基于复杂网络理论的舰船电力网络脆弱性研究

蒋心怡，冀 欣，黄 靖

(1．海军工程大学 电气工程学院，湖北 武汉430033;2．海军装备研究院，北京100086)

0 引 言

近年来，随着舰船电力系统的发展，舰载用电设备的种类和数量不断增加，电力系统容量日益增长，电力网络的结构越来越复杂，重要用电设备对电能品质和供电连续性的要求也在不断提高。此外，舰船电力系统运行环境恶劣，极易因战斗损伤或设备自身问题发生局部故障甚至全舰停电的严重事故。因此，对舰船电力系统的脆弱性进行研究，辨识出系统中的脆弱环节并有针对性地采取预防和保护措施，能够有效提高舰船电力系统的战场生存能力。

电力系统中元件数量众多、种类繁杂，各元件之间的关系错综复杂;电力供需平衡一旦被打破，将会导致系统失去稳定进而造成不同程度的停电事故;不断地受到各种随机因素的影响，使得电力系统的运行管理日趋复杂［1］。因此，电力系统具备复杂网络的一般特性。目前，复杂网络理论已广泛应用于陆地电力系统，其研究重点主要集中于系统脆弱性和连锁故障机理等方面。舰船电力系统作为一种节点紧凑型独立电力系统同样具有复杂系统的特征，但其在系统结构、运行模式、运行环境以及元件的布置等方面与陆地电力系统有着较大差异［2－4］。国外已有学者将新一代巡洋舰电网的局部模块作为基本单元分别构成最近邻网络、ER 随机网络和无标度网络，并分别对这几种类型的电网在蓄意攻击下的脆弱性进行了研究［5］。而国内目前尚未开展相关研究。

本文运用复杂网络理论对舰船电网的脆弱性进行研究。考虑舰船电力网络的结构形式和运行特点，提出了舰船电网元件的电力介数，实现了对舰船电网中关键元件的辨识。算例测试表明，该指标能够准确反映各电网元件在舰船电网中的重要性程度及其对舰船电网脆弱性的影响。

1 基于复杂网络的系统脆弱性研究

为了研究元件故障对系统功能的影响进而采取正确的预防和校正措施，脆弱性的概念已被引入复杂网络领域。它从系统的拓扑结构出发，研究随机故障和蓄意攻击对系统造成的影响［6－9］。其中，随机故障是指从网络中随机地移除部分节点或线路;蓄意攻击则是指按照系统元件重要性程度依次从网络中移除部分节点或线路。为了对复杂系统的结构脆弱性进行研究，一般需要从关键元件及线路的辨识和故障后网络性能的评估2 个方面开展工作。需要说明的是，本文重点研究和考察舰船电网的固有结构的脆弱性和抗打击能力，通过关键元件的辨识和结构脆弱性分析来指导舰船电网结构的可靠性设计和优化，而在设计阶段可暂不考虑运行中的电网的实际结构。

1.1 关键节点和关键线路的辨识

为了衡量各元件在网络中的重要性程度，以对网络制定相应的蓄意攻击策略，研究者普遍采用以下2 类指标对网络中的关键节点或线路进行辨识:

1)度。网络中2 个指定节点i和j 之间的最短路径是指其所有连通路径中总边数或总权重最小的一条路径，而该路径上的总边数或总权重即为这2个节点之间的距离di，j。一般认为，若节点与同一网络中其他节点的关联程度越高，则该节点在网络中发挥的相应作用也就越重要。

2)介数。介数可分为节点的介数和边的介数2类。其中，节点i 的介数bi是指网络中通过该节点的最短路径的数量占所有最短路径的比例。该指标可表述为

式中:σww′为节点w和节点w′ 之间最短路径数量，σww′(i)为w和w′ 之间经过i 的最短路径数量，且节点w，w′和i 之间互不相同。边的介数则具有与节点介数类似的定义。在某些网络中存在一部分节点，它们的度值相对较低，但是它们被网络中节点对之间的最短路径经过的次数却相对较多，因而这类节点在网络连通性中发挥的作用也相应更大。

