一种运行电缆导体实时温度计算方法

郑新龙，宣耀伟，章正国，张健

(舟山电力局，浙江 舟山 316021)

0 引言

目前，运行电缆某时刻导体温度不能直接测量，需通过计算间接获取。导体实时温度计算需具备导体初始温度、通电电流和外层实时温度等条件。随着分布式光纤测温技术的发展，实现了电缆光纤所在层温度的实时监测[1]，对于试验电缆，电缆导体初始温度值的确定目前多数通过测试通电初始时刻环境温度或电缆外皮温度实现。对于缺少导体初始温度的运行电缆的导体，其实时温度计算成为一个技术难点。

国内外对电缆内部温升计算做了大量的研究[2－3]，建立了电缆导体温升的稳态模型和暂态模型。对于载流量计算往往采用稳态模型，对于实时温度计算则采用暂态模型。针对未知导体初始温度而造成无法计算电缆导体某时温度的情况，本文提出用一定时段电缆导体稳态温度作为初始值，计算运行电缆导体实时温度的方法。

1 电缆导体温度推导

1.1 导体暂态温度推导

电缆温度计算模型[4－6]分为暂态模型和稳态模型，影响暂态电缆导体温度的主要因素是输送电流的变化和外皮温度的改变，还需考虑绝缘损耗。

1.1.1 电流变化对电缆导体温度的影响

假定电缆外皮温度不变，电缆暂态热路模型如图1所示。

其中 θc为导体温度，θs为金属护套温度，θw0为电缆外皮温度，Wc为导体热流，Q1、Q2分别为导体、绝缘体、金属护套和外护套整合后的等效热容，T1和T2分别是绝缘层以及外护套的热阻。

由热路和电路的对应关系，以上暂态热路对应的热流方程为:

图1 电缆暂态热路模型一

1.1.2 外皮温度对电缆导体温度的影响

假定导体电流不变，电缆暂态热路模型如图2所示。

由热路和电路的对应关系，以上暂态热路对应的热流方程为:

图2 电缆暂态热路模型二

1.1.3 绝缘损耗对缆芯温度的影响

绝缘层因介质损耗也会产生温升，其温升与电压有关:

其中ω、C、tgδ、U分别为频率、电容、介质损耗角正切和电压，Ti和Tw分别是绝缘层以及外护套的热阻，Wd为绝缘单位长度介质损耗，Qd为绝缘层引起的温升。

求解上述式(1)～(3)，即可获得导体温度。

1.2 稳态电缆导体温度推导

1.2.1 电缆稳态温度计算热路模型

电缆稳态热路模型[7]如图 3 所示。

图3 电缆稳态热路模型

其中θm为电缆导体最高温度，θs为金属护套温度，θa为电缆外皮温度，Wd、Wc分别为绝缘单位长度损耗和导体热流，T1、T2、T3、T4和Te分别是绝缘、阻水层、外护套、外被层与环境的热阻，λ1、λ2分别为铅套和铠装对导体损耗比值。

1.2.2 电缆稳态温度计算公式

金属套温度与环境温度关系:

导体温度与金属套温度关系:

外护套温度与金属护套温度关系:

式(5)～(7)中，θc为导体温度，θw为外护套温度，Ic为导体实时电流值，Rc为导体在温度θc时的交流电阻。

因Rc与θc有关，必须设定θc初始值，利用式(8)采用连续迭代计算 θc。

对于运行电缆，为了获取运行电缆导体温度初始值，本文以电缆电流和环境温度在一段时间内基本不变作为约束条件，计算电缆导体温度在该条件下的稳态值。电缆在上述条件下运行时导体温度会按指数规律上升到稳态，因此可将此稳态值作为后一时刻电缆导体暂态温度计算的初始值。

2 实例推导

2.1 试验验证

为验证上述导体温度计算方法，本文通过温升试验，对电缆导体施加一定电流，获取外护套(缆内光纤监测)和导体温度。

首先对导体加载23小时870 A试验电流，之后加载3小时970 A电流，然后断电。导体电流与导体、光纤监测温度变化曲线如图4所示。

从图4可以看出，第10小时电缆导体温度已进入稳态，按照上述公式(4)～(8)计算电缆导体与护套稳态温度为95.45℃和78℃，以该值作为10小时后导体暂态温度初始值，计算导体温度暂态值并与实测值进行比较，如图5所示。

图4 导体电流与导体、光纤监测温度变化曲线

图5 计算与实测导体温度对比曲线

由图5可知，经上述方法计算的导体暂态温度与实测值误差较小，能够满足工程需要。

2.2 工程实例

某含光纤测温系统海缆工程，监测其电缆持续7小时温度变化不大，且该段时间电流波动幅度也不大，假定该电缆导体温度进入稳态。按本文所述方法计算导体温度稳态值，作为计算导体暂态温度的初始条件，结合电网监测的实时电流与光纤监测的实时温度，计算假定稳态后的20小时内导体暂态温度，如图6所示。

图6 导体温度变化曲线

由图6可发现，导体温度未超过40℃且接近光纤监测温度变化趋势，该曲线可为电缆状态监测提供参考。

3 结束语

本文针对未知电缆导体初始温度而无法计算导体实时温度的现状，提出一种电缆导体暂态温度初始值的计算方法，该方法以满足一定时段内环境温度和通电电流都基本稳定为条件，以该时段电缆导体稳态温度作为导体暂态温度初始值。进一步推导了导体暂态和稳态温度，并通过试验论证此方法的可行性，完成了某具备光纤测温系统电缆工程导体温度初始值与实时温度的计算，支撑类似工程电缆的安全运行和预警。

[1]彭超，赵健康，苗富贵，等.分布式光纤测温技术在线监测电缆温度[J].高电压技术，2006，32(8):43 －45.

[2]刘毅刚，罗俊华.电缆导体温度实时计算的数学方法[J].高电压技术，2005，31(5):52 －54.

[3]JB/T10181.5－2000电缆载流量计算，第五部分:有关运行条件的各节[S].2000.

[4]周鑫.单芯电力电缆导体温度计算及试验研究[D].广州，华南理工大学，2010.

[5]李海帆.电力电缆工程设计、安装、运行、检修技术实用手册[M].北京:当代中国音像出版社，2004.

[6]卓金玉.电力电缆设计原理[M].北京:机械工业出版社，1999.

[7]JB/T10181.1－2000电缆载流量计算，第一部分:载流量公式(100%负荷因数)和损耗计算[S].2000.