运动中动态系统视角下的变异性及稳定性

李 立，文 椈，傅维杰

运动中动态系统视角下的变异性及稳定性

李 立1，2，文 椈1，傅维杰1

传统观点认为，运动过程（如姿态控制、步态等）中所产生的高变异性是与运动能力下降、病理学表现等相关联。但随着动态系统理论在运动科学领域的发展和深入，该观点受到了一定的挑战。近期的研究表明，研究运动中的变异性具有重要的理论意义和临床价值，并已成为应用动态系统方法研究人类运动稳定性的重要评价。本文回顾了动态系统理论及其方法在姿态控制和步态转换领域的应用，认为将非线性系统中变异性特征的研究方法引入到运动科学领域，并力求指导运动模式的形成和训练实践，可以为人们实现运动控制理念的更新、运动训练科学的转化，提供全新的思路和途径。此外，人体运动系统作为一个动态系统，分析和量化该系统协调运动模式中的变异性有助于理解变异性与稳定性之间的关系，并能为预防运动损伤和疾病临床诊断提供依据。

动态系统；变异性；稳定性；姿态控制；步态

动态系统理论（dynamic systems theory）是20世纪80年代初由PETER K，SCOTT K和MICHAEL T3位研究者在哲学、生物学、工程学、非平衡力学及生态学的原理基础上发展起来的一种崭新的动作发展研究理论[1]。该理论包括动力系统理论和生态学原理，已被应用于多种学科领域，从传染病学到经济学以及气象学领域，甚至还被用来解决诸如心跳控制以及脑电与神经中枢疲劳等生理学信号处理的实际问题。

动态系统理论着重研究系统在稳定态附近的行为，包括系统的稳定性（stability）、变异性（variability）、系统对内外界干扰（internalamp;external perturbations）的反应，以及系统由一个稳定态向另一个新稳定态过度的特征。近年来，动态系统理论在运动科学领域也获得了丰硕的研究成果，尤其衍生出来的非线性动态系统研究方法，已成为量化人体动态系统变异性与稳定性的有力工具。如在预测老年人跌倒风险时，利用非线性动态系统理论可以量化运动任务中体内微小波动对于系统的干扰，系统对干扰的反应，从而评价系统的稳定性[2-3]。

人体是由许多子系统经过严密组织形成的非线性巨系统，该系统是一个处于动态平衡的系统，在该系统中，没有一个状态或阶段是静止的，而是随着时间的延续，不断进行稳定态—不稳定态—新稳定态的循环往复。并且在每个状态或阶段都存在着变异性，也正是这种变异性打破了系统原有的状态，使其向着另一个状态或阶段发展，这便形成了一个非线性的动态系统。

在过去数10年里，变异性这一概念的内涵发生了巨大的变化。起初的研究认为，变异性是混沌且有害的，是与测量误差相关的，并且断定变异性是与行为能力下降和病理状态相联系。但动态系统理论的观点改变了传统的稳定性与变异性之间的关系，认为，变异性是动态系统的固有特性，与系统的稳定性是相辅相成的。如今，变异性已成为应用动态系统方法研究人类运动稳定性的重要指标之一，并且认为稳定系统会有一个最佳的变异性量值，随着稳定系统变化，它的变异性可能会增大或变小[4]；同时，变异性也逐渐成为评价人类健康功能的重要指标，在某些高稳定性表示患有某种疾病或表现出某种病态的情况下，可以视变异性高低为健康的标准。

本文概述了动态系统理论及其自组织特征，回顾了动态系统理论及其方法在姿态和步态控制研究领域中的应用。将人体运动系统视为动态系统，此理论着重于分析人体运动系统协调运动模式中的变异性，有助于研究者了解变异性与病理学行为之间的关系。量化的变异性分析还可以为预防运动损伤和疾病临床诊断（如姿态、步态控制等）提供依据。

1 运动中的变异性

变异性在人体运动中随处可见，如一个人打高尔夫时，2次尝试同一挥杆动作，即使严格控制2次动作的起点与终点，其运动轨迹也不可能完全相同，这就是最显而易见的运动变异性。

