海南桉树立木材积模型研建

冯 强，方 良

(1.国家林业局中南林业调查规划设计院，长沙410014；2.平江县林业调查规划院，湖南 平江 410400)

海南桉树立木材积模型研建

冯 强1，方 良2

(1.国家林业局中南林业调查规划设计院，长沙410014；2.平江县林业调查规划院，湖南 平江 410400)

通过典型抽样方法调查了海南省10个县(市)的桉树样本，以山本材积式作为基本模型，对可变参数的动态模型进行了模型研建；采用回归分析方法，对数据进行分析处理与模拟；通过对各指标的比较分析，均具有较高的复相关系数、较小的标准误差和稳定的模型参数，拟合结果良好，模型精度高，适用性强。

海南省；桉树；材积模型

林业数表是我国各类森林资源调查和森林经营决策必不可少的计量依据，是森林资源与生态状况调查、监测和评价的“度量衡”，是森林资源经营管理的基础计量工具。海南省自成立以来，受多方面因素影响，一直未建立自己的森林蓄积估测计量体系，仍沿用广东省70～80年代所编制的材积表，而有些树种，无相应的树种材积表可供参考使用。如，橡胶树只能使用天然阔叶树材积表、国外松使用马尾松材积表、桉树使用广东省隆缘桉材积表等。长期以来，数表编制工作滞后，给海南省的森林资源管理工作带来了诸多不方便。

本研究通过编制海南桉树立木材积表，探讨立木材积表编制的技术与方法，为改进材积表的编制提供一定依据。

1 研究区域及数据源

1.1 研究区概况

海南省地处中国最南部，位于108°37′—111°05′E和3°30′—20°18′N之间。全省陆地(主要包括海南岛和三沙群岛)总面积3.54万km2， 森林面积204.1万hm2，森林覆盖率达60.2%。

1.2 样本与样木调查

本次编制材积表中，建模样本150株，检验样本50株，来自海南省东部湿润区、中部山区和西部干旱区3个地域的10个县(市),对抽中的编表和验表样木，伐倒后按2m区分段求积法测定样木树干材积，汇总样木直径、树高和材积资料，作为编表和验表样本资料,详见表1。本次收集的材料数量多、分布广、代表性强，为研制桉树人工林常用测树数表奠定了良好的基础。

表1 桉树样本按径阶分布情况径阶/cm建模样本检验样本株数胸径/cm树高/m株数胸径/cm树高/m415 35～59 41～93 8 39～52 28～65 823 60～97 80～1679 64～89 53～1291225100～139124～2208115～137 82～1831623140～179143～2367143～179127～2292023180～212157～2538180～217137～2352424220～258153～2537226～259140～242≥2817260～442181～2543263～313153～258

2 建模方法

2.1 模型建立

研究表明，对于主干材积而言，山本材积式最能反映控制材积变化的胸径、树高和干形三要素，因此，桉树材积模型的建立选定山本材积式作为基本模型，模型的结构式为：

(1)

式中：V为材积(m3)，D为胸径(cm)，H为树高(m)，ci为模型参数。

实践证明，树干材积随胸径和树高而变化的变化率与两个自变量的量值相关。因此，将山本式的参数设计成胸径和树高的函数式，可以提高模型预估精度。经样本资料分析，桉树的动态模型结构式为：

V=c0×Dc1+c2×(D+H)Hc3-c4×D

(2)

立木去皮材积和立木带皮材积一样，不仅与胸径单因子有关，而且受胸径树高双重因子的影响，初步选择了五个二元数学模型进行模型拟合，见表2。

表2 去皮材积模型比较模型序号回归数学模型相关系数R2(V)剩余标准差(V)(3)V=aDbHc0985700053(4)V=a(D2H)b0984200089(5)V=a+bD2H0982000963(6)V=a+bD2+cD2H0978900063(7)lnV=a+blnD+cln2D+dlnH+fln2H0982000079

通过采用FORSTAT软件对以上各模型的拟合回归表明，它们都具有较高的复相关系数，基本上都保持在98%以上，较小的剩余标准差。通过模型间的相互比较，模型(3)具有更高的复相关系数，并且它的剩余标准差也最小，所以优先选择模型(3)来建模。

