Ceder公交调度模型优化研究

张 龙

（长安大学 公路学院，陕西 西安 710064）

科学合理的公交调度计划直接影响到公共交通的服务质量和公交企业的效益[1]，而发车间隔的确定又是城市公交调度工作的关键所在。 根据公交沿线站点的客流需求和道路的运行状况， 确定线路的发车间隔， 可以提高公交服务的针对性和有效性，增强公交对居民出行的吸引力。

本文主要在Ceder 所提出的模型[2][3]基础之上，综合考虑道路的交通拥堵情况， 在确保公交车内舒适度和公交企业成本的前提下，对现有的公交调度模型进行优化，确定公交线路的最优发车间隔，以切实提高公交系统的服务水平。

1 模型的建立

1.1 Ceder 的经典模型

Ceder 提出的模型中， 假设共有q 个时段， 分别为j=1，2，…，q。 S 为线路上所有站点i 的集合（不含终点站）。（1）最大客流法（基于站点调查）

式中：Pmj——时段j 内，该线路所有站点中观测到的客流量最大值；Fmj——时段j内的最小发车频率， 即发车间隔的倒数；doj——时段j 内的期望载客量；Pij——时段j 内驶离站点i 的车辆上运载乘客的总数。

（2）断面客流法（基于跟车调查）

式中：li——站点i 与下一站点i+1 的站间距；Aj——时段j内断面客流曲线下的乘客公里数， 单位为人公里；L——该线路总长度；其他参数值同上。

对于上述模型，方法1 可以视为整条线路完全满足乘客期望拥挤度而不考虑企业运营成本的情况下所求的发车频率，因此F1j值最大；方法2 可以看作充分考虑企业的运营成本，只保证一定乘客服务水平下的发车频率，因此F2j值最小。

1.2 模型优化

Ceder 提出的模型考虑了公交乘客的车内拥挤满意度和公交运营企业的成本效益， 满足了线路上车辆载客水平约束条件等，易于理解且计算简单。 但是在实际运行中，线路上的车辆往往容易受到交通拥堵的干扰造成延误， 导致站点乘客的等待时间增加， 此时这四种模型均没有把公交车辆的延误对发车间隔的影响体现出来。 因此，本文拟在考虑路段延误和站点乘客候车时间的情况下，对上述模型进行优化。

方法3：考虑路段延误和乘客等待时间因素的影响，引入延误系数μij和候车时间系数λij，得到优化后发车频率的确定方法[4]。

式中，μij——时段j 内i 站点附近路段的延误因子；λij——时段j 内i 站点乘客的候车时间因子；α 是个特定参数，α＞0；其他符号含义同上。

1.3 参数标定

1.3.1 μij和λij的定义

鉴于目前国内对于公交的行车延误和乘客的候车时间等参数的取值没有统一的量化， 本文谨将路段的延误因子μij定义为：公交站点i 和i-1 之间，该条线路的公交车理想通行时间和实际通行时间的比值。 将乘客的候车时间因子λij定义为：公交站点i 处某条线路上乘客的实际候车时间与乘客所能忍受的最大候车时间的比值。 影响因子的取值范围为0≤μij≤1，0≤λij≤1。

1.3.2 α 的标定

方法3 是在Ceder 模型的已知条件基础上考虑车辆的实际运行情况建立的， 其所确定的发车频率介于方法1 和方法2 之间，由此可以确定参数α 的值[5]。

已知：

整理得：

由0≤μij≤1，0≤λij≤1，得0≤μijλij≤1，带入上式得：

由式（4）中的下式可得：

综上所述，方法3 的最终表达式为：

式中各项符号含义同上。

2 实例验证

本文拟以西安市163 路公交车为例，对其发车间隔的优化方法进行研究， 并将优化模型的计算结果与实际发车间隔进行比较，从而体现延误因子和候车时间因子对发车间隔的影响。

2.1 实例介绍

西安市163 路公交于2012年2月21日开始运营，其主要用于地铁二号线与行政中心附近大型社区的接驳， 以方便市民的地铁出行。 163 路线路长度6km，配车数4 辆，单车载客量60人，运行时间为6:30-19:30。

以163 路朱宏路公交枢纽站至文景东区运行方向为例，取沿途规模较大的站点朱宏路公交枢纽站、文景西区北门、白桦林居北门、行政中心西区、行政中心编号，依次为1 到5（不包括终点站：文景东区，编号为6）。 选取此线路7:00～11:00 时段各站点的乘客数、站间距和运行时间如表1 所示。

表1 不同时段各站点的乘客数、站间距和运行时间

2.2 模型求解

现状中该条线路的发车频率在各时段均为3 辆/时，即Fmj=3（辆/时）。 假设该线路的各时段的期望载客量相等，因此doj=40（人/辆），c=60（人/辆）。 其中站点集合S 包括5 个站点i=1，2，...，5，时段j=1，2，3，4。

由式（1.1）-（1.2）、式（8.1）-（8.4）和表2 依次求得各个时段的F1j、α 以及Aj，具体计算过程在此省略。 当α＞0 时，式（8.1）中的在0≤μijλij≤1 上是单调递增的。 由此可以得到μijλij取0-1 之间不同取值， 不同时段情况下优化得到的发车间隔，如表2 所示。

表2 各时段优化后的发车频率

2.3 结果分析

163 路途经区域的早高峰时段为7:00-9:00， 以此时段为例，选取优化模型在μijλij=0.6 和0.8 情况下算得的发车时刻表同该条线路实际情况的发车时刻表，进行模型分析，三种情况下的线路发车时刻表如表3 所示。

表3 7:00-9:00 优化前后该线路发车时刻表

由以上表格可以看出，由于该条线路途径几大居民社区与地铁二号线接驳，在早高峰时段，客流量相对较大。 但是，其实际发车频率较低，间隔过大，无法满足上班乘客的接驳需求。 优化模型的计算结果表明， 引入道路延误因子和乘客候车时间因子以后，增大该条线路的发车频率，通过适当增加该条线路的配车数， 在保证公交企业效益的前提下， 满足了乘客的实际乘车需求。

3 结语

本文在Ceder 的经典模型基础之上， 考虑到道路交通拥堵对公交运行的影响， 引入道路延误系数和乘客站点候车时间系数，建立了求解发车频率的公交调度优化模型。最后采用西安市163 路公交线路的调查数据对所提出来的模型进行了实例验证，计算结果表明该模型不仅能够有效地体现延误和候车时间的长短对发车频率的影响，同时在考虑公交企业效益的前提下，进一步缩短了公交乘客的等待时间，具有一定的指导意义。

[1]牛学勤，陈茜，王炜.城市公交线路调度发车频率优化模型[J].交通运输工程学报，2004，3（4）:68-72.

[2]Ceder A. Bus frequency determination using passenger count data[J].Transportation Research Part A:General，1984，18（5）:439-453.

[3]Ceder A. ＆ Golany B.， Creating bus timetables with maximal synchronization.Transportation Research Part A:Policy and Practice，2001，35（10）:913～928.

[4]王超，徐猛.考虑道路交通拥堵的公交发车间隔优化模型[J].交通运输系统工程与信息，2011，11（4）:166-172.

[5]许梦菲.单线公交发车频率优化及行车时刻表编制研究[D].华中科技大学，2013.