冰雹猜想

彭子飏

1985年，德国汉堡大学的库拉兹发表了一篇文章，谈到他早在1928-1933年期间发现了一个问题：对于一个大于2的自然数，反复进行以下运算：如果n是一个奇数，那么将它乘以3再加1，如果n是一个偶数，就除以2。这样计算下去，最后总可以得到1。

库拉兹把它叫做“3n+1”问题。现在我们先以18为例：

18÷2=9→9×3+1=28→28÷2=14→14÷2=7→7×3+1=22→22÷2=11→11×3+1=34→34÷2=17→17×3+1=52→52÷2=26→26÷2=13→13×3+1=40→40÷2=20→20÷2=10→10÷2=5→5×3+1=16→16÷2=8→8÷2=4→4÷2=2→2÷2=1。

再以33为例：

33×3+1=100→100÷2=50→50÷2=25→25×3+1=76→76÷2=38→38÷2=19→19×3+1=58→58÷2=29→29×3+1=88→88÷2=44→44÷2=22→22÷2=11→11×3+1=34→34÷2=17→17×3+1=52→52÷2=26→26÷2=13→13×3+1=40→40÷2=20→20÷2=10→10÷2=5→5×3+1=16→16÷2=8→8÷2=4→4÷2=2→2÷2=1。

我们注意到，在上面的两个例子的运算过程中，结果忽大忽小，就像悬浮在空中的水珠，在高空的作用下忽高忽低，遇冷成冰，最后变成冰雹“1”落了下来！根据这种生动的类比，数学家们把这个猜想叫做“冰雹猜想”。

日本数学家曾对7000亿以内的自然数进行过验算，结果都是对的。但迄今为止，尚未有人对这种猜想进行严格的理论证明，或者找到相反的例子，并且对它进行否定。