磁场进行正演计算，取得了很好的效果［10］。冯兵等(2013)对CSAMT 探测中电场Ex分量视电阻率定义进行了研究，讨论了CSAMT 电场Ex方向全区视电阻率的应用。采用积分方法将多个偶极子进行叠加，获得双极源电磁场，并通过模型分析和实测资料验证了该方法的有效性［11］。本文对比分析了Ex分量视电阻率定义方式和传统的卡尼亚视电阻率定义方式在适用范围的差异，并通过模型计算和实例分析，对比了两种视电阻率定义的应用效果。发现Ex分量视电阻率定义方式不仅可以应用在远区，在过渡区甚至近区都能对深部探测和资料解释起到非常重要的作用。

1 CSAMT 视电阻率定义

1.1 卡尼亚视电阻率

在准静态条件下，直角坐标系统中水平电偶极源在地表电磁场各分量的表达式为［12～14］:

式中，r 为接收点到偶极子中心矢量→r 的模，φ 为→r和x 轴的夹角，I 为发送电流强度，dL 为电偶极子长度。μ 和σ 分别是均匀半空间的磁导率和大地电导率，ω 代表角频率，k 表示电磁波传播波数。在准静态极限下=iμωσ。

CSAMT 法要求在远区测量一对相互正交的电场、磁场分量。当观察点距离场源非常远时，即|k1r| ＞＞1，式(1)和式(2)中含有eik1r的项皆可忽略，即可求出远区水平方向电磁场各分量的表达式为

将正交的x 方向电场与y 方向磁场相比，并提取卡尼亚视电阻率为

在CSAMT 测深应用中，目前多采用式(5)所定义的视电阻率形式，即卡尼亚视电阻率定义，该定义方式计算简单，在远区能客观反映地电构造的变化;而卡尼亚视电阻率在过渡区和近区的定义会发生畸变。

1.2 分量视电阻率定义

通过研究和分析式(1)不难发现，等式右边含有介质的电阻率因素。即测量场Ex分量就可以提取介质的视电阻率，并不一定非要测量两个正交的电磁场分量。

由公式(1)经简单的变形即可得到Ex分量视电阻率表达式:

不难看出，式(6)为复杂的隐函数表达式，如采用一般的代数方法，是不可能提取出其中电阻率信息的。可采用计算机迭代的办法，即给定Ex实测值，通过式(1)计算给定均匀半空间Ex理论值，当两者满足误差要求时，即可得到地下半空间的电阻率值。当地下介质不均匀时就可得到地下介质的视电阻率值。

2 卡尼亚视电阻率和Ex 分量视电阻率定义对比分析

2.1 应用范围对比分析

对比式(1)和式(3)，要想使得式(3)成立，必须满足式(3)中的e-ikr(1 + ikr)＜＜1，在式(3)中，- ikr =(-1 -i)p(其中p=，r 为偏移距，δ 为趋肤深度)，借助欧拉公式将e-ikr展开为三角函数的形式，再分解为实部和虚部［11］:

用大小不同的P 值代入eikr的表达式可得，如果当eikr(1+ikr)≤0.01 认为到达“远区”，此时则需要P≥7，即r≥7δ。eikr(1+ikr)值的大小和P 的关系如图1 所示。

Ex分量全区视电阻率定义和卡尼亚视电阻率定义方式不同，它没有忽略任何高次项。故其适用于偶极子条件成立的所有区域，包括远区、过渡区甚至部分近区。

图1 eikr(1 +ikr)的大小与P 的对应关系

为了对两种视电阻率定义方式进行对比，取电偶极源长度为1 000 m，电流为10 A，收发距为1 000 m，φ=90°，均匀半空间电阻率为10 Ω·m。分别计算模型的卡尼亚视电阻率和Ex分量视电阻率对比如图2所示。

图2 均匀半空间卡尼亚视电阻率和Ex 分量视电阻率对比图

从图2 中可以看出，Ex分量视电阻率始终是一条ρa=10 Ω·m 的水平直线，正确的反映地下的真实电阻率。卡尼亚视电阻率只有在f≥30 Hz 时才能正确反映地下真实电阻率，当频率f≤30 Hz 时，卡尼亚视电阻率逐渐偏离地下的真实电阻率，最后呈45°直线上升，表现为近区效应。

以f=1 Hz 为例，对于ρ=10 Ω·m 的均匀大地，根据趋肤深度公式［11］:

算出这一条件下δ≈1.6 km。也就是说要想使得卡尼亚视电阻率能正常运用，至少要到r =7δ =11.2 km 远的地方进行观测。不言而喻，这就大大限制了CSAMT 法的应用范围。

