关于有理数运算教学的探索与研究

常清

摘 要：有理数运算教学要适应初中一年级学生的年龄特点、知识结构特点和思维特点，在强化基础知识教学的同时，注重计算技能技巧的训练。

关键词：数学衔接；起点教学

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）18-215-01

初一学生在进行有理数运算时，经常出现这样或那样的错误，究其原因，主要是：小学数学基础不牢固；未能养成良好的学习习惯；对数学概念、运算法则理解不透彻；运算缺乏理性思考；解答未进行必要的检查验算等。多年的教学实践告诉我们：有理数运算教学要适应初中一年级学生的年龄特点、知识结构特点和思维特点，在强化基础知识教学的同时，注重计算技能技巧的训练。下面，谈谈有理数运算的教学策略。

一、搞好中小学数学衔接，提高学生运算能力

在小学，学生学习了非负有理数的四则运算，掌握了最基本的数学计算；进入中学，由于引入负有理数，进一步学习了有理数的运算，学生的计算水平有了一定的提高。对小学的四则运算和中学数学计算而言，有理数的运算处于承上启下的位置，是整个初中代数的基础知识。特别是它对以后学习代数式的运算、实数的运算、解方程以及函数中的计算都起到非常重要的作用。由此可见，小学数学四则运算是否过关，直接影响到初中有理数运算的学习，而有理数运算的学习效果，又直接影响到后续数学知识的学习。因此，我们必须认真研究中小学衔接的特点和规律，不断提高衔接的针对性和实效性。重点可从以下几个方面做好衔接工作：

1、搞好中小学生理、心理特点的衔接。依据中小学不同年龄阶段学生心理、生理发展规律，结合他们的学习生活特点与现状，有针对性地开展数学教学工作。

2、落实中小学教材内容的衔接。熟悉中小学数学教材内容，了解知识的来龙去脉，以便教与学能做到既承上又启下。

二、抓好运算起点教学，不断提高运算水平

负号引入是有理数教学的重要起点，有理数的加法运算则是有理数运算的起步阶段，是后续学习的必备基础。因此，抓好运算起点教学，注重知识前后联系，这对于学习掌握有理数运算至关重要。

1、重视正、负数概念教学

（1）正确理解具有相反意义的量。初一学生必须突破小学阶段长期接触算术数的思维定势，教师要有意识强化引导。在教学过程中，可通过大量的现实生活中具有相反意义的量，如零上5℃和零下5℃、高出海平面6米和低于海平面3米等…，说明为了区分具有相反意义的量，用正号“+”和负号“-”来表示意义相反的两个量，理解负数的意义和负号引入的合理性，自然引入正数和负数的概念。

（2）正确理解正数和负数概念。在教科书上，对负数的概念是这样描述的：“像-5，-4，-3。6等带有负号的数叫做负数”。学生对这一描述性定义往往理解不透彻，单从表面认识容易误以为带负号的数一定是负数。显然，-5，-1/4，-3。6就是在正整数5，正分数1/4，正小数3。6的前面分别添上负号形成的，负数实际上是指那些在正数的前面添上一个“-”号的数。教学中，还可多列举一些例子，让学生真正明白：除0以外，小学算术数前面加“+”号表示正数，小学算术数前面加“-”号表示负数，0既不是正数也不是负数。通过引导学生举例、观察、思考、比较，明确有理数与小学算术数之间的关系以及数域之间的联系与区别。在学习绝对值后，还可告诉学生：计算任何一个有理数的绝对值，都可以得到小学学过的算术数。

（3）正确认识并理解带负号的数。由于字母a可代表正数、零、负数，因此，不能误认为a一定是正数，-a一定是负数。如：当a=2时，a为正数，-a为负数；当a=-2时，a为负数，-a就是-（-2）即2为正数；如当a=0时，a为零，-a也为零。显然，在一个数前面添上负号，它表示的是与原数意义相反的数。在一个正数前面添上负号，它表示的是负数；在一个负数前面添上负号，它表示的是正数；在0前面添上负号，它表示的是0。由此可见，要判断一个数是否为负数，绝不能以这个数是否带负号为依据，带负号的数并不一定是负数。因此，当我们遇到带负号的数时，一定要仔细分析，认清它的本质。

2、注重有理数加法法则的教学

有理数加法法则是有理数运算教学的基础，首先要弄清加法运算法则的来龙去脉，还应结合实例让学生在探索实践中领悟，及时总结运算方法和规律。现以足球比赛为例，说明如何进行有理数加法运算法则教学。

例如，足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量。若我们规定赢球为“正”，输球为“负”，打平为“0”。比如，赢1球记为+1，输1球记为-1。某足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：

（1）若上半场赢了1球，下半场赢了2球，则全场共赢了3个球。即（+1）+（+2）=+3……（1）

（2）若上半场输了3球，下半场输了1球，则全场共输了4个球。即（-3）+（-1）=-4……（2）

（3）若上半场赢了3球，下半场输了2球，则全场赢了1个球，即（+3）+（-2）=+1……（3）

（4）若上半场输了4球，下半场赢了3球，则全场输了1个球，即（-4）+（+3）=-1……（4）

（5）若上半场输了3球，下半场赢了3球，则全场打平，即（+3）+（-3）=0……（5）

（6）若上半场赢了2球，下半场不输不赢，则全场仍赢2球，即（+2）+0=+2……（6）

（7）若上半场输了3球，下半场两队都没有进球，则全场仍输3球，即（-3）+0=-3……（7）

（8）若上半场打平，下半场也打平，则全场仍是平局，即0+0=0……（8）

请学生逐一观察比较上述8个算式，结合每一个算式的特点，思考下列问题：左边两个加数的符号分别是什么，右边和的符号是什么，计算结果绝对值怎么算？通过对以上三个问题的探索，教师重点应让学生仔细观察算式中的加数与和的关系，引导学生讨论、交流，逐一分析解决，再由学生自己发现、归纳出有理数加法的运算规律，最终得到有理数加法法则。

诚然，探索有理数运算教学规律，采取有效的教学策略，提高教学的针对性和实效性，应该成为广大初中数学教师长期实践与探索的重要课题。