覆盖型岩溶潜蚀塌陷裂隙开度与透水率定量关系

郭永春，王清海，谢 强，文江泉，任新红

(1.西南交通大学地学学院，四川成都 610031;2.中铁二院昆明公司，云南昆明 650200)

压水试验是了解裂隙岩体渗透性的有效手段，但其结果只能说明测试范围内裂隙岩体的整体渗透性［1］;水电规范仅给出了裂隙岩体透水率和裂隙开度的经验关系表［2］，没有给出透水率与裂隙开度的定量关系。模型试验和现场测试研究表明［3～7］:覆盖型岩溶潜蚀塌陷存在着一个临界的裂隙开度，约为2～3mm，对应这个临界的裂隙开度，也对应着一个临界的透水率值，其通过研究给出了裂隙开度与透水率的对应关系，但没有进行深入的理论分析。

在已有研究的基础上，根据岩溶裂隙发育模型，初步提出了岩溶裂隙透水率的理论估算，建立裂隙开度和透水率的直接联系，并结合已有试验和现场测试方法进行验证分析。

1 覆盖型岩溶潜蚀塌陷模型的分析

岩溶潜蚀塌陷是因为上覆土体沿着岩溶裂隙潜蚀流失。研究表明［3～7］:当裂隙开度小于1mm 时，水的表面张力开始起作用，并对土颗粒的移动产生抑制作用，在实际的地下水动力条件下，不会产生有效的潜蚀作用;当裂隙开度达到2～3mm时，水的表面张力效应减弱，起作用的将是土体的重力和结构强度，此时的水动力条件可以起到有效的潜蚀作用，引起覆盖层土体流失。因此，引起潜蚀塌陷的岩溶裂隙开度的临界值是2～3mm，是决定是否会产生潜蚀塌陷的物理基础。

岩溶裂隙的延伸长度，是土体运移的通道，如果没有通畅的运移通道，即使裂隙开度足够，土体在运移过程中由于堵塞作用，也不能发生有效的潜蚀塌陷。

因此，覆盖型岩溶潜蚀塌陷的控制条件是岩溶裂隙开度和延伸通道顺畅，其次是地下水起伏变化产生的水力条件导致潜蚀发生，然后覆盖层土体沿着岩溶裂隙运移，随着时间的积累，土体流失，导致覆盖层下部形成空洞，进而诱发地面塌陷。

如图1所示，其中的1区，有覆盖层，没有裂隙发育，不具备潜蚀塌陷的条件;2区和3区，有覆盖土层，岩溶裂隙发育，有产生潜蚀的水动力条件，存在潜蚀塌陷的可能。

图1 岩溶潜蚀塌陷模型示意图Fig．1 Schematic diagram showing the collapse of covered Karst during underground erosion

比较2区和3区，2区虽然有裂隙发育，但整体上仍是一个密闭空间，不能产生大量的水土流失，因而不能产生潜蚀塌陷;而3区，却多了一条延伸较长的岩溶管道，一旦潜蚀发生，就有可能产生有效的水土流失，土体沿着岩溶管道运移流失，最终导致潜蚀塌陷的发生。

因此，覆盖型岩溶产生潜蚀塌陷，在客观上岩溶裂隙应具有一定的开度，同时，也应有一定的延伸长度，才能保证潜蚀塌陷的发生。

2 裂隙开度与透水率关系的推导

在岩溶裂隙中，可能产生水力流动的裂隙多具有一定的开度，因此，把能够产生水力潜蚀的裂隙假设成一根管道，水在其中流动认为是管流。如图1所示，能够产生有效流动的就是图1中贯通的岩溶管道，可以认为水在其中流动，形成管流。

根据水力学Poiseulle方程，管道流量的大小与管道半径、流体的粘滞系数、流动压差和管道长度有关:

式中:q——管道流量(m3/s);

r——管道半径(m);

μ——流体的黏度(Pa·s);

Δp——管道两端的压差，即流动压差(Pa);

L——管道长度(m)。

根据透水率计算公式:

式中:ω——计算的透水率(Lu 或 L/(min·m·MPa));

H——压水试验段长度(m);