1.2 故障后网络性能的评估

为了对网络在蓄意攻击下所表现出的脆弱性进行研究，需要对故障后网络的性能建立评价指标，以反映节点或线路的移除对网络性能的影响，目前该类指标主要有以下3 种:

1)最大连通子网的相对规模

该指标可表述为

式中:S 为最大联通子网的相对规模;N0为故障前网络中节点的总数;Ni为网络在发生第i 次故障后其最大子连通域中的节点数量。若系统在发生随机故障或遭受蓄意攻击后发生解列，可以利用最大连通子网中节点数量在系统节点总数中所占比例来衡量系统受损的严重程度。

2)聚类系数

聚类系数描述了网络中某一节点的相邻节点之间也互为相邻节点的比例，也就是网络中聚类结构的完美程度。该指标可表述为

式中:Ci为节点i 的聚类系数;ki为与节点i 相连的节点的数量;Ei为这ki个节点之间的边的数量。该类指标用于考察元件故障对网络的局部连通性的破坏程度。

3)平均距离

该指标是指网络中所有节点对之间最短路径长度的平均值。该指标系统认为，在元件故障后各节点对间的距离增加的越多，系统会变得更加脆弱。

2 基于复杂网络理论的舰船电网脆弱性研究

2.1 舰船电网等效拓扑模型的建立

结合舰船电力网络的结构及运行特点，本文制定如下规则以建立舰船电力网络的等效拓扑模型:

1)将发电机、主配电板、分配电板、负载、发电机电缆、跨接电缆和馈线电缆等电网元件等效为复杂网络模型中的节点。经等效后得到的节点可以相应地划分为发电机节点、主配电板节点、分配电板节点、负载节点、发电机电缆节点、跨接电缆节点和馈线电缆节点。

2)将电网元件之间的连接关系等效为复杂网络模型中的边。

3)将转换开关等效为由2 个馈线节点构成的节点对。图1 为转换开关的原理图，该转换开关分别向其配电下游的重要负载或重要配电板提供A和B两路供电电源。其中，A和B 分别为正常电源和备用电源。图2 为转换开关的等效拓扑模型。图中L/S 表示该转换开关下所连接的重要负载节点或重要配电板节点。

图1 转换开关原理图Fig.1 Skematic diagram of bus transfer

图2 转换开关的等效模型Fig.2 Equivalent topological model of bus transfer

4)将与馈线电缆节点或发电机电缆节点相连的边定义为有向边，并且将该边的方向定义为电能在该边上的传输方向;将未与馈线电缆节点相连的边定义为无向边。在由电源至负载搜索供电路径时，对于有向边应沿其定义的方向进行搜索。

图3 为一环形舰船电网的结构示意图。该电网中包含4 台发电机、4 个主配电板、12 个分配电板、20 个负载和8 个转换开关。图4 为该电网对应的等效拓扑模型，其中G 表示发电机节点;S 表示配电板节点;L 表示负载节点;D 表示发电机电缆节点;J 表示跨接电缆节点;F 表示馈线电缆节点。图3 中转换开关BT1～BT8在图4 中所对应的馈线节点对分别 为(F13，F51)，(F23，F52)，(F33，F53)，(F43，F54)，(F21，F55)，(F31，F56)，(F41，F57)和(F11，F58)。

图3 环形舰船电力网络结构示意图Fig.3 Sketch map of a ring shaped shipboard power network structure

2.2 故障后舰船电网的性能评估

文献［10］考虑了舰船电力系统中各负载的重要性等级，将对系统负荷的供电量作为舰船电力系统故障恢复方案的评价指标。本文对该评价指标进行了局部修改，以对故障后舰船电网性能进行量化评估。

将负载按其重要性程度由高至低分为1 ～3 级，则故障后舰船电网的性能指标可表示为:

式中:Lg1，Lg2，Lg3依次为1 ～3 级负载的编号集合;w1，w2和w3依次为1 ～3 级负载所对应的权重;pi为负载i 的额定功率;xi为负载i 所对应的状态变量，它用于表征故障后负载i 的运行状态，若因电网受损而最终导致负载i 停运，则有xi=0，反之则有xi=1;该指标值越高，说明故障后舰船电网的性能越优。

图4 环形舰船电力网络等效拓扑模型Fig.4 Equivalent model of a ring shaped shipboard power network structure

