水流作用下混凝土联锁块软体排压载失稳机理和计算方法

周海，马兴华，田鹏，黄东海，王飞

（中交上海航道勘察设计研究院有限公司，上海 200120）

0 引言

混凝土联锁块软体排是水深流急部位重要护底形式。其压载稳定性是关系到结构安全和工程经济性的重要问题。现行规范中软体排压载稳定性计算公式未考虑水深、水流结构、波浪、坡度、不同部位、压载块形状及尺度等因素。

长江南京以下12.5 m深水航道治理一期工程护底软体排工程费用超过整个工程的50%，合理确定压载规格，对保证结构安全和提高经济性，具有重要意义。为此，依托该工程，开展了专题研究：①采用压载稳定性物模试验[1-2]、Fluent二维数模和Flow三维数模压载稳定性研究[3]相结合，研究护底软体排不同部位在不同水深、流速、波浪、底坡、排边冲刷、压载块形状及尺度等条件下的压载失稳形式、过程、临界失稳水动力数据；②结合试验成果，揭示水流、波浪作用下护底软体排压载失稳规律、失稳机理和主要影响因素，并推导提出了水流、波浪作用下压载稳定性计算公式，公式及参数经物模和数模验证和率定[4]。

1 水流作用下软体排边缘、搭接部位压载失稳机理

1.1 软体排边缘、搭接部位压载失稳形式

1.1.1 软体排边缘压载失稳过程及失稳形式

根据物模试验观察到的失稳现象，软体排边缘压载失稳过程为：水流流速未达到临界失稳流速之前，软体排保持稳定；水流流速达到临界失稳流速的某一瞬间，软体排迎流侧的边缘压载块连同排布迎流侧翘起；之后，刹那间带动整块软体排发生向背流侧的翻卷，导致整块软体排压载失稳。因此，软体排边缘压载失稳形式对于整块软体排而言属于卷边失稳，对于边缘压载块自身而言属于滚动失稳或倾覆失稳。

1.1.2 软体排搭接部位失稳过程及失稳形式

搭接部位与边缘部位的差异在于局部凸起，在相同水深、垂线平均流速条件下搭接部位压载前流速较边缘压载块有所增大，导致临界失稳流速有所降低。

1.2 边缘、搭接部位压载稳定性主要影响因素

1.2.1 压载块结构形式及长度对稳定性的影响

本次研究结构形式及长度见图1，普通型（正方形板状）宽度均为0.4 m，净距0.1 m，改进型（削角正方形板状）、加长型、楔形宽度均为0.48 m，净距0.02 m。

图1 压载块结构形式及尺度（单位：cm）Fig.1 Thestructural formsand length of the ballast blocks(cm)

数物模数据[1，3]表明，压载块的结构形式及长度对稳定性有较大的影响（见表1）：

1）改进型稳定性好于普通型，原因在于上部削角有利于水流的绕行，从而降低了作用在压载块上的水流力。

表1 不同结构形式及尺度边缘失稳临界流速Table1 Critical instability velocity at theedge of soft mattress in different formsand length

2）加长型稳定性好于改进型，加长型2略好于加长型1，说明压载块长度越长，稳定性越好，原因在于边缘压载块承受的拖曳力基本不变，压载块越长，拖曳力引起的倾覆力矩占比下降，从而提高稳定性。但由于边缘压载块所承受的上举力对倾覆力矩占主导地位，拖曳力占次要地位，加长型2的失稳临界流速增加有限。

3）楔形稳定性介于改进型和加长型之间，其原因在于尽管楔形有利于减小水流拖曳力和上举力，但压载块四周楔形处理，使得压载块重量大幅下降，抵消了水流力减小的有力作用。

1.2.2 水深对压载稳定性的影响

数物模数据[1，3]表明，软体排边缘压载结构尺度相同的情况下，随着水深的增加，边缘压载的临界失稳流速有所增加，稳定性有所提高，见图2，原因是流速垂线基本呈指数分布或对数分布，垂线平均流速相同时，水深越深，近底层流速越小，因而压载块受到的水流力就越小。