P——对应流量下的峰值压力(MPa)。

比较透水率公式和Poiseulle方程，在假设前提下，二者有一定的相关性，其中相对应的物理量分别为峰值流量和管道流量、峰值压力和流动压差，在物理意义上，二者是等价的，都是某一时刻，管道中的压力和流量，以此为桥梁，可以将二者联系起来，推导出透水率与裂隙开度的理论关系公式。

首先将各物理量的单位统一成国际单位，Poiseulle方程中各个物理量的单位均为国际单位，不做调整。

透水率的微观公式:

取20°C 水的粘滞系数 μ =1.0 ×10-3Pa·s，压水试验段长度H=5m，可以得到透水率与裂隙开度的理论关系公式:

式中:ω——透水率(Lu);

L——裂隙管道的延伸长度(m);

由上述观点，建构主义与人本主义主张以学生为主体，教师是知识的促进者和主导者。这种观点与任务驱动教学法所蕴含的教学理念相符合，为其实施提供了坚实的理论依据。

r——岩溶裂隙开度的等效半径(m)

该公式的物理意义在于:将能够产生水力潜蚀的岩溶裂隙简化成延伸的岩溶管道，利用水力学管道流的计算原理，得到了岩溶裂隙透水率与裂隙开度的关系式。岩溶裂隙的透水率与裂隙开度等效半径的四次方成正比，和裂隙延伸长度成反比。

根据关系式，可以根据压水试验结果，估算岩体裂隙开度的绝对值;也可以根据钻孔岩芯，测量岩体裂隙开度，进而估算裂隙岩体的透水率。

3 参数确定

理论估算公式中，岩体裂隙开度、岩体裂隙延伸长度这2个参数的确定较为困难。关于岩体裂隙延伸长度的问题，暂时还没有直接的确定方法，但是结合钻孔压水试验、现场注浆试验的经验，暂时取1000m作为计算值，总体上能保证计算结果的安全性。以下重点讨论裂隙开度的问题。

在现场勘察时，以100mm直径的钻孔为例，假设在试验段某一深度处存在一条有效裂隙，沿着钻孔水平方向形成的开裂面积为钻孔直径的周长乘以裂隙开度形成的透水面积，将其等效为圆形的透水管道，其截面积和透水面积等效，得到等效透水半径:

式中:D——钻孔直径(mm);

d——根据钻孔岩芯得到的裂隙开度(mm);

r——计算的等效半径(mm)。

以某注浆工程为例，根据岩芯资料，确定岩溶地基的岩体裂隙开度为d=1mm，假设在5m的试验段范围内，有效潜蚀裂隙只有1条，则可求得压水试验段范围内的等效半径取裂隙延伸长度R=1000m，代入公式计算，可得理论估算的透水率为47.1Lu。

4 公式验证

压水试验的应用范围很广，查阅水电、铁路等行业关于透水率问题的资料，结合理论估算公式对此进行验证分析。

(1)水电行业

水利水电工程地质勘察规范中，给出了岩土体裂隙开度与透水率的经验表(表1)。表2中渗透性等级、规范经验裂隙开度、规范经验透水率都是从表1中摘录的经验数据;理论计算裂隙开度、理论计算透水率是根据理论公式计算得到。

表1 规范中裂隙开度与透水率经验关系表Table 1 The empirical relation between fissure width and permeability

对比表2中的数据，在0.05mm、0.5mm裂隙开度对应的经验透水率分别为0.1Lu、10 Lu，而理论计算结果分别为0.12 Lu、11.78 Lu，理论计算结果和经验结果之间，对应性较好;在裂隙开度在0.5～2.5mm之间时，规范中没有给出具体的透水率经验值，仅给出透水率经验值≥100 Lu，而通过理论计算结果表明，裂隙开度在0.5～2.5mm范围内，其对应透水率分别为0.5mm时，理论透水率为11.78 Lu，在1mm时，为47.1 Lu，在 1.5mm 时，为 105.98 Lu，在 2mm 时，为188.40 Lu，在2.5mm 时，为 294.38 Lu，在 3mm 时，为423.90 Lu。可以看出，透水率值的起伏是比较大的，但总体上仍然符合强透水性的渗透等级，说明理论公式有一定的合理性，通过理论公式可以定量估算不同裂隙开度透水率。

