一种改进的Bayes CS超宽带频段频谱检测技术研究

张豪魁 许炎彬 王林源

摘 要：针对在宽频段存在频谱采样率高的问题，运用贝叶斯压缩感知进行频谱稀疏采样及重构，然而检测过程存在运行时间慢的缺点，因此本文提出了一种基于直积与QR分解的测量矩阵构造法用于Bayes CS频谱检测过程，仿真结果表明，提出的新算法能有效降低检测时间以及提高频谱检测精度。

关键词：贝叶斯压缩感知；测量矩阵；超宽带；频谱检测

1 基于频域建模的频段频谱检测算法

基于测量的统计模型一般分为时域模型和频域模型[1]。时域模型的信道脉冲响应是时变离散横向滤波器的输出形式，滤波器的响应是建立在所测量的多径传播信号的幅度、时延和相位的统计特性基础上的；而频域模型是建立在再生的信道频率响应的基础之上的，频域模型要比时域模型简单得多。

基于以上思想我们对接收端的传输信道上的信号类型进行频域建模，考虑到实际的通信在接收端进行频谱检测，由于不知道在信道上除了主通信用户外还存在别的调制到该通信信道上的信号类型，我们在频域建模时就考虑在通信信道上除了有UWB信号，还有WB信号，窄带信号和干扰信号以及噪声。频域建模模型如下图1所示：

基于BCS的接收端高频段的频谱感知与检测不仅能估计信号的参数，还能估计信号的误差带，保证了估计参数的不确定性测量，以及在没有任何先验假设情况下获取最小的采样数目[2]。通过下面的仿真实验分析也验证了BCS能直接、准确检测各信号频谱，同时与CS的正交匹配追踪OMP检测做了比较，基于BCS的频谱检测具有检测采样数目少，但花费时间长的劣势，通过研究发现利用改进的确定观测矩阵能避免常规的随机观测占用系统内存过大及检测耗时长的问题，改进后的算法在给定的频域信道频谱模型上能较好完成频谱感知与检测任务。利用BCS方法进行接收端频谱感知与检测的模型如下图2所示：

2 一种新的测量矩阵构造

⑴选取合适的低维正交“种子”向量。“种子”向量个数与其维数n相等，理想状态下，选取的“种子”向量组成的矩阵U应该为着正交矩阵（如高斯正交矩阵）， ，E单位矩阵；若不满足该条件，则应保证矩阵U的行向量和列向量内部之间两两正交。

⑵根据初始向量维数n与高维列向量维数N，计算循环直积的次数 ，初始值 ， ，其中i=2，3，4，…，k。

⑶经过k次循环直积获得的矩阵Rk为N阶矩阵且行向量和列向量内部之间两两正交，根据矩阵分析QR分解相关定理，矩阵 Rk可通过新QR分解获得正交矩阵。

⑷从循环直积获得的矩阵列向量之间相互正交，矩阵Rk为可逆矩阵，对Rk进行QR分解得到Rk=UkTk，其中Tk为上三角矩阵，Uk为正交矩阵，阶数等于测量矩阵的列数N。同时正交矩阵 去除了Uk列向量之间的相关关系。

⑸从Uk中选取测量数M行构成新的测量矩阵。即：

其中C为选取的M行对应下标的集合， 即为新构成的测量矩阵。

⑹对新构成的测量矩阵 进行归一化处理，使其满足符合RIP准则[3]。

3 算法验证与实验分析

仿真条件：针对一个复杂电磁环境信道，频带50G，采样频率100G，其中包含有UWB信号（带宽500M），宽带信号（带宽125M）。窄带信号（带宽25M），干扰信号（带宽25M）以及随机分布的高斯白噪声。频率采样间隔为25MHz，令同一种信号在同一个信道内幅度相同，信噪比为20dB，采样矩阵为1024*2048的高斯随机矩阵，新算法的为KQ观测矩阵；压缩比为1/2。仿真结果如下图3所示：

通过之前的频谱建模方法，建模是在以25M带宽为一个子信道的带宽，UWB信号频谱建模占用分别从第200个、第500个、第800个信道开始，WB信号信号频谱建模占用从150个、第300个、第1800个信道开始，对于窄带和干扰信号频谱占用分别为第10个、第600个、第1000个信道，实验分析可以看出：建立的频谱模型占用的信道标号跟在实验中利用改进的BCS算法所得到的各频谱占用信道的情况完全相同，通过实验可以发现在信道信噪比为20dB时，利用改进的算法完全符合建模的情况。这也体现了改进的算法的有效性。如下图4所示为利用BCS、QBCS对频谱进行检测的误差随信道信噪比变化曲线图：

相较于BCS，在10dB条件下，QBCS对UWB信道的估计更加准确，特别是对窄带干扰信道的估计接近于真实值，虚惊率比BCS还要低，降低了33.3%。在20dB条件下，QBCS相较于BCS对UWB信道的估计也更加准确，特别是对窄带干扰信道的估计接近于真实值，虚惊率比BCS低，降低了85.72%。

4 结束语

实验结果表明，基于BCS理论，对处理UWB频谱检测优势非常明显。特别是通过对算法的优化和改进，加快了算法的收敛速度，提高了重构精度，降低了信道预报的虚警率。

[参考文献]

[1]王艳芬，于洪珍，等.超宽带多径信道的频域建模与仿真[J].计算机工程与应用.2007（33），第138页.

[2]Shihao Ji，Ya Xue，Carin L.，“Bayesian Compressive Sensing”， IEEE Trans.on Signal Processing，2008，56（6），2346-2356.

[3]D.L.Donoho，“Compressed Sensing”，IEEE Trans.on Information Theory.2006，52（4）：1289-1306.