图2 不同水深条件下的临界流速Fig.2 Critical velocity in different depth of water

1.2.3 底坡对压载稳定性的影响

物模数据[1]表明，逆坡条件的失稳临界流速均大于平底条件，逆坡越陡，失稳临界流速越大，稳定性越好，逆坡上的压载块排数2排的稳定性好于1排，见表2。

表2 2.5 m水深时不同底坡边缘失稳临界流速Table2 Critical instability velocity at the edge of soft mattress in different bottom slopes in 2.5 m water

1.2.4 排边冲刷对压载稳定性的影响

物模试验[1]表明，随着流速的逐渐加大，排边外砂质粉土被逐渐冲走，边缘压载块沿土工布包砂下垂，压载稳定性得到显著提高，见表3。

表3 排边冲刷对压载失稳流速影响Table 3 The influence of the mattresssidescouring on ballast instability velocity

1.3 软体排边缘、搭接部位压载失稳机理分析

根据物模试验[1-2]观察到的失稳现象以及数模[3]采集的流速、压强等数据，结合力学平衡分析，对软体排边缘部位压载失稳机理得到以下认识。

1.3.1 平底条件下软体排边缘（排边不冲刷）、搭接部位压载失稳机理

行进水流流经护底软体排边缘时，底部水流受到边缘压载块及排布的阻挡，沿边缘压载块迎流面向上流动，绕过边缘压载块后继续行进，从而在边缘压载块迎流面产生水平向的动压，在边缘压载块及排布底部产生由前到后逐渐减小的向上动压，在边缘压载块顶部产生由前到后逐渐减小的负动压，边缘压载块迎流面动压和背流面动压之差形成往后的力，即拖曳力，边缘压载块排布底部和边缘压载块顶部动压之差形成向上的力，即上举力，拖曳力、上举力与流速的平方基本成正比关系。拖曳力和上举力引起绕边缘压载块后趾的倾覆力矩，当倾覆力矩小于边缘压载块有效自重引起的稳定力矩时，边缘压载块保持稳定，当倾覆力矩大于稳定力矩时，边缘压载块发生倾覆破坏，表现为边缘压载块连同排布迎流侧翘起、翻卷（此时的流速即为临界失稳流速），边缘压载块的翻卷导致软体排边缘迎流面积大大增加，所受到的拖曳力也急剧增大，进而引起护底软体排由迎流侧向背流侧的连续翻卷，最后导致整个护底软体排失稳。

搭接部位压载失稳机理基本同边缘部位。

1.3.2 逆坡条件软体排边缘压载失稳机理

与平底条件压载失稳的差异在于，边缘压载块顶面也成为迎流面而产生一定的下压力，增加稳定力矩，从而提高边缘压载稳定性。

1.3.3 排边冲刷条件下软体排边缘压载失稳机理

对于表层为粉细砂、粉土等易冲土层，由于土质抗冲流速只有0.5 m/s左右，在一般径潮流作用下很容易发生排外冲刷（而此时流速远小于边缘临界失稳流速，排体处于稳定状态），护底软体排边缘随之倾斜、下垂，排边床面形成30°左右的斜坡，由此初始平底条件下的边缘压载稳定问题转为逆坡条件下的边缘压载稳定性问题，同时随着排外的冲刷，边缘压载的水深增加，排边流速相应下降，以冲刷前流速衡量的边缘临界失稳流速得到大幅提高。

2 水流作用下软体排边缘、搭接部位压载稳定性计算公式

2.1 平底条件下边缘（排边不冲刷）、搭接部位

2.1.1 受力分析

平底条件下，引起边缘压载失稳的力为水流力，包括拖曳力FD和上举力FL，保持稳定的力是其有效重力G，见图3。

图3 平底条件下边缘、搭接部位压载作用力分布图Fig.3 Ballast forcedistribution at theedgeand lap joint of soft mattressunder theflat bottom condition