有关运动中变异性的研究可以追溯到一个多世纪前。20世纪30年代，前苏联生理学家NICOLAI B[5]利用锤击运动试验，首次定量地讨论了运动变异性问题。之后，关于运动变异并不只是反应系统缺陷指标或测量误差的观点不断增多，但却一直没有系统的综述。直到1993年，NEWELL和CORCOS[6]在《Variability in Motor Control》一书中系统地论述了运动控制中变异性的重要功能，这一现象才得以改善。

传统观点认为，高变异性是与运动表现能力下降和病理学表现相联系的。但随着动态系统理论在运动科学领域的发展和深入，该观点受到了极大的冲击。现阶段的研究表明，观察运动中的变异性及稳定性在姿态控制和步态诊断的研究中具有重要的理论意义和临床价值。

1.1 姿态控制中的变异性及稳定性

动态系统理论是在生态学理论基础上发展而来的，生态系统就是一种动态平衡的系统，生态学的主要研究内容为生物体与其周围环境（包括非生物环境和生物环境）之间的交互作用。GIBSON[7]所提出的生态学范式（ecological approach）便来源于这一交互作用，它强调人体在运动时所处的环境与人体知觉之间存在相互影响。

事实上，人体自身就可以定义为一种时间与空间上相互嵌套的复杂的非线性系统[8]。众所周知的生理节律包括心跳、呼吸、繁殖和觉醒周期，均是系统相互作用随时间推移的结果。研究认为，正是姿态稳定性在时间序列上的波动（oscillation）构成了与姿态控制系统相关的生理节律[9]。

姿态控制常强调感觉系统与运动系统之间的相互作用，其中变异性在姿态控制中的功能性也在这种相互作用下得以凸显。在正常站立中，人体通常呈现不对称姿态，并且为了保持相对稳定的姿态，会进行周期性的身体调整[10-11]。这一调整过程中就存在人体姿态所固有的变异性特性，表现为姿态的摆动。摇摆变异常用来表征神经—运动系统的自组织在保持站立姿态时的微妙变化[12]。在不同姿势和知觉状况下，姿态摇摆变异的大小和结构对于了解人体运动输出组织形式具有重要意义[13]。其中一种重要的非线性评价方式称之为近似熵（approximate entropy），它能够量化包含于时间序列中的随机变量个数或不规则的数量[9]，表现为复杂系统随时间变化的系统输出所特有的规律。有研究表明，通过研究健康成年人6种感知条件下压力中心（center of pressure）前后方向和左右方向的时间序列，可以精确估计压力中心的近似熵，并确定系统的稳定性。总体来看，压力中心前后方向时间序列的近似熵取值范围为0.50～0.84，而左右方向的波动就相对比较随机（近似熵范围0.75～0.93）。当感知信息被撤销或降低，虽然压力中心的波动将变得更加有规律（低近似熵），但振幅将变得更大，表明近似熵和振幅反映姿态稳定性的不同特征。

另有研究采用测力台测量压力中心轨迹，并用压力中心的轨迹偏移程度来定义运动中个体的姿态变异性，压力中心的轨迹偏离程度越高表明系统的不稳定程度越高[14]。HONG等[13]研究了在不同站姿（前后脚站立和正常站立）和知觉（足底脱敏和撤销视觉反馈）情况下，姿态摆动变异性的大小和时变结构的变化。通过测量不同站姿下压力中心95%椭圆面积以表现变异性大小。并且进一步使用近似熵和互近似熵为指标，定量分析不同站姿和不同感知反馈下姿态动力学的时变结构。研究发现，足底脱敏只影响摇摆变异性的大小，但不改变其时变结构。对比不同站姿下，撤销视觉反馈对摇摆变异性时变结构有很大影响，强调了运动任务需求在姿态动力学中的作用。此文作者认为，变异性和熵反映人体对运动的不同控制机制。

