大底盘双塔楼在不同边界条件下的动力时程分析

刘 云，魏克伦，夏 冰，张路曼

(1．华北水利水电大学，河南 郑州 450045;2．河南消防总队 防火部，河南 郑州 450003;3．郑州理工职业学院，河南 郑州 451150)

高层建筑是社会生产和人类生活需求的产物，是现代工业化、商业化和城市化的必然结果．高层连体结构建筑在国内应用较多，但是目前国内外对这种结构体系的抗震性能尚未形成统一的认识，在地震高烈度区设计此类高层建筑亦缺乏足够的理论依据、试验研究和实践经验［1－3］．大底盘双塔楼结构是高层商住楼中广泛应用的结构体系． 由于包含了大底盘和双塔两种复杂结构体系，目前对其抗震性能的研究较少［4－5］．笔者应用大型有限元软件ANSYS建立了大底盘双塔楼有限元模型，采用动力时程分析法对大底盘双塔楼结构进行动力响应计算，并对施加弹性边界条件与刚性边界条件的有限元模型在地震激励下结构的影响进行了对比分析．

1 基本理论

1．1 动力时程分析法

动力时程分析法是将建筑物作为弹性振动系统建立振动方程，直接输入对应建筑场地的若干条地震加速度记录或人工加速度波形(时程曲线)，对运动方程通过积分来计算结构地震效应［6］． 通过积分运算，可求得在地震加速度随时间变化期间，结构的内力和变形状态随时间变化的全过程，发现应力和变形集中部位，从而判断出结构的薄弱环节以及可能的破坏类型，并以此进行结构构件的界面抗震承载力验算和变形验算．

对于一个多自由度体系，可以得到体系的动力平衡方程［7］为

式中:M 为多自由度体系的质量矩阵;C 为多自由度体系的阻尼矩阵;K 为多自由度体系的刚度矩阵;u 为多自由度体系中各质点的位移向量;u·为多自由度体系中各质点的速度向量;u¨ 为多自由度体系中各质点的加速度向量;p 为多自由度体系中各质点的荷载向量．

1．2 弹性边界

有限元模型只能取实际工程的有限区间来模拟无限大区间．当采用有限区间模拟无限大区间时，尤其是在动力分析时，地基的弹性恢复性能不能忽略．为了更好地借助有限元模型模拟地震能量的传播，本课题在计算时有限元模型采用弹性人工边界，以此实现地基的弹性恢复性能．

在弹性人工边界处结点的法向和两个切向分别施加弹簧单元，即边界上每个结点引出3 个弹簧单元，来考虑地基的弹性恢复性能．在大底盘对称双塔连体结构有限元模型中，均匀地基采用Solid45 块单元来模拟，弹簧单元采用Combin14 单元，弹簧单元的一端与边界处的块单元通过耦合结点实现相互作用，另一端则为固定支座．

弹性人工边界上法向与切向的弹簧刚度系数［8］按照公式(2)和(3)取值．

式中:KBN为法向弹簧刚度;KBT为切向弹簧刚度;R为波源至人工边界点的距离;G 为介质剪切模量．

2 有限元计算模型

工程算例为大底盘双塔楼结构，大底盘双塔楼结构底盘为3 层，塔楼均为20 层，层高4 m，总高92 m，该建筑在第20 层通过连接体相连． 连接体采用钢筋混凝土板．基础部分采用桩基础，地基分为软土层和基岩层．工程区主要建筑物抗震设防烈度为7 度，设计基本地震加速度值为0．15 g，时程分析所用地震加速度的最大值为55 cm/s2．

2．1 模型参数

大底盘对称双塔连体结构采用C40 混凝土，基地分为软土层和基岩层，其材料属性见表1．

表1 计算模型的材料属性

2．2 单元选用

大底盘双塔楼结构有限元模型建立过程中，梁、柱采用Beam188 单元，楼板、抗震剪力墙采用Shell63 单元，弹性边界采用Combin14 单元，地基土采用Solid45 单元［9］．

2．3 地震波选取

天津波是一个典型的Ⅱ、Ⅲ类场地的地震记录，特征周期为0．3 ～0．4 s．在相同的加速度时，天津波的波形能产生更大的地震反应．工程中确定地震持续时间的原则是:地震记录最强烈部分应包含在所选持续时间内．进行地震反应分析时，地震持续时间一般可取为结构基本周期的5 ～10 倍．本课题计算时，地震加速度最大峰值调整与设防烈度相对应，记录时间长度都取为8 s，时间间隔0．01 s，如图1 所示．

