光伏发电中基于拉格朗日插值法的最大功率点跟踪

吴志超，孟现岭，赵 地，鞠 阳

(华北水利水电大学，河南 郑州 450045)

目前，受全球化石燃料耗尽的威胁，需要既要利用好有限的资源又要注意环境保护，急需寻找一种新的可再生清洁能源． 太阳能作为一种新的绿色能源，具有用之不尽，绿色无污染，不受地域资源限制等优点．太阳能光伏发电是一种将太阳能转化为电能的环保、安全、寿命长的新型发电技术，这种技术正在各国广泛推广和研究．

当前光伏发电系统的前期投资比较大，能量转换的效率也较低，这在很大程度上限制了光伏发电的发展．为了提高光伏发电的效率，除了提高太阳能电池的转换效率外，还可以在系统里采用最大功率点 跟 踪 (Maximum Power Point Tracking，MPPT)技术．

目前，现有的很多种光伏发电的最大功率点跟踪方法(如扰动观察法、导纳增值法、遗传因子算法等)虽各具特色，但在动态跟踪的快速性和稳定追踪的精确度以及长期工作时寻找最优跟踪方面仍存在不足，因此需提出新的追踪方法．

1 光伏电池输出特性

太阳能电池模型如图1 所示．由光伏效应知，太阳光照在太阳能电池板上产生一定电流Iph，经图1模型转换得:

图1 太阳能电池等效模型

式中:q 为电荷电量(1．6 ×10－19C);K 为玻尔兹曼常数;A 为二极管因子;T 为太阳能电池板的温度值;IO为二极管的饱和电流;IL为电池输出电流;UL为电池输出电压;RS和Rsh分别为等效串联电阻和等效并联电阻［1］．

由式(1)进行仿真可以得图2 和图3 的结果．由图2 和图3 可以看出，温度主要影响电压的输出，光照则主要影响电流的输出，都具有非线性的特点，存在唯一的最大功率输出点．经研究可知:除一些材料的工艺外，对最大功率点的重要影响因素是光照强度和电池温度［1－2］．所以，想要光伏电池尽可能地在最大功率点处工作，就需使用光伏电池最大功率跟踪(MPPT)技术．MPPT 技术最重要是寻求合适的MPPT 算法，可以在快速变化的天气条件下有效跟踪到最大功率点，控制光伏电池尽可能工作在最大功率点上．

图2 光伏电池U－I 曲线

图3 光伏电池P－U 曲线

2 改进的拉格朗日插值法

由光伏电池的P－U 曲线看出它是一条近似抛物线，因此图2 可以用拉格朗日插值函数来代替该曲线．进行插值需要3 个函数采样点(x0，y0)，(x1，y1)，(x2，y2)．其中x 为采样点的电压值，y 为采样点的功率值．然后进行插值，得出插值函数，对插值函数求最大极限，得出最大功率点电压为［3］:

其中

由上述插值过程可知，在进行拉格朗日插值时需要及时跟踪计算3 个有效的采样点，这就要求这3 个采样点要近似接近最大功率点才能更快速、更准确地追踪到最大功率点． 通常情况都是采用恒电压法［4］，取0．8 倍的开路电压作为启动电压，使得光伏电池的工作电压在最大功率点的附近，但是外界环境条件时刻都在发生变化，所以该方法不能快速准确地跟踪到最大功率点．

因此需将其改进，采用以0．8 倍的开路电压为启动电压，这是最大功率点的附近电压，然后在这点电压附近分别取3 点求其功率，分别为PA，PB，PC．再采用定步长和不定步长相结合的方法对最大功率点进行追踪．通过拉格朗日插值法进行拟合，最后得到最大功率点．这样明确了最大功率点的范围，避免了不必要的扫描比较时间，提高了系统追踪的快速性［5］．当PA，PB，PC之间的相互差小于0．1 kW，并且PB最大时，进行插值拟合，这样曲线的对称轴就是最大功率点的电压，保证了系统追踪最大功率点的准确性．如果当系统出现PB小于PA且PB小于PC时，说明附近光照强度突变，此时，光伏系统的各工作点保持不变，然后重新检测，从而避免扰动观察法的误判，也避免了输出电压的波动，提高了输出电压的稳定性．控制流程如图4 所示．

图4 控制系统流程

3 MPPT 的仿真与实现

采用Boost 型基本电路，可得MPPT 系统控制原理，如图5 所示．光伏阵列输出电压和电流送入MPPT 控制器，控制器输出PWM 波驱动开关动作，改变Boost 电路的U，即光伏阵列的输出电压，使其与光伏阵列最大功率点所对应的电压相匹配，从而使光伏阵列始终输出最大功率．

图5 MPPT 控制系统原理图

利用MATLAB/Simulink 建立仿真模型，编写S函数作为MPPT 的控制模块，对光伏电池的最大功率点进行追踪．当跟踪电压满足0 ＜UB－UA＜0．1 V时，停止追踪，并进行拉格朗日插值法拟合，对称轴对应的电压便是系统最大功率点对应的电压． 仿真结果如图6 和图7 所示．

由图6 和图7 可知，虽然起始电压和步长不同，但是拟合曲线的对称轴相同，即最大功率点是相同的，具有较高的准确度．MPPT 的电压调整曲线如图8 所示．

图6 相同步长不同起始电压的功率曲线

图7 不同步长相同起始电压的功率曲线

由图8 可知，虽采用不同的起始电压和起始步长，都能追踪到最大功率点，但追踪速度不同． 最快的跟踪只有4 步，对应的起始电压是0．8 倍的起始电压和1 V 步长．由此可知这个系统有较快的响应速度．

图8 MPPT 电压调整曲线

4 结 语

文中提出的改进的拉格朗日插值法对最大功率点进行跟踪，可以提高系统的MPPT 跟踪的准确性和速度，还可以使整个系统工作稳定，这样便可以对整个太阳能系统进行更好地优化设计，具有很大的应用空间．

［1］侯树文，李雪，李海滨，等．基于改进微扰观察法的最大功率跟踪系统的实现［J］． 华北水利水电学院学报，2012，33(5):61 －63．

［2］陶靖琦，廖家平．基于模糊控制的光伏发电系统MPPT技术研究［J］． 湖北工业大学学报，2011，26(1):16－19．

［3］罗永润，陆志欣，郭国伟． 光伏发电中MPPT 的新方法［J］．新能源，2013，6:146 －147．

［4］温嘉宾，刘密富．光伏系统最大功率点追踪方法的改进［J］．电力自动化设备，2009，29(6):81 －84．

［5］邱培春，葛宝明，毕大强，等．基于扰动观察和二次插值的光伏发电最大功率跟踪控制［J］．电力系统保护与控制，2011，39(4):62 －67．