传统的观点认为，姿态控制中所产生的波动是附加在稳定性上的随机过程[15]。人们很容易把数据的变异性归结为由于测量误差的存在，或为不稳定性的表征。然而，现阶段对于压力中心的波动有另一种解释，即压力中心的波动与观测的时间尺度相关。这个概念已经得到了研究证实[16-17]，即姿态稳定性时间序列具有非线性属性，而这种细微的变异性能够通过诸如近似熵、关联维数等非线性动力学的分析方法对姿态控制加以识别和应用[9]。

1.2 步态中的变异性

动态系统理论视一个特定的步态为一种稳定的行为，而该行为源于所有具有贡献的子系统行为集合[18]，这种子系统行为集合的形成便是通过肌肉骨骼系统和中枢神经系统的协调运动。LI[4]认为，在协调运动模型中，可以从系统变异性中获得关于扰动的信息。这就表明，分析协调运动（步态及步态转换）中的变异性，可以帮助运动员预防重复性损伤，这对于预防过劳损有很大意义，同时也可以作为某些特殊疾病的临床诊断指标。此外，提高人类协调运动中的变异性，也许是康复成功的一个标志[19]。

BERNSTEIN认为，锤击试验中的变异性可能来源于生物系统所固有的多自由度。而在力学中，自由度是指定量描述一个系统运动的独立坐标变数的数目。人体是一个非常复杂的多环节系统，每个环节具有一个或多个自由度。在生物力学系统中，可以通过形成协调结构来减少自由度的个数，这种协调结构被定义为满足任务需求的前提下通常需要跨过多个关节的肌肉协同[19]。中枢神经系统正是通过利用协同减少控制参数简化对人体运动的控制，它将运动指令传递给中枢模式发生器（central pattern generator），通过控制协同结构从而实现运动协调[20]。但这种协调并不会完全消除系统的变异性。

1.2.1 正常步态 HAMILL[19]等人采用动态研究方法——连续相对相位，研究了受试者跑动中的连续相对相位，以分析步态（跑步）中的变异性。作者认为，伴随膝关节痛的低变异性表明，疼痛导致膝关节运动只能在一个非常狭窄的范围内重复。LI[4]研究一定速度下，走—跑（walk-to-run）和跑—走（run-to-walk）2种步态过渡中稳定性和变异性之间的关系。基础指标是速度（v）与加速度（a），并尝试分析了结合认知影响与运动系统生理组织的变量——步态过渡概率（P），它可以作为直接研究步态过渡动力学的工具。P是关于速度v的连续函数，P值越大，系统的不稳定性增大，发生步态过渡的可能性越大。加速度作为运动中的任务约束，可以作为研究认知因素对步态过渡速度的影响变量，不同的加速度大小，对不同步态的过渡概率也有不同影响，走—跑的过渡速度比跑—走的过渡速度快。研究认为，步态过渡中稳定性和变异性之间的关系是受过渡的方向（如走到跑、跑到走）、运动中的任务约束（如加速度）和其他可能的认知因素影响。

此外，该研究团队[21]还利用膝关节角度平均标准差作为行走变异性指标，膝关节角度轨迹从偏离到恢复的时间作为行走稳定性指标，分析步态稳定性与行走速度、变异性与行走速度、稳定性与变异性之间的关系。稳定性与行走速度无关，变异性则随着行走速度增加而减少，行走中稳定性与变异性之间的相关性无统计学意义。健康青年人群中，在最优行走速度产生最小变异性的情况下，步速与变异性大小呈“U”型关系[21-23]。