而Ex分量视电阻率对收发距的要求就没有那么严格。这就意味着在同等条件下，运用Ex单分量视电阻率定义方式比传统的卡尼亚视电阻率定义方式的应用范围要大的多。

2.2 理论模型对比分析

1)两层模型分析

如图3 所示。Ex分量视电阻率和卡尼亚视电阻率使用的是同一组电场Ex的观测数据。比较a、b 两图中两种视电阻率测深曲线不难发现，两种视电阻率曲线有非常显著的差别。Ex分量视电阻率能明显的反映出地电断面的特点，首支近于上部层的电阻率，尾支接近下部层的电阻率。而卡尼亚视电阻率从第一层的低阻层(高阻层)开始，经过一个假极小(假极大)，尾支成45°的直线上升。一点也没有二层构造的迹象，完全是近区效应。

图3 两层地电构造上卡尼亚视电阻率和Ex分量视电阻率对比图(R 为收发距)

cagniard-卡尼亚视电阻率，Ex - Ex分量视电阻率，(a)图为G 型地电构造，(b)图为D 型地电构造。

究其原因，主要是收发距不足够大，对于卡尼亚视电阻率来说，几乎没有进入远区。反观Ex分量视电阻率定义曲线，即使收发距相对很小时，亦能对地电构造有很好的反映。

2)三层模型分析

如图4(a)所示，是H 型地电断面的卡尼亚视电阻率和Ex分量视电阻率在收发距很小时(R =1 000 m)正演曲线的一个例子。从图中可以看出，对于中间层为低阻的H 型断面，卡尼亚视电阻率曲线首支趋于第一层电阻率值，尾支则呈现出45°直线上升，不能明显的反映出地电构造是三层结构。而Ex分量视电阻率曲线明显的反映出了三层地电结构。且首支趋于第一层电阻率值，尾支趋近于一稳定的电阻率值。

图4 H 型地电构造和K 型地电构造上卡尼亚视电阻率和Ex 分量视电阻率对比图

如图4(b)所示，为K 型地电结构下，收发距分别为3 km 和8 km 时卡尼亚视电阻率和Ex分量视电阻率对比图，从图中可以看出当收发距较小时(R =3 km)，卡尼亚视电阻率曲线对于第三层没有任何表示，尾支呈现45°直线上升，进入近场效应。而Ex分量视电阻率曲线，在中间层部位有轻微隆起，且尾支收敛，虽然不能明显的反映出是K 型地电结构，但是能明显的显示出是三层地电结构。对于地下电性层的分辨还是很有用的。当收发距较大时(R =8 km)，卡尼亚视电阻率曲线对于中间层开始有所反应，能看出有中间高阻层的存在，但是尾支曲线不收敛，不能正确反应第三层的地电信息。再看Ex分量视电阻率曲线，能明显的反映出是K 型地电结构，且尾支趋于第三层电阻率值。

3 不同参数对分量视电阻率曲线的影响

如图5(a)所示，是H 型地电断面，在保持各层电阻率值和厚度不变的情况下，通过改变收发距而得出的Ex分量视电阻率曲线变化。如图5(b)所示，是H型地电断面，在保持各层电阻率值和第一层厚度不变的情况下，通过改变中间层厚度而得出的Ex分量视电阻率曲线变化。从图中可以看出，Ex分量视电阻率曲线首支都趋于第一层电阻率值，尾支都趋于稳定的电阻率值。无论收发距以及中间电性层的厚度的大小，都不影响Ex分量视电阻率对地电结构的分辨能力。

图5 H 地电构造上收发距和中间层厚度不同时Ex 分量视电阻率理论曲线

4 应用实例

测区位于承德市围场县北部，属燕山山系，地形切割中等到较深，为围场中山地貌带的一部分。矿区地层主要为侏罗系上统张家口组一、二段火山碎屑岩和第四系松散堆积物。主要工作目的是寻找隐伏断层，进而确定矿床位置。

采用TM 模式标量测量方法，收发距为3 km，发射源长度为500 m。测点距为40 m。选用1 线剖面的卡尼亚视电阻率和Ex分量视电阻率进行解译。如图6所示为1 线剖面60 号点视电阻率曲线对比图，可见Ex分量视电阻率在小收发距时，对电阻率曲线的反应也是收敛的，能很好的反映地下的电性特征。由于不能满足远区条件卡尼亚视电阻率曲线几乎不能反应地下的电性结构，只有几个高频点反应了浅部电阻率信息，进而呈现45°直线上升状态。计算结果远远偏离真实电阻率。对于1 线所有测点进行两种视电阻率的提取，进而绘制1 线断面图，如图7 所示。

图6 1 线60 号点视电阻率曲线对比图

图7 中左图为1 线卡尼亚视电阻率断面图，右图为1 线Ex分量视电阻率断面图。从图中我们可以看出，在不满足远区条件时，卡尼亚视电阻率会产生严重的畸变，进而运用卡尼亚视电阻率进行绘制的剖面图会造成多处电阻率圈闭(如图7 中左图F1、F2、F3、F4 所示)。给推断断层位置带来了很大的误导。而运用Ex分量视电阻率绘制的剖面图(图略)，可以清晰的看到电阻率呈现台阶状，且有骤然变化［15］。根据断层推断的原则，可将其推断为断层所在处。