灰色理论在膨胀土胀缩等级分类中的应用

赵鸿志 黄岩峰

（1.柳江县建设工程质量安全监督站，广西 柳州 545000；2.长沙理工大学，湖南 长沙 410000）

我国膨胀土分布广泛，每年由于膨胀土造成的经济损失巨大。膨胀土是一种特殊的黏土矿物，具有超固结性、裂隙性、胀缩性。修筑在膨胀土地区的公路膨胀土路基常常是“逢堑必滑，有堤必坍”[1]。不同的胀缩等级膨胀土对建筑物的危害显然是不一样的，因此，在膨胀土地区的工程勘察中，准确判定膨胀土的胀缩等级对工程建设意义重大。

1 国内外分类方法

膨胀土胀缩等级分类国内外已进行了大量研究，由于选取的指标和分类标准不同，不同的学者提出了几种分类方法，归纳主要有以下几种：印度对黑棉土的判别与分类标准、柯尊敬标准法、南非威廉姆斯分类法、美国恳务局法、国家标准《膨胀土地区建筑技术规范》（GBJ112-87）判别法、塑性图判别法等其它判别方法，以上几种方法采用单个或者少数几个判别指标进行判别简单易行，已被不同地区工程设计单位根据实际情况所采用。但是，影响膨胀土胀缩性的因素很多，若使用单一或只反映膨胀土某一类特性的几个指标，可能因为选取判别指标的片面性和随机性而导致结果的不准确。所以上述方法不能全面反映膨胀土的性质，而且不同的判别方法得出结果可能相差很大。为了更好的评判膨胀土的胀缩等级，一些学者提出采用多个指标判别方法，如朱韬[2]灰色关联分析法、李玉花[3]灰色聚类法等。

现有研究选取的膨胀土判别指标大多存在单一因子或者交叉情况，对于既能反映其宏观特征又能突出微观特征的判别指标研究甚少。

2 灰色理论对膨胀土胀缩等级分类基本原理

灰色系统理论是我国著名学者邓聚龙教授1982年创立的一门新兴横断学科，主要通过对“部分”已知信息的利用，从而实现对系统运行的正确认识和有效控制[4]。正因为灰色理论这种特点，现已渗透到各个学科，并发挥了重要的作用。灰色理论对膨胀土分类方法大致可分为两类：一类是灰色关联分析法；一类是灰色聚类法。

2.1 灰色关联分析法

灰色关联分析法是根据参考序列与比较序列的相似程度来判断其联系是否紧密，从而得出关联度大小判定膨胀土等级类型。灰色关联分析法判别膨胀土胀缩等级的步骤如下[5-7]：

（1）确定评价指标的标准值和样品实测值，即参考序列与比较序列。

（2）对各项数据进行量纲化，归一化处理。

（3）将参考序列与被比较序列进行比较分析确定各项因素的关联度，其计算公式：

式中： ri为参考序列对比较序列的关联度；N为序列的长度， ξi(k)为关联系数。

（4）根据最大关联度识别原则来判定膨胀土胀缩等级类型。

2.2 灰色聚类法

灰色聚类法是通过不同类型的白化权函数来判断该聚类对象属于哪一类的方法[3]。假设有n个聚类对象，m个聚类指标，s个不同的灰类。则灰色聚类法评判膨胀土胀缩等级的一般步骤为[8-9]：

（1）确定分类指标以及膨胀土胀缩等级分类标准。

（2）构造各指标白化权函数。

一般将白化权函数分为3种基本类型，其数学模型如下。假设：高类下限为H，中类中限为Z，低类上限为L，并记dij为第i个评价对象关于第 j个指标的观测值；(xj)为 j指标k子类的白化权函数值。则灰类白化权函数及类别权系数计算公式如下：

（3）对各项数据进行无量纲化处理。

（5）计算不同指标的子类的权。

令 j指标k子类的权为：

（6）求聚类系数向量。

（7）根据聚类系数向量中的最大元素确定聚类元素所属灰类。

3 分类指标与标准

3.1 分类指标

目前，国内外选取作为判别膨胀土胀缩等级的指标很多，如标准吸湿含水率、自由膨胀率、胀缩总率、塑性指数、液限、塑限、小于 0.002mm胶粒含量、残余内摩擦角等。这些指标主要体现膨胀土的胀缩特性和本质特性两方面，前者容易受到外界条件影响，而后者比较稳定适合用于膨胀土的判别分类[10]。研究认为在确定膨胀土的判别指标时，如果重点考虑膨胀土胀缩机理，选取能体现膨胀土特性的独立指标和相关性较大的指标，对膨胀土胀缩等级分类的准确性极为重要[11]。在选取判别指标时，还需考虑指标测定的可操作性，因此，本文采用标准吸湿含水率、塑性指数、自由膨胀率为判别指标。

（1）标准吸湿含水率

膨胀土标准吸湿含水率为在标准条件下(温度为25℃，相对湿度为60% )，膨胀土试样从天然含水率脱湿至平衡状态的含水率[1]。标准吸湿含水率与膨胀土矿物组成密切相关，很好地反映了膨胀土最基本的本质属性。