权重w1、w2和w3的计算方法为:

由式(4)和式(5)可以看出，任意一个1 级负载，不论其功率大小，在该权重定义下，其对性能指标E 的贡献都不小于一个2 级负载对E 的贡献，同理可知任意一个2 级负载对E 的贡献都不小于一个3 级负载对E 的贡献，从而充分强调了重要负载对电网性能的作用和影响。

2.3 舰船电网中关键元件的辨识

在舰船电力系统中，更加注重负载尤其是重要性程度较高负载的供电路径的畅通，而并非仅仅关注电力节点之间的最短路径。因此，在针对舰船电网元件的重要性程度建立评价指标时，需要考虑到舰船电力系统对供电连续性的要求以及负载的重要性程度。

元件i 的电力介数k′i可表述为

式中:Lg1，Lg2，Lg3依次为1 ～3 级负载的编号集合;权重w1，w2和w3计算方法同式(5);σj为所有发电机至负载Lj的供电路径的数量，即表示负载Lj的所有供电路径的数量;σj(i)为负载Lj的供电路径经过电网元件i 的次数;为负载Lj的额定功率占全舰负载总额定功率的比例;参数的计算方法为

式中pj为负载Lj的额定功率。

3 算例与分析

3.1 算例系统

本节算例系统采取图5所示的环形舰船电力网络。该电网中包含4 台发电机，20 个配电板，97 个负载，4 根发电机电缆，4 根跨接电缆，95根馈线电缆和8 个转换开关。为绘图方便，直接连接于各配电板下的负载在图中均以集中负荷的形式表现。各集中负荷所对应的具体负载、各负载的额定功率及与其相连的馈线编号如表1所示。此外，集中负荷L12，L15，L22，L25，L32，L35，L42和L45所代表负载的重要性等级为1 级;集中负荷L16，L26，L36和L46所代表负载的重要性等级为2 级;其余负载的重要性等级为3 级。图5 中，G 为发电机，S 为配电板，L 为负载，D 为发电机电缆，F 为馈线电缆，J 为跨接电缆。该电网所对应的等效脱坡模型中共含有250 个节点、158条边。该电网中的总负荷为4 250 kW;根据式(4)，在各元件状态完好的情况下该电网的性能指标值为16 585.50 kW。

分别采取下列4 种模式对该舰船电网中的元件进行攻击:

1)RAN 模式:随机对20 个电网元件依次进行攻击;

2)ID 模式:将各电网元件按其度值由大至小排序，并依次攻击该排序中的前20 个电网元件;

3)IB 模式:将各电网元件按其介数值由大至小排序，并依次攻击该排序中的前20 个电网元件;

4)IK 模式:将各电网元件按其电力介数由大至小排序，并依次攻击该排序中的前20 个电网元件。

需要说明的是，IB 攻击模式中所采用的介数指标与传统的介数指标存在细微差别。原指标中，介数是指节点被电网中所有发电机和负载之间的最短路径经过的次数。而修改后，元件i 的介数bi可表示为

式中:La为所有负载的编号集合;σ′j为由所有发电机至负载Lj的最短路径的数量，即负载Lj的最短供电路径的数量;σ′j(i)为负载Lj的经过元件i 的最短供电路径的数量。

图5 典型四电站环形舰船电力网络示意图Fig.5 Sketch map of a ring shaped shipboard power network with four plants

表1 负荷基本参数Tab.1 Basic parameters of loads

3.2 算例结果分析

在RAN，ID，IB和IK 这4 种攻击模式下，该舰船电网性能的变化趋势如图6所示。经过各轮次的攻击后，电网的性能指标见表2。在4 种攻击模式下，在各轮次攻击中受损的电网元件及其对应的指标值见表3。

图6 在4 种攻击方式下舰船电网性能的变化趋势示意图Fig.6 Variation trends of shipboard power network performance under four attacking modes

根据攻击测试结果，本文作如下分析:

1)舰船电网在随机攻击下表现出较强的鲁棒性，经过20 轮攻击后，电网性能的评价指标值为6 333.14 kW，较攻击前下降了61.82%，此时电网中仍有一部分负载能够正常运行;在基于电力介数对电网元件进行攻击时，舰船电网表现的最为脆弱，仅经过4 轮攻击后电网中的所有负载就全部停运。

