小波变换在电网故障诊断中的应用

王 瑞，施伟锋

(上海海事大学物流工程学院，上海 201306)

电力系统发生故障时，电压和电流信号会产生突变，其暂态信号中包含有丰富的故障信息［1］。目前，在故障特征提取方面仍借助信号处理的方法。传统的时域特征分析和以傅里叶变换为核心的频域特征分析都无法描述信号的时频局部特征，给实际应用带来较大局限。

小波变换作为一种新兴的时频分析方法，在时域和频域上同时具有良好的局部化性质，可聚集到信号的任意细节，尤其是对奇异信号敏感，能较好地处理微弱或突变信号，将一个信号中的信息变化成小波系数，为处理、储存、分析或重建原始信号提供方便［2－3］，克服了傅里叶变换在暂态信号分析方面的不足，为分析暂态故障信号提供了新途径，在电力系统中得到了广泛应用。

本文阐述了小波变换的基本原理及其特性，基于小波变换理论并结合实例运用Matlab软件对电网故障特征进行提取，进一步证明小波变换能有效地应用于电力系统的故障诊断。

1 小波变换基本原理及其特性

小波变换是一种信号的时间/频率分析方法，也是一种积分变换［4］，实质上是加窗Fourier变换的发展与演变，在信号的奇异性分析方面，其显得更为优越。小波变换中的时频窗可调，即在时间/频率的相平面上，时频窗的面积恒定，但形状可变。同时小波变换在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。在信号奇异点位置的判断上，由于小波变换能任意选取变换的尺度参数，经过变换后的数据能和原始信号相互对应，这样有利于准确确定奇异点的位置［5－6］，因此适合探测正常信号中夹带的瞬态反常现象［7］。

1.1 连续小波变换的定义

将任意L2(R)空间中的函数f(t)在小波基下展开，称这种展开为函数f(t)的连续小波变换，其表达式为

式中，Ψ为基小波;a为伸缩因子且a≠0;b为平移因子。

1.2 小波逆变换

小波逆变换的过程称为小波的重构。对任一f(t)∈L2(R)，在f(t)的连续点t∈R有

其中，Ψ是基小波，则上式即为小波逆变换。若Ψ是一实值基小波，则任一f(t)∈L2(R)，在f(t)的连续点t∈R有

1.3 多分辨率分析

S.Mallat构造正交小波基时提出了多分辨率分析的概念，从空间的概念上形象说明了小波的多分辨率特性，将此之前所有正交小波基的构造法统一，并给出了正交小波的构造方法以及正交小波变换的快速算法，即Mallat算法。Mallat算法在小波分析中的地位相当于快速傅里叶变换算法在经典傅里叶分析中的地位［8］。

1.4 故障信号特征提取

目前提取小波分解系数特征频率信号的常用方法是求取小波分解后子频带各层重构系数的均方根值(RMS)，能够准确反映信号的能量大小。设信号xs(t)为采样所获得的一组离散数据x1，x2，…，xN，则均方根值的计算公式为

2 实例分析

仿真系统模型如图1所示，为5节点电力系统网络拓扑，t=1 s时在同步发电机升压变高压侧分别设置A相短路故障和三相短路故障，t=1.1 s故障结束。采用小波分解换算，分析电网故障数据，进行故障诊断。

图1 仿真系统模型

将系统正常运行、电网A相单相接地故障和三相接地故障3种状态下电网的A相和B相，同步发电机的A相、B相电压信号以及有功功率信号作为被分析信号，分别对其进行小波分解。图2～图4是电网系统发生三相接地故障时发电机侧A相和B相电压信号以及有功功率信号经过db3小波5层分解后各层系数的重构信号。

图2 发电机侧A相电压信号及分解后各层系数重构信号

图3 发电机侧B相电压信号及分解后各层系数重构信号

图4 发电机有功功率信号及分解后各层系数重构信号

保存小波特征数系数据，针对高频重构系数，对均方根值进行了归一化处理，根据式(4)算出各层小波系数的均方根值，如表1～表3所示。为便于区分状态，根据其均方根值做出曲线，如图5所示。

表1 发电机侧A相电压各层重构信号均方根值

图5 A相电压各层重构信号均方根值曲线图

表2 发电机侧B相电压各层重构信号均方根值

图6 B相电压各层重构信号均方根值曲线图

表3 发电机有功功率各层重构信号均方根值

图7 发电机有功功率各层重构信号均方根值曲线图

由表3中各故障信号的特征值及曲线图可看出，正常状态、单相故障状态和三相故障状态之间的均方根值均处在不同的数值范围，利用这类特征值，可将故障状态以及故障类别区分开来，并有效地诊断故障。

3 结束语

小波变换是判断突变信号的一个工具。当电力系统发生故障时，故障线路的暂态信号包括电压、电流、功率等都是一种明显的突变信号。因此，选择合适的小波函数对电力系统故障信号进行分析，提取故障特征，可准确地判断出电网故障类型，在电网故障诊断中具有一定的应用价值。

［1］ 张熙．小波变换在电力系统负荷状态监测和故障诊断中的应用［J］．电工电气，2010(10):47－49．

［2］ 田慕玲，王晓玲．电机故障诊断中的小波分析方法及小波基选取［J］．煤矿机械，2007，28(5):176－178．

［3］ 冯雪，张玉文，周慧莹．电力系统故障诊断中的小波及多辨分析的应用［J］．四川电力技术，2008，31(6):57－59，81．

［4］ 张德丰．Matlab小波分析［M］．北京:机械工业出版社，2009．

［5］ 印洪浩，彭中波．基于小波网络的船舶柴油机燃油系统故障诊断［J］．重庆交通大学学报:自然科学版，2012，31(2):349－352．

［6］ 周晶，宋辉，余家祥．基于小波包的舵机故障特征提取方法研究［J］．舰船电子工程，2011，31(6):146 －148．

［7］ 浦建开，胡志忠，竺琼，等．基于小波变换及马氏距离的电路故障定位方法［J］．电子科技，2012，25(5):10 －13．

［8］ 党妮，胡方明，曹越．基于小波变换的图像检索技术［J］．电子科技，2012，25(12):137 －140，150．