表2 理论计算与经验关系对比表Table 2 Comparison of theoretical result with empirical result

(2)注浆工程中关于透水率的讨论

通过对注浆前后裂隙岩体透水率的测定，判断覆盖型岩溶地基是否需要注浆以及注浆是否合格，透水率在注浆工程中得到了广泛的应用。但是，由于应用目的不同，各个文献提出的透水率标准也不尽相同。对收集的关于透水率应用的文献。进行比较，见表3。

表3 注浆工程中透水率指标列表Table 3 Permeability of grouting engineering

可以看出，裂隙开度的变化范围0.15～0.95mm、透水率1～42 Lu，变化幅度较大。总体而言，透水率标准的要求都比较高，其对应的临界裂隙开度均小于1mm，这也说明，不同行业之间对透水率与裂隙开度之间关系的经验认识还是比较接近的。

但区别在于，铁路注浆检测标准的目的在于控制潜蚀流土条件，因而其标准相对来说最低;而水电行业注浆检测标准的主要目的是控制水的渗流，因此铁路注浆检测标准相应的要比水电行业的控制标准低。

各个来源的透水率标准，都是经过长期的工程实践总结出来的，室内试验结果验证了工程经验，在裂隙开度小于1mm时，主要以水的渗流为主，当以控制水的渗流为主要目的时，应在此基础上，进一步提高标准;当裂隙开度继续增加，达到2mm以上时，才会产生显著的潜蚀流土破坏，当以控制流土潜蚀塌陷为主要目的时，可以在此基础上，适当降低标准，对铁路岩溶路基而言，可以把该标准调整到50～100 Lu，其对应的临界裂隙开度为1～1.5mm，可以满足设计和质量检测要求。

5 讨论与分析

(1)适用性

在工程实践中，由于没有合理的临界值作为判断标准，所以，透水率作为一个判别指标的重要性降低，通常是多种判断方法的综合判断，但却没有一个绝对的定量标准，作为标尺。其主要原因是由于裂隙岩体测试的困难，另外没有理论上的指导。

通过室内模型试验、理论推导、工程实践，初步提出了透水率的理论估算公式，建立了透水率和临界裂隙开度的理论联系，得到了覆盖型岩溶潜蚀塌陷的临界裂隙开度、及其临界透水率的绝对值，为透水率标准的定量应用提供了条件。

结合钻探、物探、压水试验等方法，提出覆盖型岩溶地基是否会发生潜蚀塌陷的透水率绝对值，即当裂隙岩体裂隙开度达到1mm，透水率大于47 Lu时，覆盖型岩溶路基有发生潜蚀塌陷的可能，需要进行注浆加固。

在覆盖型岩溶路基注浆检测中，可以用该理论公式作为注浆是否合格的定量检测标准，当注浆后裂隙岩体的透水率小于47Lu时，覆盖型岩溶路基注浆合格，否则，应继续进行加固处理，避免了用注浆前后透水率1/10比值作为检测标准的困难。

(2)局限性

理论估算公式是根据模型试验的结果，在对岩溶裂隙岩体特征假设的基础上提出的，其假设在压水试验段内，存在有效的潜蚀渗流通道，可以按照管道流的理论公式进行推导得出。而实际岩溶裂隙的发育是不规律的，因此理论估算结果和工程实际之间是有差距的，还需要在实践中进一步改进。

裂隙管道的延伸长度，由于暂时无法精确确定，只能根据现场灌浆、压水等工作实践中积累的经验，暂时定为1000m，是否合理，还需要积累经验。

裂隙开度的确定是依据钻孔岩芯测量得到，但在此基础上，又假设在5m长的压水试验段内，所有有效的渗流都以管道流的形式产生渗流、潜蚀，和实际情况不符，还需要深入研究。

6 结论与建议

(1)通过综合研究，假设管道模型，提出了覆盖型岩溶潜蚀塌陷及其注浆检测标准的透水率理论公式，ω=4.71×1012×r4/L，建立了裂隙开度与透水率的直接联系，为岩溶路基潜蚀塌陷的判断和注浆效果定量检测提供了参考依据。

(2)各个行业透水率标准的对比分析表明，岩溶裂隙透水率理论估算公式和工程经验之间能相互验证，具有一定的适用性。

(3)由于岩溶裂隙岩结构的复杂性，透水率理论估算公式在基本假设、参数确定、工程应用等方面，还有局限性，有待进一步改进。

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