2.2 模型评价检验

2.2.1 统计指标

模型检验评价的统计指标采用以下几项：复相关系数(R2)、估计值的标准误差(SEE)、平均预估误差(MPE)、平均预估精度(P)、平均百分标准误差(MPSE)、总相对偏差(TRB)和平均系统偏差(MSB)。其计算公式如下:

(8)

在“健康中国”建设的大时代背景下，提倡绿道与健康步道的建设，在鼓励低碳出行的同时进行休闲活动来强健体魄。苏州工业园区的道路宽阔，可以考虑在此基础上建立区域性慢性步道，与目前已经建立好的公园步道和夜跑道结合，形成完整的体系，并且预留慢行系统的发展空间，以便与其他区域的步道相连接。

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

其中R2和SEE是回归模型的常用指标，P和MPE是反映平均估计值的精度指标(可视为估计总体水平的精度指标)，MPSE是反映单个样本估计值的精度指标(可视为估计单木水平的精度指标)，TRB和MSB是反映拟合效果的重要指标，二者都应该控制在一定范围内(如二元材积要求在±3%)，趋向于0时效果最好。

2.2.2 模型参数稳定性评价

参数稳定性是判定模型是否可用的重要指标，一般以参数变动系数不超过±50%为识别标准。拟合效果好的模型要求参数稳定(参数估计值的t值大于2或变动系数小于50%)。

(15)

2.2.3 残差随机性检验

为了更直观地检验模型对样本数据的全面切合性能，应同时利用标准残差对自变量和模型估计值分别作残差分布图，对残差分布的随机性进行判断，残差应均匀随机分布(各阶径的残差正负相抵，以0为基准线上下对称分布)。

综合上述检验指标和判断结果，对模型的拟合优度和性能作出正确的评价。

3 结果与分析

3.1 模型拟合

二元立木带皮材积模型采用麦夸脱迭代法进行模型拟合。考虑到消除异方差对模型质量的影响，以模型本身为权，均采用加权最小二乘法进行拟合。二元立木去皮材积模型采用非线性加权回归方法，以麦夸脱迭代法、方程本身为权函数进行模型拟合。模型拟合结果列于表3、表4。

表3 模型拟合参数估计值和变动系数方程参数山本材积式动态模型去皮材积模型参数估计值变动系数/%参数估计值变动系数/%参数估计值变动系数/%c0727E-05450105E-04877443E-05758c1183229111717405952771834107155c20925722341001241527011050509426c30790662771c400196723070

表4 模型统计指标分析模型R2SEEPMPSE山本材积式 09921000209782543动态模型 09935000199798464去皮材积模型09857000539728595

从以上所列统计指标来看，二元立木带皮材积模型采用山本材积式或动态模型，拟合结果都很好，均具有较高的复相关系数、较小的标准误差和稳定的模型参数。桉树动态模型优于固定参数的山本材积式，但无论是山本材积式或是动态模型，模型的复相关系(R2)均在0.98以上，平均预估误差P均在3%以内，平均百分标准误差MPSE(亦称相对误差绝对值的平均数)都在5%左右。去皮材积式拟合结果同样很好，复相关系数在0.98以上，预估精度均在97%以上，模型具有较高的复相关系数、较小的剩余标准差、稳定的模型参数和较高的预估精度，模型拟合结果良好。

3.2 模型检验

材积模型作为通用性预估模型，在进行上述常规统计指标进行评价的基础上，增加TRB和MSB 2个统计指标作为检验依据，进行残差随机分布检验，并对模型进行整体和分段检验，以做出综合评价。

3.2.1 残差随机性检验

模型的残差是否随机，对于保证模型的通用性是至关重要的。为此，我们利用建模样本，通过单株材积残差随胸径、树高变化规律进行分析、检验，结果表明，模型的残差呈随机分布，不存在明显系统偏差。有关桉树的山本材积式、动态模型和二元立木去皮材积模型残差分布图详见图1-图3。

3.2.2 利用建模样本对模型进行TRB和MSB检验

表5数据表明，桉树利用建模样本进行检验时，山本材积式的TRB整体指标值接近1%，MSB的整体指标值在1.0%以内，且分段检验结果均在±5.0%以内。动态模型的TRB和MSB的整体指标值均在0.15%以内，且分段检验结果均在±3.0%以内。二元立木去皮材积模型的TRB、MSB整体指标值近似等于0，分段检验结果基本上都在±3.0%以内。