1）压载块尺寸：压载块长度为l（垂直于排边方向），宽度为b，厚度为t，对于非长方体，底部有效长度为ls，按宽度b和厚度t折算成长方体的等效长度为lm。

2） 作用力

FD、FL的分布：数模数据[3]显示，水流拖曳力基本呈矩形分布，水流上举力基本呈三角形分布。因此，将拖曳力概化为矩形分布，上举力概化为三角形分布。

FD、FL的计算：采用牛顿阻力公式：

式中：λD为水流拖曳力系数；λL为水流上举力系数；ud为压载块前流速，m/s；ρs为压载块密度，kg/m3；ρ为水密度，kg/m3。

2.1.2 失稳流速公式建立

参照JTS154-4—2011《防波堤设计与施工规范》直立堤抗倾稳定计算公式，建立翻卷失稳的矩平衡方程为：

式中：γO为结构重要性系数；γFD为水流拖曳力分项系数；γFL为水流上举力分项系数；γd为结构系数；γG为压载块自重力分项系数；MFD为水流拖曳力标准值对后趾的倾覆力矩；MFL为水流上举力标准值对后趾的倾覆力矩；MG为压载块自重力标准值对后趾的稳定力矩。

为便于推导，作适当简化：令γF=γFD=γFL，因γG=1，推导公式时不计，将作用力和力臂代入式（4），得：

将式（1）~（3）代入式（5），经整理后，得失稳底流速计算公式：

由于在工程实践中压载块前底流速不易确定，为方便使用，以垂线平均流速来替代。采用指数流速分布，则压载块前流速为：

将式（8） 代入式（7），得到失稳垂线平均流速计算公式：

式中：Vs，Vcr分别为设计和临界失稳垂线平均流速，m/s；uds，udcr分别为设计和临界失稳底流速，m/s，对于软体排边缘取y=（1/2）t处的流速，对于软体排搭接部位取y=t处的流速；d为水深，m；m为指数，待定；γO为结构重要性系数，根据JTS144-1—2010《港口荷载规范》，结构安全等级一、二、三级分别取1.1、1.0、0.9；γF为水流力分项系数，待定；α为系数，对于软体排边缘取2，对于软体排搭接部位取1；其余同前。

2.1.3 待定系数

待定系数的率定见表4。

对于λD，λL，数模研究表明，拖曳力引起的倾覆力矩占倾覆力矩的比重约3%~12%，因此λD大小对结构影响有限，为简便起见，λD按1.0处理，而对λL通过数模率定确定，普通型厚度0.2 m的λL=1.75，普通型厚度0.12 m的λL=1.35，上下削角（改进型、楔形）λL=1.15。

表4 采用数模、物模验证和率定边缘压载稳定性系数Table4 Ballast stability coefficient at theedgeof soft mattressisverified and calibrated by physical model and mathematical model

m根据数物模数据率定，取m=1/8。

2.1.4 分项系数的确定

水流力分项系数γF：考虑到水流力和波浪力对于抗倾稳定性属于同一性质的作用力，参照《防波堤设计与施工规范》直立堤关于波浪力的规定，建议持久组合取1.30，短暂组合取1.20，具体取值有待后续深化研究。

结构系数γd：同样参照《防波堤设计与施工规范》关于直立堤、JTS167-2—2009《重力式码头设计与施工规范》关于重力式码头的规定，建议取1.1~1.25，具体取值有待后续深化研究。

2.2 逆坡条件下边缘（排边不冲刷）、搭接部位

逆坡条件下压载块顶面存在水流的下压力（见图4），其他受力同平底、排边不冲刷条件。

图4 逆坡条件下边缘、搭接部位压载作用力分布图Fig.4 Ballast forcedistribution at theedgeand lap joint of soft mattressunder theadverseslopecondition

