类比思想在初中一年级数学教学的应用

高鹏

摘 要：转化思想在数学教学中应用即适用又广泛，它可以把有待学习和探究的新知识通过巧妙的的方法，转变为已学知识或已学技能进行处理，它可以将复杂的问题简单化，将抽象的问题具体化，将实际的问题数学化。是一个非常有效的教学手段。

关键词：转化思想

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）18-235-01

新课标中提到“四基”，即基础知识，基本技能，基本思想，和基本活动经验。在平日的教学过程中，许多老师常常只注重课本中基本知识和基本解题技能的传授，而对数学思想常常缺乏总结和引导。有时甚至忽略。因为许多数学思想往往隐藏在具体的数学知识背后，缺乏清晰的陈述，致使许多教师对数学思想方法的教学缺少连贯性系统性地指导。而转化思想，在初中数学教学中最为常用，许多知识的学习和探究都可以采用转化的思想，使用的得当，使课堂教学效果事半功倍。尤其是刚刚步入中学的七年级学生，还习惯于小学学习模式，对初中的学习方式方法正在探索中。对于新知识、新的思维模式的，需要一段时间的适应，小学时对转化思想虽然有一些认识，但这些认识是模糊的、零散的、粗浅的，难以成为学生自己的思维。这就需要我们做好系统设计，有意识地进行提炼并归纳，指导学生运用转化思想方法解决问题，使之内化为学生自觉的思维模式。

七年级的数学教学中有许多教学内容可以采用转化的思想来讲解，例如：在七年级刚入学时学了有理数加法和相反数后，有理数的减法就可以转化为有理数的加法来进行；学了有理数乘法和倒数的概念之后，有理数的除法，又可以转化为有理数的乘法来进行了；在学习方程时，转化思想更是淋漓尽致，贯穿始终。二元一次方程组，通过代入法，加减消元法等将二元方程组转化为一元一次方程，分式方程整式化，通过去分母换元法转化为一元一次方程或一元二次方程；转化思想让数学知识环环相扣，由旧知引新知，把新的问题用就的知识来化解。

下面就举两个关于转化思想来解决问题的例子。

一、在学习二元一次方程组时

在处理含参数二元一次方程时，可将参数看成常数，转化为一般二元一次方程组的解法进行求解

例（1）：

解： ①-② 得

3y=3

y=1

将y=1代入②得

x=2

解得；

例（2）： 已知关于x，y的方程组 的解x与y 互为相反数，求k的值。

（这里将参数k看成常数参与计算，按照一般二元一次方程的求解办法求解如下：）

解：

①-② 得

3y=3-3k

y=1-k

将y=1-k 代入① 得：

解得：

含参二元一次方程组的求解，实质上是三元一次方程组的一种形式。教师在讲授时，先要让学生熟练掌握二元一次方程的解法，对于含参数问题，只要学生能够将方程中所含参数在计算过程中想象为常数参与计算，就可以将含参方程转化为熟悉的二元一次方程来求解。最后所得到的方程的解一定是常数或用含参数的代数式表示的结果，再根据题中所给条件求出参数就会比较容易。

二、在学习《有理数》这一章节中

绝对值是初中数学中的一个重要概念，在求代数式的值，解绝对值方程与不等式时，通常会遇到分类讨论的问题，为了使学生能够好的掌握这个知识点，应该让学生探究一下绝对值的几何意义。我们知道， 的几何意义是表示数轴上表示数“a” 的点到原点的距离。类似地可知， 的几何意义是表示数轴上点“x”到点“a” 的距离.如 可以看作为数轴上表示“x”的点与数轴上表示“1”点的距离； 可以写成 的形式，因此它可以看作为数轴上表示“x”的点与数轴上表示“-3”点的距离。由此，我们可以将含绝对值的代数式计算问题转化为数轴上点与点之间的距离问题.

例（3）：求 的最小值

分析：如果单从绝对值的代数意义来分析这道题，在求解过程中要采取分类讨论的方法。即假设 三种情况讨论，再将三种情况下的最小值进行比较，得出最后的结论。但是如果将绝对值的问题根据其几何意义转化为数轴上点与点间的距离问题，更容易理解，计算起来更简便。

如图：

假设三个不同取值范围内的x分别为 。在三个点到“-2”和“3”的距离中，只有 的距离是固定值为5，其他两个范围内的x到“-2”和“3”的距离都大于5.因此可以得出 的最小值为5.

通过上面的例题，我们不难发现，通过绝对值几何意义解题，使一些比较复杂的绝对值问题得到巧妙解决，避免了烦琐的分类讨论，体现了数学中数形转化的思想。不仅加强了知识间的联系，而且也能激发学生学习的兴趣，从而使学生对数学思想方法有较深刻的理解和掌握。

转化思想是初中数学课堂授课中最常用！最有效的思想方法之一，能够使学生建立新旧知识之间的联系，开拓学生的思维，提高学生的解题能力。 教师在教学实践中要针对不同的题目特点选用不同的转化方法，并注重对学生方法的指导，提高初中数学教学的质量。

参考文献：

[1] 朱红萍.初中数学教学中的转化思想的思考[J].学子·教育新理念，2014（1）.

[2] 蒋海鹏.试论转化思想在初中数学解题中的应用与实践[J].立刻考试研究·数学版，2014（9）.