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乘方效应与富兰克林的遗嘱

2014-12-12王亮声

初中生之友·中旬刊 2014年12期
关键词:乘方富兰克林波士顿

王亮声

美国著名的科学家、避雷针的发明人——本杰明·富兰克林(Franklin·B,1706~1790)一生为科学和民主革命而工作,他死后留下的财产只有区区一千英镑。令人惊讶的是,他竟留下了一份分配几百万英镑财产的遗嘱!这份有趣的遗嘱是这样写的:

“……一千英镑赠给波士顿的居民,如果他们接受了这一千英镑,那么这笔钱应该托付给一些挑选出来的公民,他们得把这钱按每年5%的利率借给一些年轻的手工业者去生息。这笔钱过了100年增加到131 000英镑。我希望,那时候用100 000英镑来建立一所公共建筑物,剩下的31 000英镑拿去继续生息100年。在第二个100年末了,这笔款增加到4 061 000英镑,其中1 061 000英镑还是由波士顿的居民来支配,而其余的3 000 000英镑让马萨诸州的公众来管理。过此之后,我可不敢多作主张了!”

富兰克林留下区区的1 000英镑,竟立了百万富翁般的遗嘱,莫非昏了头脑、信口开河?

富兰克林到底是“信口开河”,还是“言而有据”呢?让我们运用数学知识来做出判断吧。

按照富兰克林的设想——每年5%的利率实际计算一下:

令bn==(1+5%)n=1.05n

其中An表示n年后的本息和,A0表示本金。

让我们观察bn=1.05n值的变化,不难算得:

当n=1时,b1=1.05

当n=2时,b2=1.103

当n=3时,b3=1.158

……

当n=100时,b100=131.501(用计算机计算)。

这意味着,上面的故事中,在第一个100年末,富兰克林的财产应当增加到:

A100=1 000×1.05100=131 501(英镑)

这比富兰克林遗嘱中写的还多出501英镑,在第二个100年末,即便他花掉了100 000英镑后,他拥有的财产更多了。

A100=(131 501-100 000)×1.05100=4 142 421(英镑)

可见科学家富兰克林的遗嘱是有科学道理的!由此可见乘方效应的威力。

遗嘱故事启示我们:在乘方效应下,微薄的财产,低廉的利率,结果可以变得令人瞠目结舌。在一些看似不可能的事情,在神奇的乘方效应下,完全成为可能。这就是数学的神奇,也是数学的好玩之处。

美国著名的科学家、避雷针的发明人——本杰明·富兰克林(Franklin·B,1706~1790)一生为科学和民主革命而工作,他死后留下的财产只有区区一千英镑。令人惊讶的是,他竟留下了一份分配几百万英镑财产的遗嘱!这份有趣的遗嘱是这样写的:

“……一千英镑赠给波士顿的居民,如果他们接受了这一千英镑,那么这笔钱应该托付给一些挑选出来的公民,他们得把这钱按每年5%的利率借给一些年轻的手工业者去生息。这笔钱过了100年增加到131 000英镑。我希望,那时候用100 000英镑来建立一所公共建筑物,剩下的31 000英镑拿去继续生息100年。在第二个100年末了,这笔款增加到4 061 000英镑,其中1 061 000英镑还是由波士顿的居民来支配,而其余的3 000 000英镑让马萨诸州的公众来管理。过此之后,我可不敢多作主张了!”

富兰克林留下区区的1 000英镑,竟立了百万富翁般的遗嘱,莫非昏了头脑、信口开河?

富兰克林到底是“信口开河”,还是“言而有据”呢?让我们运用数学知识来做出判断吧。

按照富兰克林的设想——每年5%的利率实际计算一下:

令bn==(1+5%)n=1.05n

其中An表示n年后的本息和,A0表示本金。

让我们观察bn=1.05n值的变化,不难算得:

当n=1时,b1=1.05

当n=2时,b2=1.103

当n=3时,b3=1.158

……

当n=100时,b100=131.501(用计算机计算)。

这意味着,上面的故事中,在第一个100年末,富兰克林的财产应当增加到:

A100=1 000×1.05100=131 501(英镑)

这比富兰克林遗嘱中写的还多出501英镑,在第二个100年末,即便他花掉了100 000英镑后,他拥有的财产更多了。

A100=(131 501-100 000)×1.05100=4 142 421(英镑)

可见科学家富兰克林的遗嘱是有科学道理的!由此可见乘方效应的威力。

遗嘱故事启示我们:在乘方效应下,微薄的财产,低廉的利率,结果可以变得令人瞠目结舌。在一些看似不可能的事情,在神奇的乘方效应下,完全成为可能。这就是数学的神奇,也是数学的好玩之处。

美国著名的科学家、避雷针的发明人——本杰明·富兰克林(Franklin·B,1706~1790)一生为科学和民主革命而工作,他死后留下的财产只有区区一千英镑。令人惊讶的是,他竟留下了一份分配几百万英镑财产的遗嘱!这份有趣的遗嘱是这样写的:

“……一千英镑赠给波士顿的居民,如果他们接受了这一千英镑,那么这笔钱应该托付给一些挑选出来的公民,他们得把这钱按每年5%的利率借给一些年轻的手工业者去生息。这笔钱过了100年增加到131 000英镑。我希望,那时候用100 000英镑来建立一所公共建筑物,剩下的31 000英镑拿去继续生息100年。在第二个100年末了,这笔款增加到4 061 000英镑,其中1 061 000英镑还是由波士顿的居民来支配,而其余的3 000 000英镑让马萨诸州的公众来管理。过此之后,我可不敢多作主张了!”

富兰克林留下区区的1 000英镑,竟立了百万富翁般的遗嘱,莫非昏了头脑、信口开河?

富兰克林到底是“信口开河”,还是“言而有据”呢?让我们运用数学知识来做出判断吧。

按照富兰克林的设想——每年5%的利率实际计算一下:

令bn==(1+5%)n=1.05n

其中An表示n年后的本息和,A0表示本金。

让我们观察bn=1.05n值的变化,不难算得:

当n=1时,b1=1.05

当n=2时,b2=1.103

当n=3时,b3=1.158

……

当n=100时,b100=131.501(用计算机计算)。

这意味着,上面的故事中,在第一个100年末,富兰克林的财产应当增加到:

A100=1 000×1.05100=131 501(英镑)

这比富兰克林遗嘱中写的还多出501英镑,在第二个100年末,即便他花掉了100 000英镑后,他拥有的财产更多了。

A100=(131 501-100 000)×1.05100=4 142 421(英镑)

可见科学家富兰克林的遗嘱是有科学道理的!由此可见乘方效应的威力。

遗嘱故事启示我们:在乘方效应下,微薄的财产,低廉的利率,结果可以变得令人瞠目结舌。在一些看似不可能的事情,在神奇的乘方效应下,完全成为可能。这就是数学的神奇,也是数学的好玩之处。

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