1.2.2 病理步态 MANOR等人[24]研究功能性步态与腿部强度、站立平衡、运动力学之间的关系发现，随着年龄的增长、病理表现的显著，复步周期变异程度（SDvar）会增大，但这一变量缺乏对运动时间控制方面的描述。因此，DINGWELL等[25-26]随后提出了量化的“局部不稳定性”（λmax，有限时间李雅普诺夫指数）。DINGWELL等[25]采用非线性时间序列分析技术，为研究运动系统在体内小波动情况下的敏感性提供了可能。该技术基于李雅普诺夫指数，该参数在已知运动方程的连续时间系统中，是量化系统混沌程度或系统对初期条件依赖程度的变量[28]。λmax可用于估计行走中由“小尺度”连续波动干扰运动系统所产生的运动发散。基于该变量的时间依赖性特质，λmax对功能性步态的预测比复步周期变异程度更敏感。将2个变量结合后，研究正常人群和外周神经病变（peripheral neuropathy）人群的功能性步态与局部不稳定性之间的关系，发现评估个体的运动特性十分重要，运动干预可以改善外周神经病变患者的功能性步态表现[24]。

在研究不同行走速度下，外周神经病变（其主要症状是足底皮肤敏感度下降——足底脱敏，易导致跌倒）对于步幅变异性的影响时，MANOR等人[27]利用非线性动力学技术“有限时间李雅普诺夫指数”λ*来估计运动变异率。λ*增加时，动态系统对于小尺度波动的敏感性增加，或者导致局部不稳定性增加。足底脱敏会导致λ*增加，降低稳定性，但足底敏感程度对于运动稳定性的贡献却不明确[26]。今后的研究可采用长期有限时间李雅普诺夫指数和短期有限时间李雅普诺夫指数，复步周期变异程度与下肢关节角度变异性（JTvar），综合分析足底脱敏对时间及空间变异性的影响。

2 总结与展望

在协调运动模型中，可以从系统变异性中获得关于体内扰动的信息，而稳定性则可以利用系统对强加于体内外干预的耐受性进行测量，表明变异性与稳定性是2个即相互联系又可独立评价的概念[4]。采用非线性动力学理论及其方法，可以更加准确的了解协调运动中的变异性，以及各种疾病对变异性、稳定性之间关系的影响，非线性测量方法可以作为传统变异性和稳定性测量的补充。传统的压力中心轨迹测量可以获知姿态控制、步态过程中的变异性，但近似熵和互近似熵作为一种非线性方法，更多的是关注系统的时间演化特性，提供系统时间域上的有用信息。而在步态的变异性和稳定性测量中，传统的复步周期变异程度与下肢关节角度变异性可以描述系统空间的变异性，但缺乏对运动时间控制方面的描述，而李雅普诺夫指数λ却可以更好地反应系统变异性的时间特质。总之，将非线性系统中变异性特征的研究方法引入到运动科学领域，并力求指导运动模式的形成和训练实践，为人们实现运动控制理念的更新、运动训练科学的转化，提供了全新的思路和途径。

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VariabilityandStabilityofDynamicSystemAppliedtoMovementEvaluation

LI Li1，2，WEN Ju1，FU Weijie1
（1.Dept.of Healthamp;Kinesiology，Georgia Southern University，Statesboro，GA 30460，USA；2.Key Laboratory of Exercise and Health Sciences，Ministry of Education，Shanghai University of Sport，Shanghai 200438，China）

Greater variability is traditional viewed as associated with a decline of sport performance and pathologic problems during locomotion（such as im⁃paired postural and gait control）.However，with the development of dynamic system theory in the field of movement science，the above-mentioned concept has been challenged.Recent studies suggested variability during movement was very important both theoretically and clinically.Variability had become an es⁃sential evaluation tool by using the dynamic system method to evaluate human movement stability.This paper reviewed the application of the dynamic system theory and method in postural control and gait transition studies.The analysis and quantification of the variability and stability in coordinated movement can 1）help researcher better understanding the relationship between the variability and stability；and 2）provide a theoretical basis for injury prevention and clini⁃cal diagnosis of pathological conditions.

dynamic system；variability；stability；posture control；gait

G 804.6

A

1005-0000（2014）02-105-03

2013-11-26；

2014-02-27；录用日期：2014-03-01

李 立（1960-），男，天津市人，教授，博士，研究方向为生物力学。

1.美国乔治亚南方大学，美国乔治亚州斯泰茨伯勒市30460；2.上海体育学院运动健身科技省部共建教育部重点实验室，上海 200438。