2)在基于度对电网元件进行排序时，度值较大的前20 个电网元件均为配电板，且排序靠前的配电板均为分配电板。因此在ID 攻击模式下的前几轮攻击中，受损元件均为分配电板。这虽然会致使电网丢失部分负载，但是由于主配电板和跨接电缆并没有遭到破坏，即供电网络的连通性没有受到影响，电网中剩余的负载的总负荷并未超过发电机的总容量，因此仍能获得可靠的电能供应。

3)在基于介数对电网元件进行排序时，介数值较大的前8 个电网元件依次为1 号、3 号、2 号、和4 号发电机下的发电机电缆及主配电板。因此在IB 攻击模式下，直至电网受到第7 轮攻击即4 号发电机下的发电机电缆受损后，所有发电机全部从电网中脱离，所有负载因失去供电路径而全部停运。

4)在采用IK 攻击模式时，受攻击的前4 个电网元件全部为主配电板。在舰船电力网络中，主配电板的重要性甚至比发电机还要重要。一方面，主配电板的受损会使连接于该主配电板的发电机被孤立在电网之外，这使得在网运行的发电机的总容量降低，最终导致电网中某些负载因电网中剩余发电机的总容量不足而停运;另一方面，主配电板的受损会破坏供电网络的连通性，致使电网被割裂为多个独立的子网，当某些子网中发电机的容量不足时，该子网中的部分负载因无法从其他子网的发电机上获得额外的电能供应而停运。此外，主配电板的受损还会使得由该主配电板供电的所有普通负载直接退出运行。这也是在IK攻击模式下，该舰船电网性能迅速下降的原因。

综上所述，在确保对舰船各负载尤其是重要负载连续供电的前提下，采用舰船电网元件的电力介数能够准确辨识出舰船电网中的关键元件，因而它可以作为表征舰船电网中各元件重要性程度的评价指标。

表2 在4 种攻击方式下各轮次攻击后的舰船网络性能Tab.2 Shipboard power network performance at each round of attack under four attacking modes

表3 在4 种攻击方式下各轮次攻击中受损元件及其指标Tab.3 Damaged component and indexes at each round of attack under four attacking modes

4 结 语

本文针对舰船电力网络及其各类元件的结构形式特点，基于复杂网络理论对舰船电网的结构脆弱性进行了研究，考虑舰船电力网络的结构形式和运行特点，提出了舰船电网元件的电力介数，实现了对舰船电网中关键元件的辨识。算例测试表明，该指标能够准确反映各电网元件在舰船电网中的重要性程度。

［1］STRONGATZ S H．Exploring complex networks［J］．Nature，2001，410:268－276．

［2］王文义．船舶电站［M］．哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社，2006．

［3］李麟，沈兵，庄劲武．舰船电力系统［M］．武汉:海军工程大学出版社，2001．

［4］孙诗南．舰船电力系统的研究与设计［M］．北京:国防工业出版社，1990．

SUN Shi-nan．Research and design of shipboard power system［M］．Beijing:National Defense Industry Press，1990．

［5］JOSH A T，FRANS S H．Statistically robust design for the all-electric ship from a network theoretic prospect［DB/OL］．Download from IEEEX Plore．

［6］ALBERT R，JEONG H，BARABASI A L．Error and attack tolerance of complex networks［J］．Nature，2000，406:378－381．

［7］CRUCITTI P，LATORA V，MARCHIORI M，et al．Error and attack tolerance of complex networks［J］．Physica A，2004，340:388－394．

［8］KURANT M，THIRAN P．Error and attack tolerance of layered complex networks［J］．Physica A，76(2):026103．

［9］ALBERT L，BARABASI A L，ALBERT R，et al．Scale-free characteristics of random networks:the topology of the world-wide web［J］．Physica A，2000，281:69－77．

［10］黄靖．舰船电力系统故障恢复智能决策方法研究［D］．武汉:海军工程大学，2010．

HUANG Jing．Research on intelligent decision making method of service restoration for shipboard power system［D］．Wuhan:Navy University of Engineering，2010．