基于蚁群算法优化选取阈值的EMD消噪方法

张根保 范秀君

重庆大学，重庆，400044

0 引言

在机械故障诊断领域中如何有效地消除信号的噪声一直是研究的热点和难点。目前，较为常用的消噪方法为基于小波的非线性处理方法，但是该方法存在算法复杂、对参数敏感、计算量大等问题，尤其是需要选取母小波，若选择不当将会对滤波效果产生较大影响，因此，在实际的信号消噪中该方法具有一定的局限性。经验模式分解（EMD）方法作为近年来发展起来的非线性时频分析方法，在信号特征提取、消噪等方面具有独特的优势。整个EMD分解过程是根据数据的自身进行的处理，自适应性强，不需要像小波分解变换那样需人为地选取基函数，因此得到了广泛的应用［1－2］。

在传统的EMD消噪方法基础上，为了更好地消除信号分量，很多学者结合小波阈值的去噪方法［3－5］，在经 典 的 软 硬 阈 值 消 噪 方 法 基 础 上［6］，提出了基于不同阈值算法的EMD消噪方法。行鸿彦等［7］提出基于软阈值的EMD消噪方法，对心电信号进行消噪，但是软阈值滤波后的信号和真实值之间存在一定的偏差。周小林等［8］提出基于半软阈值的EMD消噪方法，作为软硬阈值去噪的折中，但是阈值同样不具有自适应性。李惠光等［9］提出了自适应阈值的BEMD去噪方法，该方法通过引入熵值函数确定阈值的选取，但在引入函数的过程中必然会引入相应的误差。因此，虽然阈值的引入提高了EMD分解的消噪能力，但是以上的阈值选取方法仍不能实现基于最优阈值的EMD自适应消噪。

针对以上问题，本文在传统基于阈值的EMD分解的基础上，结合仿生学的全局优化参数选取算法，提出了一种基于自适应阈值的选取方法。由于高斯白噪声是较为常见的噪声，本文在假设噪声信号为高斯白噪声的基础上，建立了IMF分量的均方误差（mean square error，MSE）阈值函数，然后利用蚁群算法实现了最小MSE条件下的最优阈值的选取。

1 基于阈值的EMD去噪方法

假设噪声信号的模型表示如下：

式中，f（t）为噪声观察信号；s（t）为真实信号；n（t）为方差为σ2的高斯白噪声。

则基于阈值消噪的处理方法如图1所示。

图1 基于阈值的EMD去噪原理图

图1中，si（t）表示s（t）的各个IMF分量（i＝1，2，3，…，n），~fi（t）表示阈值处理后的各个IMF（intrinsic mode functions）分量，n（t）为噪声。

1.1 基于软硬阈值函数去噪存在的问题

根据传统的硬阈值［6］处理方法，对s（t）各分量建立阈值处理函数：

其中，T为传统阈值。通过阈值函数的处理，将分解系数高于阈值的予以保留，将分解系数低于阈值的进行置零，从而实现滤波的效果，但是硬阈值的选取存在不连续性，在后期的信号重构过程中将产生振荡。

软阈值［6］的函数表达式为

式中，λ为软阈值。

1.2 基于均方误差的阈值函数模型的建立

参考阈值消噪的处理函数，本文首先令

其中，f（t）＋、s（t）＋、n（t）＋分别代表阈值处理中高于阈值部分的分解系数，f（t）－、s（t）－、n（t）－分别代表阈值处理中低于阈值部分的分解系数，则新的阈值表达可以表述为

由EMD分解获得的各个IMF分量的均方误差表达式可知：

由于s（t）和n（t）之间不存在关联，因此，两者之间的内积近似为零，从而化简式（6）得

本文用中值估计器估计噪声方差σ：

其中，wi为EMD的IMF分量的系数，Median（）为求中值函数。可以看出，当信号噪声经过EMD变换后，它们在不同的IMF中表现出不同的统计特性，其方差也随着IMF的改变而改变。由于噪声是时变的，为达到较高的消噪水平，阈值也应该是时变的，因此，对不同的IMF分量使用不同的阈值，这就需要采用必要的优化选取方法，本文通过具有较好全局搜索性能的蚁群算法进行阈值的优化选取。

1.3 基于蚁群算法的最优阈值函数的选取

蚁群算法是一种能较好求解组合最优化问题的通用启发式方法［10］，本文利用蚁群算法进化搜索在MSE（T）取得最小值情况下的最优阈值Tbest。整个优化过程描述如下：

（1）初始化相关参数。如蚂蚁的数目m，迭代的次数n，系统信息素强度的初始值τ0，代表信息素重要程度的参数α，表征启发式因子重要程度的参数β，信息素增加强度系数Q，转移概率P，信息素量的蒸发系数ρ。

