乘方效应与富兰克林的遗嘱
2014-12-12王亮声
王亮声
美国著名的科学家、避雷针的发明人——本杰明·富兰克林（Franklin·B，1706～1790）一生为科学和民主革命而工作，他死后留下的财产只有区区一千英镑。令人惊讶的是，他竟留下了一份分配几百万英镑财产的遗嘱！这份有趣的遗嘱是这样写的：
“……一千英镑赠给波士顿的居民，如果他们接受了这一千英镑，那么这笔钱应该托付给一些挑选出来的公民，他们得把这钱按每年5%的利率借给一些年轻的手工业者去生息。这笔钱过了100年增加到131 000英镑。我希望，那时候用100 000英镑来建立一所公共建筑物，剩下的31 000英镑拿去继续生息100年。在第二个100年末了，这笔款增加到4 061 000英镑，其中1 061 000英镑还是由波士顿的居民来支配，而其余的3 000 000英镑让马萨诸州的公众来管理。过此之后，我可不敢多作主张了！”
富兰克林留下区区的1 000英镑，竟立了百万富翁般的遗嘱，莫非昏了头脑、信口开河？
富兰克林到底是“信口开河”，还是“言而有据”呢？让我们运用数学知识来做出判断吧。
按照富兰克林的设想——每年5%的利率实际计算一下：
令bn==（1+5%）n=1.05n
其中An表示n年后的本息和，A0表示本金。
让我们观察bn=1.05n值的变化，不难算得：
当n=1时，b1=1.05
当n=2时，b2=1.103
当n=3时，b3=1.158
……
当n=100时，b100=131.501（用计算机计算）。
这意味着，上面的故事中，在第一个100年末，富兰克林的财产应当增加到：
A100=1 000×1.05100=131 501（英镑）
这比富兰克林遗嘱中写的还多出501英镑，在第二个100年末，即便他花掉了100 000英镑后，他拥有的财产更多了。
A100=（131 501-100 000）×1.05100=4 142 421（英镑）
可见科学家富兰克林的遗嘱是有科学道理的！由此可见乘方效应的威力。
遗嘱故事启示我们：在乘方效应下，微薄的财产，低廉的利率，结果可以变得令人瞠目结舌。在一些看似不可能的事情，在神奇的乘方效应下，完全成为可能。这就是数学的神奇，也是数学的好玩之处。
美国著名的科学家、避雷针的发明人——本杰明·富兰克林（Franklin·B，1706～1790）一生为科学和民主革命而工作，他死后留下的财产只有区区一千英镑。令人惊讶的是，他竟留下了一份分配几百万英镑财产的遗嘱！这份有趣的遗嘱是这样写的：
“……一千英镑赠给波士顿的居民，如果他们接受了这一千英镑，那么这笔钱应该托付给一些挑选出来的公民，他们得把这钱按每年5%的利率借给一些年轻的手工业者去生息。这笔钱过了100年增加到131 000英镑。我希望，那时候用100 000英镑来建立一所公共建筑物，剩下的31 000英镑拿去继续生息100年。在第二个100年末了，这笔款增加到4 061 000英镑，其中1 061 000英镑还是由波士顿的居民来支配，而其余的3 000 000英镑让马萨诸州的公众来管理。过此之后，我可不敢多作主张了！”
富兰克林留下区区的1 000英镑，竟立了百万富翁般的遗嘱，莫非昏了头脑、信口开河？
富兰克林到底是“信口开河”，还是“言而有据”呢？让我们运用数学知识来做出判断吧。
按照富兰克林的设想——每年5%的利率实际计算一下：
令bn==（1+5%）n=1.05n
其中An表示n年后的本息和，A0表示本金。
让我们观察bn=1.05n值的变化，不难算得：
当n=1时，b1=1.05
当n=2时，b2=1.103
当n=3时，b3=1.158
……
当n=100时，b100=131.501（用计算机计算）。
这意味着，上面的故事中，在第一个100年末，富兰克林的财产应当增加到：
A100=1 000×1.05100=131 501（英镑）
这比富兰克林遗嘱中写的还多出501英镑，在第二个100年末，即便他花掉了100 000英镑后，他拥有的财产更多了。
A100=（131 501-100 000）×1.05100=4 142 421（英镑）
可见科学家富兰克林的遗嘱是有科学道理的！由此可见乘方效应的威力。
遗嘱故事启示我们：在乘方效应下，微薄的财产，低廉的利率，结果可以变得令人瞠目结舌。在一些看似不可能的事情，在神奇的乘方效应下，完全成为可能。这就是数学的神奇，也是数学的好玩之处。
美国著名的科学家、避雷针的发明人——本杰明·富兰克林（Franklin·B，1706～1790）一生为科学和民主革命而工作，他死后留下的财产只有区区一千英镑。令人惊讶的是，他竟留下了一份分配几百万英镑财产的遗嘱！这份有趣的遗嘱是这样写的：
“……一千英镑赠给波士顿的居民，如果他们接受了这一千英镑，那么这笔钱应该托付给一些挑选出来的公民，他们得把这钱按每年5%的利率借给一些年轻的手工业者去生息。这笔钱过了100年增加到131 000英镑。我希望，那时候用100 000英镑来建立一所公共建筑物，剩下的31 000英镑拿去继续生息100年。在第二个100年末了，这笔款增加到4 061 000英镑，其中1 061 000英镑还是由波士顿的居民来支配，而其余的3 000 000英镑让马萨诸州的公众来管理。过此之后，我可不敢多作主张了！”
富兰克林留下区区的1 000英镑，竟立了百万富翁般的遗嘱，莫非昏了头脑、信口开河？
富兰克林到底是“信口开河”，还是“言而有据”呢？让我们运用数学知识来做出判断吧。
按照富兰克林的设想——每年5%的利率实际计算一下：
令bn==（1+5%）n=1.05n
其中An表示n年后的本息和，A0表示本金。
让我们观察bn=1.05n值的变化，不难算得：
当n=1时，b1=1.05
当n=2时，b2=1.103
当n=3时，b3=1.158
……
当n=100时，b100=131.501（用计算机计算）。
这意味着，上面的故事中，在第一个100年末，富兰克林的财产应当增加到：
A100=1 000×1.05100=131 501（英镑）
这比富兰克林遗嘱中写的还多出501英镑，在第二个100年末，即便他花掉了100 000英镑后，他拥有的财产更多了。
A100=（131 501-100 000）×1.05100=4 142 421（英镑）
可见科学家富兰克林的遗嘱是有科学道理的！由此可见乘方效应的威力。
遗嘱故事启示我们：在乘方效应下，微薄的财产，低廉的利率，结果可以变得令人瞠目结舌。在一些看似不可能的事情，在神奇的乘方效应下，完全成为可能。这就是数学的神奇，也是数学的好玩之处。