图1 天津波

2．4 模拟范围

为了更真实地模拟大底盘双塔楼的受力情况，地基尺寸根据圣维南原理选取:长508 m，宽280 m，深136 m;地基分为软土层和基岩层，其中软土层的深度取16 m，基岩层的深度取120 m．如图2 所示，大底盘双塔楼结构有限元模型中高度方向为Y 轴方向，水平面内设置X 轴和Z 轴方向．

图2 大底盘对称双塔连体结构计算模型

2．5 数据点分布

根据对称性选取塔楼顶层8 个数据点的位移、加速度进行研究，数据点的分布情况及其对应的节点编号和坐标分别见表2．

表2 数据点对应的节点编号及坐标

3 计算结果分析

建立大底盘双塔连体高层结构有限元模型，按照相应规范［10］施加荷载，输入天津波，采用动力时程分析法进行计算，计算结果见表3．

表3 塔楼顶层水平位移及水平加速度最大绝对值

由表3 可知，施加弹性边界后，输入天津波，大底盘双塔连体高层结构的水平位移和水平加速度均较大;施加刚性边界后，输入天津波，大底盘双塔连体高层结构的水平位移和水平加速度均明显较小．可见，由于弹性边界可以很好地模拟地基的弹性恢复性能，所以更加接近实际情况;刚性边界对地基施加完全约束，不能很好地模拟地基的弹性恢复性能，不符合实际情况．

两种边界条件下有限元模型的顶层水平位移时程曲线如图3 所示，弹性边界有限元模型塔楼顶层各数据点水平方向位移于6．76 s 时达最大值0．081 m;刚性边界有限元模型塔楼顶层各数据点水平方向位移于6．73 s 时达最大值0．077 m．由图3 可知，弹性边界作用下的水平位移时程曲线包络了刚性边界作用下的水平位移时程曲线．

图3 塔楼顶层数据点水平位移时程曲线

两种边界条件下的有限元模型的顶层水平加速度时程曲线分别如图4 所示，弹性边界有限元模型塔楼顶层各数据点水平方向加速度于4．55 s 时达最大值3．00 m/s2;刚性边界有限元模型塔楼顶层各数据点水平方向加速度于1． 67 s 时达最大值1．97 m/s2．由图4 可知，弹性边界作用下的水平加速度时程曲线包络了刚性边界作用下的水平加速度时程曲线．

图4 塔楼顶层数据点水平加速度时程曲线

4 结 语

采用动力时程分析法对大底盘双塔楼结构进行动力响应计算，对比分析了在地震激励下有限元模型分别施加弹性边界条件与刚性边界条件时对结构的影响，所得结论如下．

1)相同边界条件时，有限元模型各数据点的水平位移时程曲线及水平加速度时程曲线基本相同，这主要是各数据点在水平方向结构刚度差异较小所导致．

2)在高层建筑结构的动力分析中，弹性边界下模型的动力响应比刚性边界下的动力响应大，故地基的弹性恢复性能不能忽略．

3)弹性边界可以很好地模拟地基的弹性恢复性能，更加接近实际情况，而刚性边界对地基施加完全约束，不能很好地模拟地基的弹性恢复性能，不符合实际情况，故弹性边界条件优于刚性边界条件．

［1］包世华，王建东．大底盘多塔楼连体结构的振动计算和动力特性［J］．建筑结构，1997(11):7 －13．

［2］Edward L Wilson．Three-dimensional static and dynamic analysis of structure［M］．3rd ed．California:Computers and Structures，Inc．，2002．

［3］习朝位，蒋义平，佟道林，等．大底盘双塔楼连体结构抗震试验研究［J］．建筑结构，2009(5):102 －107．

［4］胡兴福，熊峰，李辉． 落地剪力墙厚度对大底盘双塔楼结构抗震性能的影响［J］． 四川建筑科学研究，2005(4):88 －90．

［5］吴耀辉，娄宇，李爱群，等．大底盘多塔结构抗震分析研究进展［J］．建筑结构，2003，33(9):16 －19．

［6］赵西安．高层建筑结构在竖向地震作用下的时程分析［J］．建筑结构学报，1994，15(3):2 －10．

［7］沈聚敏，周锡元，高小旺，等．抗震工程学［M］．北京:中国建筑工业出版社，2000．

［8］刘晶波，杜义欣，闫秋实． 粘弹性人工边界及地震动输入在通用有限元软件中的实现［J］． 防灾减灾工程学报，2007(4):41 －42．

［9］小飒工作室．最新经典ANSYS 及Workbench 教程［M］．北京:电子工业出版社，2004．

［10］中华人民共和国住房和城乡建设部．GB 50009—2012建筑结构荷载规范［S］． 北京:中国建筑工业出版社，2012．