作用力计算如下：

令λD1=λD2=λD=1。参照式（4），建立斜坡条件下翻卷失稳力矩平衡方程为：

将作用力和力臂代入式（14）得：

将式 （11） ~（13） 代入式 （15），经整理后，得斜坡条件下失稳流速计算公式：

udcr≤

式中：θ为斜坡角度，其余同前。

2.3 排边冲刷条件下边缘部位

排边冲刷条件下边缘部位计算简图见图5。

图5 排体冲刷条件下边缘压载稳定计算简图Fig.5 Ballaststability calculation attheedgeof soft mattress under the mattressbody scouring condition

由于排外冲刷后，水深增加、行进流速下降，对斜坡条件下失稳流速计算公式作相应修正，得到排边冲刷条件下失稳垂线平均流速计算公式：

式中：Vcr为冲刷前临界失稳垂线平均流速，m/s；Δd为排外短期冲刷深度，m，可取0.5~1 m，冲刷前水深小时取小值，反之取大值；θ为冲刷后排边角度，（°），可取自然休止角；其余同前。

2.4 适用条件

本研究按水流正向作用考虑，对于非正向作用是偏于安全的，可参照使用。

2.5 典型条件下失稳流速（γO=1.0，γF=1.30，γd=1.10）

排边不冲刷典型条件下边缘失稳流速、排边冲刷典型条件下边缘失稳垂线平均流速、典型条件下搭接部位失稳垂线平均流速计算结果分别见表 5～表 7。

表5 排边不冲刷典型条件下边缘失稳流速Table 5 Ballast instability velocity at the edge of soft mattress under the typical condition of mattress sideno-scouring

表6 排边冲刷典型条件下边缘失稳垂线平均流速Table 6 Average instability velocity on vertical at the edge of soft mattress under the typical condition of mattress side scouring

3 结语

1）研究表明，水流作用下失稳形式属于卷边失稳；压载稳定性加长型>楔形>改进型>普通型；边缘、搭接部位压载稳定性随水深的增加而有所提高；逆坡条件下或砂性土排边冲刷后压载稳定性显著提高。

表7 典型条件下搭接部位失稳垂线平均流速Table 7 Average instability velocity on vertical at the lap joint of soft mattress under the typical condition

2）水流作用下软体排压载稳定性计算公式充分考虑了水深、底坡、排边冲刷、压载块形状及尺度对不同部位软体排压载稳定性的影响，经物模和数模验证和率定，效果良好，有效弥补了现行规范的不足，显著提高了准确性和适用性。

[1] 周海，王费新，张忱，等.潮汐河段护底软体排结构压载稳定性物模研究报告[R].上海：中交上海航道勘察设计研究院有限公司，2014.ZHOUHai,WANGFei-xin,ZHANGChen,et al.Research report on ballast stability physical model of bed-protection soft mattress in a tidal reach[R].Shanghai:Shanghai Waterway Engineering Design and Consulting Co.,Ltd.,2014.

[2]周益人，黄海龙.潮汐河段护底软体排结构压载稳定性物模研究报告[R].南京：南京水利科学研究院，2014.ZHOUYi-ren,HUANGHai-long.Research report on ballast stability physical model of bed-protection soft mattress in a tidal reach[R].Nanjing:Nanjing Hydraulic Research Institute,2014.

[3] 周海，王费新，郝宇池，等.潮汐河段护底软体排结构压载稳定性数模研究报告[R].上海：中交上海航道勘察设计研究院有限公司，2014.ZHOU Hai,WANG Fei-xin,HAO Yu-chi,et al.Research report on ballast stability mathematical model of bed-protection soft mattressin atidal reach[R].Shanghai:Shanghai Waterway Engineering Design and Consulting Co.,Ltd.,2014.

[4] 周海，马兴华，田鹏，等.潮汐河段护底软体排结构稳定性及余排计算研究[R].上海：中交上海航道勘察设计研究院有限公司，2014.ZHOUHai,MA Xing-hua,TIANPeng,et al.Structural stability of bed-protection soft mattress and excess mattress calculation in tidal reach[R].Shanghai:Shanghai Waterway Engineering Design and Consulting Co.,Ltd.,2014.