谐波环境下无功补偿装置串联电抗器的选择

1 引言

在现代电力系统中，除大量的变压器和感应电动机工作过程中消耗大量的感性无功，大量电力电子装置和非线性负荷接入电网也会消耗一定的无功功率。串联电抗率型无功补偿装置是用于改善线路功率因数的一种常用技术，该技术主要应用于系统谐波电流和谐波电压畸变率不严重，无需要专门设置谐波滤波装置的场合。尽管在一些低压配电系统中，谐波电压和谐波电流畸变率较高，但实际应用中仍大量采用串联电抗率型无功补偿装置，究其原因是低压配电系统系统阻抗值小，设计与制造具有良好滤波效果的无源滤波装置极其困难，并且装置在实际运行中很难保证电容器和电抗器的安全稳定运行条件[1]。

为了防止合闸涌流和抑制谐波，串联电抗率型无功补偿装置由电容器串联电抗器构成，串联电抗器的电抗率是其重要参数，分析和计算表明，电抗率的不同，流进电容器的基波和谐波电流也截然不同，因此，串联电抗器电抗率的选择是一个十分重要的环节，往往会因电抗率的选取不当造成背景谐波被放大，使电容器过电压或过电流，危害系统和电容器组的安全。

本文正是基于这一背景，研究了在谐波环境下串联电抗器电抗率如何科学选取，提出了在谐波环境下电抗率应按照无源滤波器设计方法进行设计与校验的思路，对传统的电抗率选取方式进行了一次有意义的扩充和完善。

2 传统电抗率的设计方法

2.1 含串联电抗率的补偿支路的电路分析模型

电力系统简化电路如图1（a）所示，其谐波等效电路如图 1（b）所示[2]。

图1 电力系统简化电路及谐波等效电路

谐波电流为：

并联谐波阻抗为：

式中，Ⅰsh——流进系统的谐波电流；

ⅠCh——流进电容器的谐波电流。

量化流入系统谐波电流大小可用谐波电流系数来表述，它是无功补偿装置接入后注入系统谐波电流与谐波电流发生量的比值，它是反映装置对谐波抑制的一个非量纲量。

式中，Ⅰgh——与补偿装置接入同一供电母线的谐波电流源（全部非线性负载）的h次谐波电流发生量；

Ⅰsh——补偿装置接入后，谐波电流源注入系统的h次谐波电流。

由上式可知，补偿装置接入后，流进系统的谐波电流大小：

2.2 影响电抗率选择的相关因素

在传统的电抗率选取方式中，当电抗器仅用于限制涌流时电抗率选取0.1%到1%；当电网中含3次及以上谐波时，电抗率选取为12%；当谐波为5次及以上时，则采用串4.5%到5%电抗率的电抗器[3]。影响电抗率选择有以下相关因素：

（1）串联电抗率为零时情况

（2）串联电抗率不为零时情况

当考虑到系统背景谐波的影响，通常给并联电容器串联一定的电抗器，改变无功补偿装置阻抗与系统阻抗的谐振点，以避免谐振。当上述公式（3）分子为零时，即从谐波源看入阻抗为零，表示电容器组与系统在第h次谐波发生串联谐振，谐波电流全部流进电容器组回路。由此可得串联谐振点为：

当无功补偿装置串联电抗率后，由上述公式（1）可知，当电抗率选取不当，流入系统的谐波电流Ⅰsh仍有可能大于谐波电流发生量Ⅰh，造成谐波电流的放大，为了避免谐波放大电容器装置的额定电抗率应该满足：

传统的电抗率选择存在的不足之处：首先，当系统谐波电流较大的情况下，采用传统的电抗率选择方法对谐波虽然有一定的抑制作用，但未考虑补偿装置投入后流入无功补偿装置支路的谐波电流，和基波电流叠加后可能会使电容器发生过电流损坏情况；其次，传统电抗率选择方法即使考虑了谐波电流的影响，也较少考虑系统背景谐波电压的影响，实际系统中不同的运行工况存在不同的背景谐波电压情况非常常见，这就存在无功补偿装置对背景谐波电压放大和电容器过电压的潜在隐患。

3 谐波环境对串联电抗率型无功补偿装置的影响

3.1 谐波电流对串联电抗率型无功补偿装置的影响

在系统参数和电容器额定安装容量不变的条件下（系统标称电压400V，短路容量10M V A，电容器安装容量66k v ar），对某系统串联5%、6%、7%、12%电抗器无功补偿装置进行仿真[4]，根据仿真得到的谐波电流系数曲线和报表，研究不同串联电抗率下谐波电流对无功补偿装置的影响，谐波电流系数曲线如图2所示。

