有效猜想的几种途径

方思华

摘 要：本文阐述了数学猜想的意义，猜想对激发思维的作用，有效猜想的几种途径。

关键词：数学猜想；激发思维；猜想的途径

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）18-381-02

数学猜想是根据已经存在的数学知识和数学事实，对未知量及其关系作出的似真判断，具有科学假说性。任何数学定理或结论的形成都从模糊到确立，也就是从猜想（假说）到结论。科学家牛顿曾说：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”

鼓励学生猜想有着重要的意义——有利于激发学生的学习兴趣；有利于理解和掌握数学知识；有利于培养学生的创造性思维和创新意识。因此，教学时我们应提供给学生有效猜想的机会，以促进学生思维的发展。

在平时的教学实践中不断积累，总结出几种有效猜想的途径：

一、在“导入“中引发猜想

猜想，通常运用于导入新课阶段，因为这个阶段的猜想能够很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境地，使课堂焕发出生命的活力。在新课开始引发猜想不仅可以激发求知欲望，而且可以发现一些新的结论。

在教学“面积计算”一课时，教师利用多媒体示图，让学生边观察边猜想。提问：（1）这个小正方形的面积是多少？（2）这个大正方形的面积是多少？（3）猜一猜这两个图形的面积大约在什么范围呢？通过这样的猜想，学生就能初步勾勒出知识的轮廓，从整体上了解所学的内容。

在“导入“中引发猜想，既体现了趣味性，激发起学生学习的兴趣，又展示了其中的数学味，达到做数学的目的。通过猜想，达到数学的目的。通过猜想，启动学生思维的闸门，使其思维处于亢奋状态。

二、在“新知“中萌发猜想

学生进行数学猜想是对数学问题的主动探索，这一主动性在新知探究环工中尤为珍贵！

如教学“两位数加一位数的进位加法”时，有一位教师创设了这样的情境：（多媒体课件出示）森林公园要举行一次隆重的联欢会，小动物们都忙着做准备工作，小猪也高兴地接到了一个任务：算一算给客人的饲料够不够。可是到了那里，小猪却哇哇大哭起来，这是怎么回事呢？我们一起云看看吧。（多媒体课件出示）桌上放着9瓶矿泉水，地上有一箱矿泉水。来了33个客人，每人一瓶够吗？先让学生猜一猜是否够分，再引导学生进行解答，若一箱是12瓶装的矿泉水，就不够分。还应该怎么办？若一箱是24瓶装的矿泉水，就够分。这样教学，在“新授”中萌发猜想，能使学生的大脑思维置于“觉醒状态”，学生的各种感官被充分激活，他们的注意力更集中，思维更敏捷、高效。

三、在“操作”中诱发猜想

在学生学习数学知识过程中辊入“猜想”这一催化剂，可以促进学生多角度思维，通过学生一系列的自主猜想，诱发了踊跃思维，加快大脑中表象形成的速度，从而抓信事物的本质特征，加快知识形成的进程。

如在教学“圆锥的体积”时，可以充分发挥实验的功能。学生拿出一等底等高的圆柱和圆锥，让学生猜想，圆柱和圆锥的体积可能有什么关系？然后利用细沙实验，支持学生猜想，增强猜的可信度。学生通过实验很快得出公式V圆锥= 1/3V圆柱。

四、在“练习“中激发猜想

充分发挥学生潜能是当今教育研究的重点，因此教师要采取多种手段激活学生学习的内驱力，疏通学生潜能涌动的渠道，以求迸出创新的火花，而知识巩固阶段无颖是学生潜能发挥的最佳环节。此时，有效利用猜想，让学生用猜想的结论去解决实际问题，使学生已有的知识得到巩固、深化和发展，也培养学生运用知识的能力。

如一位教师在教学“平均数“一节课时，能进行”“几个数的平均数”的计算，但对平均数的认识还停留在感性的水平，特别是对平均数的性质认识，需要进一步的探究活动。于是，教师提出了一个挑战性的问题：“一条小河平均深1.米，一位身高1.7米的年轻人能够顺利通过这条小河吗？”让学生先猜一猜是否会有危险，再说一说为什么。生1：若这个人会游泳，过河是没有危险的。生2：若这个人不会游泳，过河是有危险的，河度有的较深有的较浅。生3：若这个人不会游泳，过河可能也没有危险，河底较平，大约深1.2米等等。然后引导学生用一些数据来说明，最后把平均数与这些数据进行比较，从中又发现了什么？这样教学，学生在独立思考、小组合作交流之后，对平均数的概念有了进一步的理解，许多学生能够发现“平均数一定小于这组数中的最大数，一定大于这组数中的最小数”这一规律。

五、在“归纳“中拓展猜想

有人认为，一节课归纳总结之后，猜想也告一段落了，课内总结之后就没有什么猜想存在了，其实这种想法是错误的。在课内总结之后，教师可以适当地进行拓展延伸，让学生猜一猜，想一想，培养学生运用知识解决实际问题的能力。 如三角形边的关系的教学，可以先创设用小棒摆三角形比赛的情境，产生为什么有的三根小棒围不成三角形的疑问，进而给学生提供探究材料。学生通过实验比较归纳并提出猜想“两条线段长度的和大于第三条时就能围成三角形”。此时教师引导质疑：实验例子中有9+5>3，为什么却不能围成？让学生进一步观察比较讨论后提出修正猜想“：任意两条线段长度的和大于第三条时就能围成三角形”。在此基础上，再让学生分别找三角形进行测量，验证自己的猜想，进而得出三角形三边关系的结论。

当猜想成功时，让学生品尝成果的甘甜，获得成功的体验，树立“我能行”的自信心。当经过论证发现猜想出错时，也要引导学生不能灰心，适时调节自己的心理，学习科学家不畏艰难，勇于探索精神。以良好的心态投入到新的创造活动中。

参考文献：

[1] 孔企平《小学儿童如何学数学》上海教育出版社

[2] 皮亚杰《儿童认知数学的心理规律》上海教育出版社