图1 桉树山本材积式材积残差随胸径分布图

图2 桉树动态模型材积残差随胸径分布图

图3 桉树二元立木去皮材积式材积残差随胸径分布图

利用建模样本进行检验，检验指标值充分显示了所建桉树的材积模型具有良好的全面切合性能，且二元立木带皮材积动态模型优于固定参数的山本材积式。

3.2.3 利用检验样本对模型进行TRB和MSB检验

表6数据表明，桉树利用检验样本进行检验时，山本材积式的TRB整体指标值在±1%以下，MSB的整体指标值在0.5%以下，分段检验结果均在±4.0%以内。动态模型的TRB 整体指标值接近等于0，MSB的整体指标值在1.0%以下，分段检验结果均在±3.0%以内。二元立木去皮材积模型的TRB整体指标值在1.0%以下、MSB整体指标值在0.5%以下，分段检验结果基本上都在±3.0%以内。

利用检验样本进行检验，检验指标值充分显示，所建桉树的材积模型具有较高的预估精度，良好的全面切合性能，且二元立木带皮材积动态模型优于固定参数的山本材积式。

表5 利用建模样本对桉树材积模型整体和分段检验结果径阶/cm山本材积式动态模型去皮材积模型TRB/%MSB/%TRB/%MSB/%TRB/%MSB/%整体105003015006-002002 4178258-015-030357427 8-273-233-014031-138-06412-216-250-065-056-215-2821613908618217708604920503479247274295294≥24049-098-056-157-106-038

表6 利用检验样本对桉树材积模型整体和分段检验结果径阶/cm山本材积式动态模型去皮材积模型TRB/%MSB/%TRB/%MSB/%TRB/%MSB/%整体0630470050630740354212367-0200413574278-239-214044068-113-06012042-020203171-273-3551619817822625912109320363323173178219217≥24-067-200-158-241056187

4 讨论与结论

1) 通过模型拟合回归表明桉树的二元立木带皮材积模型、山本材积式和动态模型的复相关系数均在0.98以上，相关紧密，材积模型的参数变动系数很小，模型稳定可靠。

2) 利用建模样本对模型进行TRB和MSB检验结果表明：动态模型的TRB近似等于0，山本材积式的TRB也在2.0%以下，拟合方法正确，基本满足了总体模型样本单元实测值与预估值的TRB为0的要求。

3) 利用检验样本对模型进行TRB和MSB检验表明：模型的适应性能良好，动态模型优于山本材积式。通过分析，可以得出桉树材积动态模型是一种提高二元立木材积模型预估精度的有效方法，但是，山本材积式应用起来更为方便，且也具备优良特性，在实际应用中可考虑直接采用山本式编制二元立木材积表。

4) 本研究中采用残差平方和、判定系数、平均相对误差绝对值、平均系统误差、预估精度作为模型评价指标，并运用了残差分布图、分径阶检验的方法，可以非常全面直观的反映各个模型的优劣，为模型检验、最优模型的选取提供了比较客观的判断标准。

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[3] 曾伟生.二元立木材积方程的检验与更新方法探讨[J].中南林业调查规划，2010,29(3):1-5.

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[5] 曾伟生,于维莲.关于林业数学模型中参数的取值问题[J].中南林业调查规划, 2011, 30(4): 62-63.

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EstablishmentofTreeVolumeModelsforEucalyptusinHainan

FENG Qiang1，FANG Liang2

(1.Central South Forest Inventory and Planning Institute of State Forestry Administration，Changsha 410014，Hunan，China；2. Forest Inventory and Planning Institute of Pingjiang，Pingjiang 410400，Hunan，China)

The study investigated samples of eucalyptus through the typical sample survey in Hainan province, based on the Yamamoto volume equation, on the Yamamoto volume equation. Based on regression analysis method, we built time-varying parameter model. Through comparative analysis for index, There were fairly high multiple correlation coefficient, smaller standard errors and stable parameters of models, outcomes of models fitting were very good, the precision was high, the applicability of this model was strong.

Hainan province； Eucalyptus；volume models

2014 — 03 — 13

2014 — 07 — 23

冯强(1986 — )， 男，内蒙古巴盟人，助理工程师，主要从事林业调查规划和设计工作。

S 758.62

B

1003 — 6075(2014)03 — 0047 — 05