（2）将m个蚂蚁置于各自的初始邻域，每个蚂蚁按概率Pi，j移动或做邻域搜索：

式中，Pi，j为蚂蚁从位置i移动到位置j的概率；τj为蚂蚁j的邻域吸引强度；ηi，j定义为MSE（Ti）－MSE（Tj）。

即目标函数的差值。

（3）更新强度τj：

式中，Δτj为第j只蚂蚁在本次循环中吸引强度的增加量；Lj为本次循环中MSE（T）的变化量。

（4）判断预先设置的算法收敛准则是否满足，如果满足则优化过程结束，可得最优阈值Tbest，否则，转至过程（2）。

2 仿真分析

首先构造一个信号s（t），采样频率为1000，采样点数为500，s（t）的表达式如下：

式中，r为高斯白噪声（信噪比为16dB）。

仿真信号如图2所示。

图2 仿真信号

设定蚂蚁数量为30，迭代次数为50，α＝1，β＝5，ρ＝0.1，Q＝100，τ0＝1，P＝0.9，则通过蚁群算法的迭代可获得优化阈值，过程如图3～图5所示。

图3 蚁群算法优化选取阈值过程1

图4 蚁群算法优化选取阈值过程2

图5 蚁群算法优化选取阈值过程3

经过优化选取阈值后（获得的最优阈值为0.5447，2.625，2.2675），对各个IMF分量进行滤波，重构的滤波信号如图6所示。

图6 经过蚁群算法优化选取阈值后的滤波信号

通过蚁群算法可以较快且较为准确地获得最优阈值。为了能够定量地衡量各种算法的去噪效果，本文与文献［11］提出的改进EMD去噪方法、经典硬阈值消噪方法（全局阈值系数为2.3）以及软阈值消噪方法（全局软阈值为2.3）进行了对比，在实验过程中根据文献［6，12－14］中典型软硬阈值选取原则选择确定了最佳阈值，并与本文提出的基于蚁群迭代算法的优化阈值消噪方法的消噪效果进行了对比，采用均方误差（MSE）和信噪比（SNR）作为判定标准（MSE越小、SNR越大代表滤波效果越好），比较结果如表1所示，可见本文提出的方法具有较好的滤波效果。

表1 去噪性能的比较

为了验证本文所提方法的有效性，将以上所提方法的计算时间进行对比分析，结果如表2所示。

表2 各种算法运行时间的比较

通过表2可以看出，本文所提的方法由于采用优化选取阈值的方式，因此计算时间较传统的软硬阈值消噪方法的计算时间有所增加，但是在保证消噪效果的基础上，运行时间并没有增加较多，仍然和经典的软硬阈值在一个数量级上。

3 应用实例

为了检验所提方法的工程实用性，通过采集滚动轴承的失效数据进行检验，图7为在某试验台进行现场采集数据图。采集了轴承的外圈故障数据作为本文方法的验证数据。转速为1721r／min，采样频率为12kHz（经计算得知，外圈故障频率fout为104.5Hz），选取1024个采样数据点进行分析。设定蚂蚁数量为30，迭代次数为100，α＝1，β＝5，ρ＝0.1，Q＝100，τ0＝1，P＝0.9，全局硬阈值系数为2.6，软阈值系数为2.6。图8为获取的外圈故障信号图，图9和图10分别为经硬阈值和软阈值滤波后的信号图。

图7 轴承外圈故障数据现场采集图

图8 外圈故障的信号显示图

图9 基于硬阈值滤波后的信号

图10 基于软阈值滤波后的信号

通过粒子群算法对阈值进行优化选取，在分解的过程中EMD将信号分解为6个IMF分量，经过选取后每个IMF分量的优化阈值为（4.1775，1.3618，1.1049，0.1687，0.4596，0.0112）。

从以上的对比结果可以看出，3种阈值方法都基本消除了信号的噪声，但硬阈值方法得到的信号在部分区域仍含有噪声，软阈值方法得到的信号也不能够很好地消除信号噪声，本文所提的优化阈值的消噪方法通过蚁群算法优化获取了最优阈值，保证了消噪的质量。从图11中可以看出，在消噪的基础上，周期性冲击信号也被有效地提取出来了，时间间隔为9.6ms，对应外圈的故障特征频率为104.5Hz，虽然在图11中相关部位的幅值有所减小，但是主要是由于对噪声进行消除的过程中导致的相关幅值的衰减，将不必要的噪声幅值有效消除的结果，这并不影响对微弱特征信息的提取效果。图12所示的包络谱也证明了滤波信号的频域特性。因此，通过本文提出的滤波方法有效地滤除了背景噪声，展现了外圈故障的特征信息。

图11 基于优化阈值滤波后的信号

图12 基于优化阈值滤波后的信号的包络谱

4 结语

本文首先分析了基于软硬阈值的EMD分析方法所存在的问题，即基于硬阈值的滤波信号会存在跳变，软阈值的滤波信号与真实信号之间会存在偏差的特点，通过建立基于均方误差的最优阈值选取函数，结合全局优化效果较好的蚁群算法，获得了最小均方误差条件下的最优阈值，将其应用到仿真信号和轴承实际信号的滤波中，结果表明，通过获取的优化阈值，可以将各个IMF分量中的噪声有效地消除，效果明显好于基于软硬阈值的滤波方法，证明了本文所提方法的有效性。

相对于以前传统的EMD方法，本文在进行滤波的过程中优化选取了阈值，这样，既能够采用自适应性较强的EMD方法进行滤波，避免了采用小波方法进行滤波需要选择小波基的问题，同时，采用优化的阈值滤波，克服了传统EMD方法滤波过程中阈值的不确定性，以及各个IMF分量阈值的单调一致性。但是，由于计算程序的增加，算法的时间也相对增加，这是本算法存在的缺点。

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