图2 谐波电流系数仿真曲线

由图2得出两点关于谐波电流对串联电抗率型无功补偿装置影响的结论：

（1）kIh系数最大值对应无功补偿装置阻抗与系统阻抗在某次谐波的并联谐振点，要求应用无功补偿装置的系统在这些并联谐振点附近无谐波电流源，否则谐波电流注入系统产生并联谐振，造成注入系统和无功补偿支路的谐波电流增大，造成因谐波而引起的安全隐患。

（2）kIh系数最小值对应无功补偿装置自身阻抗在某次谐波的串联谐振点。要求应用无功补偿装置的系统在这些串联谐振点附近无较大的谐波电流源，否则谐波电流大量注入无功补偿装置支路，造成无功补偿装置的电容器和电抗器过电流和过电压故障。

因此，在补偿装置接入前，应根据应用系统的负荷计算结果或者电能质量测试评估结果，确定基波补偿容量、谐波电流的频谱分布及大小，根据谐波电流系数仿真来选择合适的电抗率，确保装置投运后长期安全稳定运行。

3.2 谐波电压对串联电抗率型无功补偿装置的影响

图3 谐波电压传递简化电路及谐波等效电路

当系统高压侧有谐波电流时，会在高压侧系统阻抗上产生谐波电压，这个谐波电压经过变压器传入低压侧系统母线上，低压侧系统母线谐波电压如式（8）所示：

式中，Uh，H——高压谐波电压分量；

Uh，L——低压谐波电压分量；

n——变压器高低压变比；

β——谐波电压传递衰减系数，根据工程经验一般取0.6～0.9。

按照电网中非线性谐波电流频谱分布及发生量大小确定电抗率后，还应该分析电网不同运行方式和负荷不同生产工况下，电网中是否存在一些背景谐波电压。尽管很多时候这些谐波电压含量较低，在无功补偿装置未投运前远低于国家标准所规定的限值[5]。但是当无功补偿装置投运后，这些背景谐波电压往往会被放大几十倍，和基波电压叠加后造成无功补偿电容器的过电压，其原理可由（9）式表示：

因此，在补偿装置接入前，应根据应用系统背景谐波电压的电能质量测试评估结果，科学选择合适的电抗率，确保装置投运后长期安全稳定运行。

4 串联电抗率型无功补偿装置的设计

4.1 设计原则

当无功补偿装置受到电网中复杂的谐波环境影响时，串联电抗器电抗率必须按照无源滤波器的设计方法来选择，设计原则[6]如下：

（1）安全和可靠性。无功补偿装置的设计应能在规定的运行环境和运行条件下，确保其连续可靠工作，且应能保证其在正常运行、外部电网事故及异常时本身的安全性，同时装置本身的投入、切除、正常运行及异常时不会对系统运行产生不良影响。

（2）一定的谐波滤波及基波无功补偿功能的要求。无功补偿装置投入后，有效地抑制了谐波源注入公共连接点的谐波电流，并且在负荷功率变化范围内，装置的无功补偿能满足负载对功率因数和母线电压偏差的要求。

（3）经济性指标。文献[7]指出，同样补偿容量的前提下，串12%电抗率补偿装置比串5%电抗率补偿装置的造价要高1.5倍左右，因此，在保证装置安全和可靠性、滤波及补偿功能的要求下，电抗率的选择应当满足电抗率最低即投资成本最低的原则。

4.2 设计方法

（1）采用电能质量监测装置测出负荷无功需求量的大小，包括负荷在正常工作时无功功率变化的范围和趋势。当没有测量条件或者系统部投运时，根据负荷计算得到基波补偿容量的大小，作为无功补偿装置补偿容量确定的依据。

（2）根据负荷的工作特性，测量或计算出谐波电流频谱分布及发生量的大小，包括极端工况下谐波电流发生量的最大值，用于设计合理电抗率的依据。

（3）根据无功需求和谐波电流频谱分布及发生量大小，按照公式（10）和（11）设计合理的电抗器参数。

式中，UN——供电母线实际运行的最高电压；

QC——无功补偿装置基波补偿容量；h0——无功补偿装置的调谐次数；

Q——电抗器的品质因数。

（4）选定电容器的额定电压，利用（10）式计算的得到XC电容器的额定电流。

（5）无功补偿装置的电容器和电抗器安全校核按照（12）和（13）式进行：

其中，UCN、UC1,max、UCh,0.95为电容器额定电压值、基波电压最大值、h 次谐波电压 95%概率大值；ⅠCN、ⅠC1,max、ⅠCh，0.95为电容器额定电流值、基波电流最大值、h次谐波电流 95%概率大值；QCN、QC1、QCh为电容器额定容量、电容器基波容量和 h 次谐波容量值；ⅠLN、ⅠL1，max、ⅠLh，0.95为电抗器额定电流值、基波电流最大值、h次谐波电流95%概率大值。

