迈克尔逊干涉仪测波长的一种便捷方法
2014-12-24王小怀李卓凡
王小怀，李卓凡
(韩山师范学院，广东潮州 521041)
迈克尔逊干涉仪测波长是大学物理实验中的一个传统项目，既可让学生直观地认识光的干涉现象，又能对氦氖激光的波长进行准确的测量。但教学实践中发现，有两个环节学生普遍反映存在问题，亟待改进和解决。一个是干涉条纹的计数问题，人工计数几百上千个条纹的确是件艰巨的任务，而且可能会因视觉疲劳而缺乏稳定性造成误差，长时紧盯高亮度的激光干涉条纹对视力也有一定程度的损伤。另一方面是关于动镜位置的读数问题。迈克尔逊干涉仪的读数装置由三个部分构成，需在三处不同地方分别读数后再综合起来得到最终读数。读数与条纹计数需重复多次交替进行，着实比较麻烦和容易出错，特别是仪器存在零点误差，即手轮零刻度线与前位整刻度线没对齐时。针对以上问题，在确保迈克尔逊干涉仪原有结构和功能不变的基础上，加装自制的光电计数及电机传动辅助装置，提供了一种能够便捷且精确测量光源波长的方法。
1 迈克尔逊干涉仪测波长基本原理
迈克尔逊干涉仪光路如图1所示，光束经分束板分为1、2两束光，分别经反射镜M1和M2反射后在观察屏E处形成干涉。
由干涉明纹条件可知，当动镜M2移动时，环心处条纹的级次相应改变，当d每改变二分之一波长距离，环心就冒出或缩进一条环纹。若M2移动距离为Δd，光源波长为l，相应冒出或缩进的干涉环条纹数为N，则有
图1 迈克尔逊干涉仪原理图
将(1)式改写，可得光源波长的测量公式
式中，D1和D2分别为M2移动前后的位置读数。实验中只要读出D1、D2和N，即可由(2)式求出波长λ［1-2］。
2 波长的便捷测量方法
2.1 实验装置结构及原理
实验装置的原理图和实物图分别如图2、图3所示［4］。
2.1.1 条纹自动计数［3］
图2 实验装置原理图
图3 实验装置实物图
将一个光电二极管作为光敏元件替代原来的观察屏，感应干涉条纹的移动变化，输出电平作为计数器Ⅰ的计数脉冲，实现对移动条纹数N的自动计量。
采用温州沪瓯电气有限公司的JS48J型计数器，计数范围1～9999，具有预置数控制功能，即当计数达到预置数时能够根据需要接通或分断电路。
2.1.2 位移自动计量［5-7］
图4 位移自动计量装置线路图
如图4所示，在微动手轮边缘贴一小块黑色挡光片，每当手轮转动一周，M2移动了0.01 mm，挡光片对固定在下方的光电门遮挡一次，所产生的脉冲电平使计数器Ⅱ加1。因此，只需查看计数器Ⅱ的读数K，便可知M2的移动距离Δd为K×0.01 mm，省去读出D1、D2的麻烦。而且，不管手轮零刻度线与前位整刻度线是否对齐，均可对位移准确计量，完全消除了原先常有的零点误差。
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2.2 实验方法
(1)调节干涉仪，产生点光源非定域干涉条纹。
(2)调整好光电二极管位置，使计数器Ⅰ可对条纹的移动进行正常计数。
(3)缓慢转动微动手轮，当挡光片经过光电门，计数器Ⅱ刚好完成一次计数后立刻停止转动。
(4)根据需要设置好计数器Ⅱ的预置数K，将位移Δd设定为K×0.01 mm。
(5)将两个计数器复位清零，接通减速电机电源开关带动手轮旋转，计数器开始计数。
(6)当计数器Ⅱ达到预置数K时，其常闭开关K2(5脚与8脚)自动断开，控制电机停止转动。
(7)记下计数器Ⅰ的计数，即得相应条纹数N。
(8)将Δd和N代入(2)式便可求出待测波长λ。
2.3 实验结果及分析
本实验待测光源为He-Ne激光器，实验既可断开电机开关采用手动方式转动手轮，也可采用电机带动的全自动测量方式。表1为手动测量方式，微动手轮每转一周计数器Ⅰ所计得的条纹累计数:
表1 手动测量方式时计数器Ⅰ所计得的条纹累计数
根据表1数据作出N-Δd关系曲线并对其进行线性回归拟合，结果如图5 示［6］。显然，N-Δd 之间存在高度的线性相关，利用所得斜率计算出的光源波长为630.6 nm，与He-Ne激光波长理论值632.8 nm 相比，相对误差为0.35%。
图5 N-Δd关系曲线及线性拟合
若采用全自动方式，则可先将计数器Ⅱ的预置数K设为某一合适的数值。表2记录的是K为10，即Δd设定为0.1 mm，全自动方式所获得的实验数据。
表2 K设置为10时全自动方式所得的数据
测得平均波长 λ为630.1 nm，相对误差0.43%。
以上方式虽然已经实现条纹的自动计数，也简化了繁复的读数环节，但仍须数据处理后方能得出所测的波长值。下面介绍一种更加便捷的测量方法，可由计数器直接读出波长值，无须任何数据处理。
将He-Ne激光参考波长632.8 nm，N=633代入公式(2)计算可得相应的Δd为0.200 28 mm，因此如果将计数器Ⅱ的预置数K设置为20，即Δd设定为0.2 mm，则计数器Ⅰ的计数恰好对应待测He-Ne激光的波长值(单位为nm)，无需其它任何计算，十分的方便。表3为一组实测数据。
测得平均波长为638.8 nm，相对误差为0.94%。该全自动快捷方式最大优点是能在几分钟内由计数器直接读出待测波长，意义非凡。
本实验测量误差的主要原因是电机震动或环境因素造成条纹颤动，引起计数器的额外计数。进一步提高测量精度是尽可能地降低电机震动和环境因素的影响，并缩短测量时间，同时还可采取以下弥补措施:
先统计出单次测量所需的平均时间T，然后取下传动带让电机空转，在干涉仪M2不动的情况下统计出T时间内计数器的额外计数N0作为计数本底。再将实验测得的条纹数N扣除掉计数本底N0后作为最终的条纹数，即利用(N－N0)代替原先的N来求出待测光源的波长。
表2 K设置为20时全自动快捷方式所得的数据
3 结 论
以上加装的辅助实验装置，完全保障迈克尔逊干涉仪原有结构和功能不变。经实际测试表明，仪器调整好后，数分钟内即可完成对波长的一次精确测量，且测量相对误差均可控制在1%以内，精度比传统人工计数方式更高。尤其是将Δd设定为0.2 mm的全自动快捷方式，更是无须数据处理即可从计数器直接读取待测He-Ne激光波长值，的确是一种再轻松不过的便捷方法。不仅大大提高该实验的教学效率，而且有利于培养学生的综合实验能力，激发学生的学习乐趣和创新意识。
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