移动平均法在地下水位动态预测中的应用

刘晓丽

(陕西省渭南市地下水工作队，陕西 渭南714000)

渭南市位于关中平原东部，黄河中游。东濒黄河与山西、河南相望;南倚秦岭与商洛地区毗邻;西邻西安、咸阳两市;北靠子午岭、黄龙山与铜川、延安接壤。总面积13 134 km2。是陕西的农业生产基地和能源重化工基地，掌握渭南市的地下水动态变化趋势，对该区的水资源，生态地质及农林等问题有重大的作用，对促进该地区的各项经济有深远的影响。

目前对地下水位预测的方法很多，有数值法、地下水动力学法、相关分析法、移动平均法、地下水均衡法、周期分析法等，由于移动平均法容易操做，且只需要地下水埋深资料就可进行预测。

1 移动平均法

1.1 移动平均法原理

移动平均法是用一组最近的实际数据值来预测未来一期或几期数据的一种常用方法。适用于即期预测。它的基本思想是:根据时间序列资料、逐项推移，依次计算包含一定项数的序时平均值，以反映长期趋势的方法。因此，当时间序列的数值由于受周期变动和随机波动的影响，起伏较大，不易显示出事件的发展趋势时，使用移动平均法可以消除这些因素的影响，显示出事件的发展方向与趋势，然后依趋势线分析预测序列的长期趋势。这种方法根据预测时的实际情况，具体可以分为一次移动平均法和二次移动平均法。由于一次移动平均法只能预测下一个期的数据，对于多期的数据预测无能为力，且预测的结果存在滞后偏差，而在实际工作中往往需要对多个月数据进行预测，而二次移动平均法，可以解决预测值滞后于实际观察值的矛盾，同时它还保留了一次移动平均法的优点。

1.2 二次移动平均法

二次移动平均法，就是在一次移动平均的基础上再进行一次移动平均。然后以一次移动平均值和二次移动平均值为基础建立预测模型，计算预测值的方法。具体操作步骤为:

第一步:首先选择一个要预测的典型井，前提是此井必须是静水位的情况下观测的数据，然后搜集此井全年的地下水位埋深资料，一般选用每月的12月26日值即可，最后按时间顺序把全年各月的地下水位埋深值纵向输入excel表中。

第二步:按照移动平均法计算公式，计算一次移动平均的数值。然后再对一次移动平均的数值进行一次移动平均运算。计算公式如下:Mt=(At-1+At-2+At-3+…+At-n)/n

式中:Mt为对下一期的预测值;n为移动平均的时期个数;At-1为前期实际值;At-2，At-3和 At-n分别表示前两期、前三期直至前n期的实际值。

在实际工作中，虽然加大移动平均法的期数(即加大n值)会使平滑波动效果更好，但会使预测值对数据实际变动更不敏感，所以在地下水位动态预测中n一般取3即可。由于此项计算比较麻烦，建议在具体计算时可以运用excel的数据分析功能完成，具体操作步骤为:在 excel软件中打开(工具—数据分析)—(分析工具)—(移动平均选项)—输入信息—(确定)完成一次移动平均运算，重复上面操作再进行一次移动平均运算，就可轻松计算出是二次移动平均值。

第三步:根据两次移动平均值计算出移动平均模型的平滑系数，计算公式如下:a=2M1— M2，b=2(M1—M2)/(N—1)，式中 M1、M2为第一次，第二次的移动平均值，n为移动平均的项数。这一步也可以在excel软件的单元格直接输入公式，并拖动填充柄，求出运算结果。

第四步:把计算出来的移动平均平滑系数，代入移动平均模型计算预测值，因为二次平滑数并不直接用于预测，其目的是用来求出平滑系数 a、b估计值，所以必须根据模型再计算一次。移动平均模型公式为:Y=a+bt，式中 Y为预测值，a、b为平滑系数。代入公式直接计算就行。

2 应用实例

以渭南市353号监测井2013年1月—2013年12月的地下水位动态监测数据为例进行说明，计算结果如表1所示。

表中第2列为2013年1月26日-2013年12月26日的地下水位埋深值，第3、4列是通过excel软件的分析功能计算所得，5、6列直接输入公式拖动即可。这些工作完成后，便可预测2014年1月份地下水埋深值，利用公式Y=a+bt进行预测，即:Y=25.52+0.03×1=25.55 m，类似的 2014 年 2 月份地下水位埋深预测值为 Y=25.52+0.03 ×2=25.58 m。

表1 渭南市353号井地下水位动态及预测表

3 二次移动平均法的预测结果与实际监测值分析

使用移动平均法进行预测，能平滑掉需求的突然波动对预测结果的影响。但移动平均法运用时也存在着一些问题:比如:我们实例中预测出的1月份的地下水位埋深值为25.55 m，2月份的地下水位埋深值为 25.58 m，而实际监测1、2月份的数值为 25.54 m 和 25.52 m，两者相比相差 0.01～0.06 m，所以在应用此方法时还要调查监测井周围的地下水补排情况，再根据实际情况把预测值进行微调 ，就可以得到满意的结果。

4 结语

应用实例可以看出，移动平均法用excel软件操作方便，计算简单，还可以提供大量的图表，建议在应用此方法时，最好用excel软件进行预测分析，当然，用二次移动平均法进行预测具有一定的局限性，它只可以进行近、短期的水位预测，在地下水动态监测中，一般只能预测到3期，若需要进行中长期的预测，或水位突上、突下时，二次移动平均法仍不够理想。所以实际工作中，一定要根据实际情况选好预测的模型，同时要定性、定量分析相结合，以保证工作的准确性。

[1]王祖卫.捷足先登 Excel2000[M].天津:南开大学出版社.1999.

[2]Excel数据处理与分析实战技巧精粹.人民邮电出版社.2008.

[3]项目决策分析与评价.中国计划出版社.2012.