（6）如果不满足安全校核，重新选择电抗率或重新选择电容器的额定电压，再进行上述（3）～(5)步骤，直到满足安全校验为止。

5 案例分析

5.1 谐波电流影响案例分析

某冶金用户供配电系统示意图如图4所示，其400V母线下有两台中频炉，中频炉工作时产生大量谐波电流和无功功率，经负荷计算结果得出基波补偿容量为1246.4k v ar。该用户0.4k V变电所处无空间安装集中谐波滤波与无功补偿装置，用户要求在各中频炉侧进行谐波滤波与无功补偿。

图4 某冶金用户供配电系统示意图

如果按照用户要求，需要在500k W和700k W中频炉侧各设置一套谐波滤波与无功补偿装置，这里存在以下方面的问题：（1）由于无源滤波器滤波效果较好，但两套滤波装置的一致性性能难以实现，并随投运与工作时间变化，极易造成两台中频炉产生的谐波电流流入一套滤波装置比例大的情况；（2）如果一台中频炉谐波滤波与无功补偿装置损坏，另外一台中频炉谐波滤波与无功补偿装置就要承担滤除两台中频炉的谐波电流任务；（3）500k W和700k W中频炉产生的谐波电流含量是比较大的。

上述问题给中频炉的谐波治理与无功补偿装置设计带来困难，从技术折中的角度采用串联7%电抗率的方案，对谐波有一定抑制作用，同时保证装置的长期安全稳定运行。

500k W和700k W中频炉谐波电流发生量的理论计算及合成值见表1。

表1500k W和700k W中频炉谐波电流含量合成值

假设700k W中频炉的无功补偿装置不投运，500k W中频炉的无功补偿装置投入后系统谐波电流系数及注入系统谐波电流仿真结果见表2和图5。

表2 谐波电流系数和谐波电流值

图5 阻抗特性曲线仿真结果

由表2可知，采用7%电抗率补偿装置对注入系统的谐波电流有一定的抑制作用，各次谐波电流均有不同比例流入无功补偿支路，保证无功补偿装置的安全运行，需对其做安全校核。

采用无源滤波器的安全校核方法，检验结果见表3。由校验结果可知，选用的串联电抗器电抗率合适，补偿装置能够安全运行，可以满足要求。

表3 电容器校验结果

5.2 谐波电压影响案例分析

某电力公司35k V变电站10k V侧集中无功补偿装置，电容器48组共120228k v ar，串6%电抗率。装置投运后频繁出现电容器损坏的现象，为了确认引起电容器损坏的原因，对无功补偿装置接入的系统进行了电能质量测试与评估，得到该系统10k V母线谐波电压含量见表4。

表410k V母线的相电压测量值 V

分析可知，电容器串6%电抗率的谐振频率是=4.08，系统母线4次谐波电压含量为0.254%，由于串联6%电抗率，背景谐波电压靠近谐振点，使电容器两端4次谐波电压放大为母线的25倍，造成电容器两端4次谐波电压将高达6.35%，和基波电压相叠加后加在电容器上，使电容器两段电压超过额定电压的1.1倍，由此导致电容器过电压而损坏的故障。

6 结束语

本文首先对传统串联电抗率型无功补偿装置的串联电抗率选择问题进行了阐述，在此基础上指出了传统选择方式的不足，提出了当电网存在谐波电压源和谐波电流源时科学选择电抗率的方法：对于电网含有异常背景谐波的情况下，串联电抗器电抗率应该按照无源滤波器的设计方法进行选择和校验。最后给出了具体设计原则与设计方法，并针对电抗器电抗率科学设计和错误设计的两个工程实例进行分析。

本文所述的电抗率设计方式是对传统“一刀切”式电抗率选择方式的一种设计理念地完善与补充，串联电抗率型无功补偿装置的设计与应用一定不能仅局限于工程经验而随意设定，要结合实际情况，经过科学计算与仿真后确定，这样才能保证装置的安全可靠性和经济性。

[1]焦立娜，董磊.低压系统中并联电容器造成的谐波放大及串联电抗器电抗率的选择问题[J].科技信息，2010（10）：3-4.

[2]王兆安，杨君，刘进军.谐波抑制和无功功率补偿[M].北京：机械工业出版社，2005：146-150.

[3]陈伯胜.串联电抗器抑制谐波的作用及电抗率的选择[J].电网技术，2003（12）：1-2.

[4]薛定宇，陈阳泉.基于MATLAB/Simulink的系统仿真技术与应用[J].北京：清华大学出版社，2002.

[5]G B/T14549-1993，电能质量 公用电网谐波[S].

[6]G B 50227-2008，并联电容器装置设计规范[S].

[7]周挺，李雪松.变电站并联电容器装置的电抗率配置[J].华东电力，2011（12）：3-4.