（2）塑性指数

塑性指数是液限与塑限的差值，膨胀土许多特性与其密切相关。它与液限、塑限在反映膨胀土的胀缩性方面具有相似规律，即膨胀土的膨胀性与塑性指数成正比关系。塑性指数受到液限与塑限的影响，选取塑性指数比单独采用液限或者塑限判别效果要好。

（3）自由膨胀率

重塑土经过风干过筛后的一定体积的土粒，在水中没有外力作用下充分吸水膨胀，从而体积增大，其增大体积与干土自由堆积体积的比值为自由膨胀率。自由膨胀率是表征土膨胀性的指标之一，它与土的矿物成分、胶粒含量、分散程度等有着十分紧密的联系。自由膨胀率试验具有操作简单、方便、便于室内试验等优点。

3.2 分类标准

国内外对膨胀土的胀缩等级分类方法很多，所以选取的指标和标准也不统一[12]。根据大量土工试验资料，经统计分析，且参考相关文献和规范，确定了膨胀土分类标准[1]（见表1）。

4 应用实例

本文选取文献[13]中 10组分别来自全国不同地区的膨胀土，各指标测试结果见表2。

4.1 灰色关联分析法判定胀缩等级类型

因为不同指标的单位、物理意义不同，未经处理数值相差较大，所以在运用关联分析法之前必须对各项数据进行量纲化，归一化处理。首先对标准序列进行量纲化处理，采用各项指标等级标准的中值，最大（小）值的确定采用界限值加或减毗邻与界限值的差值。处理后得标准等级参考序列（见表3）。然后将土样试验值量纲化处理后得比较序列，根据各单项因素关联系数，计算其关联度，并由最大关联度原则对土样胀缩等级进行评判，得出其结果。

4.2 灰色聚类法判定胀缩等级类型

首先，对各指标分类标准值以及试验数据进行无量纲化处理，根据不同聚类指标所拥有的白化权函数计算出然后由公式②计算各指标关于各子类的权（见表4），将相关数据代入公式③得聚类向量（见表5），根据最大隶属度原则，确定各样本的胀缩等级，其结果见表5。

表1 膨胀土分类标准

表2 膨胀土各指标试验值

表3 标准等级参考序

表4 不同指标关于各子类的权重

表5 不同标准对膨胀土胀缩等级的分类结果

从表 5评判结果中可以看出，运用灰色理论评判的结果与文献[12]方法基本一致，只有个别样本评判结果不一样，但是文献[12]方法对于皖中地区膨胀土的适用性较差[13]，而本文方法适用性范围较广。相比灰色理论评判结果，国家标准分类结果偏小，这是由于国家标准分类是评判指标单一导致。

5 结论

（1）评判指标的选取是影响膨胀土胀缩等级分类的一个重要因素。

（2）灰色理论中两种方法分析结果基本一致，而灰色聚类法运算过程要比灰色关联分析法要复杂。

（3）利用灰色理论进行膨胀土胀缩等级分类很好的避免了因评判因子的片面性而导致结果的不准确甚至错误的情况，但是不管是灰色理论中的灰色关联分析法还是灰色聚类法都需要发挥专家经验，确定分类标准以及权重。

[1] 郑健龙,杨和平.公路膨胀土工程[M].北京:人民交通出版社,2009.

[2] 朱韬,李慧丽.用灰色关联分析法判别膨胀土胀缩等级[J].公路与汽运.2004(103):67-68.

[3] 李玉花,冯晓腊,严应征.灰色聚类法在膨胀土分类中的应用[J].岩土力学,2003,24(2):304-306.

[4] 刘思峰,郭天榜,党耀国.灰色系统理论及其应用[M].北京:科学出版社,2000.

[5] 经苏龙.灰色关联分析法及其在膨胀土等级判定中的应用[J].勘察科学技术,1997(5):19-22.

[6] 邓聚龙.灰色系统基本方法[M].武汉:华中理工大学出版社,1987.

[7] 傅立.灰色系统理论及其应用[M].北京:科学技术文献出版社,1992.

[8] 张慧颖,曾昆,王金艳.膨胀土分类的灰色变权聚类法[J].数学的实践与认识,2012,42(3):61-66.

[9] 王学萌,张继忠,王荣.灰色系统分析及实用计算程序[M].武汉:华中科技大学出版社,1992.

[10] 张锐,郑健龙,杨和平.对公路膨胀土判别分类指标和标准的试验验证[J].中外公路.2008,28(6):35-39.

[11] 李卫军,等.模糊数学在某段公路膨胀土分类判别中的应用[J].三峡大学.2007,29(5):429-431.

[12] 孟庆云,杨果林.膨胀土分类方法研究[J].公路,2006(7):7-10.

[13] 姚海林,程平,杨洋,等.标准吸湿含水率对膨胀土进行分类的理论与实践[J].中国科学:E辑,2005,35(1):43-52.