浅谈如何在课堂上展示数学的美

洪玉梅

摘 要：本课题主要结合《福建省普通高中新课程数学学科教学实施指导意见（试行）》中的“体现数学的文化价值”的意见，通过教师在课堂地展示数学冰冷的美丽和火热的思考，围绕“数学的美”以“悟“来领略数学美学。

关键词：高中；数学；教学；渗透；数学美学

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）18-278-01

《高中数学课程标准》的基本理念之一：体现数学的文化价值。庞加莱（poincare）曾经说过：“数学是一种语言，我们不能用这种语言表达不精确或含混不清的思想。”因此，数学表述的简单性既具有美学价值，又具有哲学趣味。清晰性造成了数学与其他科学文献间的差别。数学是一种表达所有合理思想的简洁方式，是形成所有合理思想的基础。爱因斯坦说过，“我们能够体验的最美丽的东西就是神秘之物，它是所有真实艺术与科学的源泉。”而数学的神秘性是其美学价值之一。数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等专题。

数学追求的目标是，从混沌中找出秩序，使经验升华为规律，将复杂还原为基本。所有这些都是美的标志。但长期以来，我们忽视对数学的美的教育。讲述数学之美有利于培养鉴赏力。以下从四个方面浅谈如何在课堂上展现数学的美。

一、结合教学内容揭示数学美的内容

例如：集合论的语言中只有一个基本的动词：“属于”（用 表示），由它出发，可以定义“不属于”（ ）、包含（ ）、相等（=）、子集等概念。再加上一些逻辑语言如：或、且、非，就可以定义集合间的运算：并（ ）、交（ ）、补，从而建立集合论的基本运算，并形成一种代数结构。我们可以看到，集合论的语言和思想方法与逻辑推理有着密切的关系，集合语言可看成相应逻辑关系的表示，命题的运算规则与集合运算规则有完全类似的结果。例如：

二、从数学图形上

例如：分形，见图1有学者说“为什么世界这么美丽，因为我眼睛看到的都是分形”，大到海岸线、山川形状、天空的云朵，小到一片树叶、一片雪花、皮蛋里的花纹，分形无处不在。无处不有。分形（Fractal）一词，是曼德勃罗创造出来的，其原意是不规则、支离破碎的意思，所以分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。按照分形几何学的观点，一切复杂对象虽然看似杂乱无章，但他们具有相似性，简单地说，就是把复杂对象的某个局部进行放大，其形态和复杂程度与整体相似。在分形世界中，每个人都可以在身边熟悉的事物中找到戏剧性的新发现，比如“中国的海岸线有多长”？分形学认为这是一个不确定的答案，海岸线的长度取决于你用什么样刻度的尺子进行测量，刻度越细，所测量的海岸线长度就会更长，乃至无限。如今分形学的研究成果已经广泛地应用于物理、化学、生物、地质、农业、金融、艺术等诸多领域，其不规则图形设计理念甚至影响流行文化。

图1

三、数学的解决问题的构思

例如：在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB1⊥BC1.

求证：BC1⊥CA1.

解：设正三棱柱底面边长为2a，高为b，点O为AC的中点，以点O为原点如图建立空间直角坐标系，则：

A（0，-a，0）， B（ a，0，0）， C（0，a ，0）.

A1（0，-a， b）， B1（ a，0， b）， C1（，0，a ， b）.

所以， =（ a， a， b）， =（- a， a， b）， =（0，-2a， b）.

因为AB1⊥BC1，所以 · =0，即-3a2+a2+ b2=0，从而-2a2+ b2=0.

所以 · =-2a2+ b2=0， 故 ⊥ ，即BC1⊥CA1.

评述：用空间向量解决立体几何的有关问题的基本思想是“以算代证”，因而思路比较简单，容易掌握。

用空间向量解决立体几何中的有关问题，其特点是以算代证，利用空间向量的运算代替立体几何中有关空间图形的推理论证，避免了寻找如二面角的平面角、有关的平行线或垂线的许多麻烦，思路简单，容易掌握，从而降低了学习立体几何的难度。又如：高斯从1加到100的算法。这种数学技巧，一经点破，觉得实在简单，人人都可以掌握。所谓朴素中见高雅，更觉高贵。

可见，通过课堂渗透数学的美，使学生去“悟“出来，悟的过程使他们获得了一种对数学文化的适应、认同与感悟。法国数学家阿达玛说：“数学家的美感犹如一个筛子，没有它的人永远成不了数学家。”可见，数学美感和审美能力是进行一切数学研究和创造的基础。

参考文献：

[1] 张奠宙.数学欣赏：一片等待开发的沃土[J].中学数学教学参考，2014（1-2）：3-6.

[2] 福建省普通高中新课程实验工作领导小组办公室.《福建省普通高中新课程数学学科教学实施指导意见（试行）》[M].福州：福建教育出版社，2006.5.

[3] 钱珮玲；邵光华.数学思想方法与中学数学[M].北京：北京师范大学出版社，1999，7.