一种基于训练符号的定时同步算法的改进算法

任青华 白文雅 李霞

摘 要：基于训练符号OFDM同步算法，是数字同步系统经常采用的方法，在突发系统中十分有用。目前基于训练符号的同步算法中比较经典的是由Schmidl提出的应用两个训练符号来进行符号定时估计，在此之后很多基于训练符号的同步算法都是延续这个算法的思想和结构进行改进的[2]。针对Schmidl算法在定时估计方面误差较大，同时又采用两个训练符号进行，降低了系统的传输效率等缺点，提出了只采用1个训练符号进行符号定时的简化算法，在一定程度上提高了原算法在定时估计方面的精确度。

关键词：

1 Schmidl算法

该算法是由Schmidl在1997年提出的，基于训练符号同步算法的一个经典算法，它主要是两个长度为N的特殊序列分来获取同步信息，它利用第一个序列的两个相同的部分的自相关函数和相位关系在时域内进行定时和小数频偏估计同步。然后再通过与第二个符号的数学关系计算出系统的整数载频偏移。

2 Schmidl定时同步算法

Schmidl算法是一个比较实用的同步算法，为接下来的同步算法提出了理论铺垫。在此算法之后改价算法也是延续了Schmidl算法的思想。只是在训练符号的结构和符号的码型上做文章。Schmidl算法的训练符号的结构如下图1所示：

第一个训练是由前后两个相同的部分组成，它的产生是靠复数伪随机序列和0完成。在程序上实现方法是把复数伪随机序列放在频域的偶子载波上，序列长度为N/2，在奇数子载波上保持为0，经过IFFT变换便会生成时域相同的两个部分了。

定义第一个训练符号以N/2点分界前后两个部分的相关函数是：

式（1-1）中，长度为 的样值中第一个样值对应的时间序号用d表示。当接收端接收到训练符号1时，定时开始。

定义接收序列后半部分的功率为：

则Schmidl算法的定时同步度量函数定义为：

SC算法中符号起始位置估计值为：

理解定时同步的思想只需要看PS（d）运算过程。因为RS（d）是取运算模值，起到对PS（d）归一化的作用。

3 Schmidl定时同步算法的仿真分析：

对Schmidl定时同步算法进行仿真，图3是SC算法的符号定时估计曲线图，图2是SC算法的在不同SNR情况下的定时同步位置示意图。该仿真是在AWGN信道下进行的，仿真参数：循环前缀长度L=120，信噪比SNR=15dB，子载波数N=1024。

定时同步度量函数给出符号定时测度描述了数据符号前后两部分的相关性的大小，当MS（d）取得最大值时对应的d为dmax，则dmax就是我们所要寻找的定时同步位置。从图3看到在定时尺度曲线的峰值处会有一段“平缓段”，而且该平缓段的长度近似等于循环前缀的长度，这就使我们根据定时测度函数计算出的定时时刻在这个平台内游动，造成定时误差，从而使由定时位置确定小数频偏的也会变得不精确。

4 基于SC算法的改进算法及仿真分析

由于经典SC算法循环前缀CP的重复存在，如图3，导致了符号定时同步的度量函数MS（d）在峰值处呈现平缓的波形，波形中平缓段的长度和OFDM符号中循环前缀CP的长度相等。从为导致了经典SC算法无法完成精确的符号定时同步的缺陷，其次，从效率上看，SC算法的效率比较低，采用2个训练序列。针对以上两个缺点，本文构造一种基于1个训练序列的改进算法。

如图3训练序列包含前后两个相同的部分，它的产生是靠复数伪随机序列和0完成。在程序上实现方法是把复数伪随机序列放在频域的奇子载波上，序列长度为N/2，在偶数子载波上保持为0。经过IFFT变换生成了时域相同的两个部分了。改进后的算法依然使用在SC算法中定义的RS（d），定时同步度量函数定义仍为公式（1-4）。

符号起始位置估计值为：

进行仿真，该仿真是在高斯白噪声（AWGN）信道下进行的，仿真参数为：子载波数目N=1024，循环前缀长度L=120，调制方式QPSK，频偏ε=2.75，信噪比SNR=15dB。

对图2与图4仿真结果进行比较，可以的看出改近的算法对于出现“平台现象”这一情况，做了较好的改善。如图5所示，在定时位置，出现了尖锐的峰值。系统可以根据尖峰值来进行符号定时同步，由此可以看出，改进后的算法对于符号定时同步方面对于经典算法有明显的优势。同时，新算法只采用了1个训练符号，增加了系统的传输效率。

5 本章小结

在文中，我们对SC算法进行了理论分析和仿真，发现SC算法符号定时估计时出现一段“平缓区”，因而会造成了定时估计位置模糊、精度不高。提出的利用一个训练序列的改进算法能精确的找到定时同步点的起始点，进而根据该尖峰值准确高效的完成符号定时同步。

[参考文献]

[1]王博文，郑侃.宽带无线通信OFDM技术[M].人民邮电出版社.2003：3-21.

[2]胡广书.数字信号处理—理论、算法与实现.北京，清华大学出版社/1997.8

[3]Deneire L，Vandenamele P，Vander P L，Gyselinekx B，A low complexity ML channel estimator for OFDM[J].IEEE Trans Commun，Feb.2003，51（2）：135-140.

[4]魏波.OFDM系统中的同步技术研究：[硕士学位论文].成都，电子科技大学.2004.