学科工具开发的现实意义与前景展望*——以数学学科工具为例

徐章韬，陈 矛

（1.华中师范大学 数学与统计学学院，湖北 武汉430079；2.华中师范大学 国家数字化学习工程技术研究中心，湖北 武汉430079）

知识是人类对世界的一种认识结果，其表述结果，可以构成从隐喻到严格一个谱系。美国心理学家布鲁纳曾说一句颇引起争议的话：任何学科的任何原理都可以以某种形式教给任何年龄的学生。这句话的关键点在于“某种形式”。布鲁纳时代信息技术还没有走进教育领域，如今，信息技术与学科教学深度融合的产物——学科工具的开发与应用，产生了越来越多的例子支持布鲁纳的观点。典型的例子表明信息技术能使高深的数学题材走向小学生、中学生、大学生，使他们“各取所需”。基于这样的实例和认识，我们有理据认为，学科工具不仅推动了学科教育的发展，还对教育信息化具有重要意义。基于前期的系列研究和教学实践[1-4]，我们以数学学科工具为切入点谈谈学科工具开发的现实意义及前景。

二、学科工具使课程题材满足多层次的需求

学科工具使高深的数学知识走向不同的群体。如，拓扑学（Topology）是在19世纪末兴起并在20世纪中迅速蓬勃发展的一门数学分支。直至今日，从拓扑学所衍生出来的知识已和近世代数、分析共同成为数学理论的三大支柱。即使拓扑学这样高深的学科，其思想和知识也能为各种层次的学生所接受和理解。我们以莫比乌斯带为例进行说明。德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）1858年发现：把一张纸条扭转180度后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。这种由莫比乌斯发现的神奇单面纸带，被称为“莫比乌斯带”，它是一种拓扑图形。

1.对小学生而言，从故事传说到动手操作再到虚拟环境中的动态演示

小学生爱听故事，莫比乌斯带可以以故事的形式展示出来。

从前，一个小偷偷了一位农民的东西，并被当场抓获。小偷是县官的儿子，县官心里又气又急，怎么才能让自己的儿子免受刑罚呢？于是，县官在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给判官去办理。判官左右为难，他不想误判此案，但是又不敢得罪县官，怎么办呢？聪明的判官灵机一动，嗯,有办法了！他手拿县官的纸条，两端捏在一起。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了勃然大怒，责问判官。判官不慌不忙地将纸条捏在手上给县官看，县官照着读，确实没错啊，再仔细观看字迹，也没有涂改呀，县官是不知纸条上其中的奥秘，无话可说，只好自认倒霉了。

小故事中蕴含着大道理，数学家莫比乌斯帮了判官。小学生也能学习高深的数学，如今，莫比乌斯带已经走近了小学数学教科书中。

故事当然能激起小学生的兴趣了，但小学生的智慧更在手尖上，故而在小学数学教科书中，就要求小学生们通过涂色、折纸、剪纸等动手操作，感知莫比乌斯“魔术般的性质”。

在没有信息技术支持时，这样的教学当然很合乎时下教育专家所倡导的理念了；但考虑到当下的小学生生活在数字化时代，课堂教学的方式和形式应与时俱进，莫比乌斯带可以用信息技术动态地演示出来。如图1所示。

在信息技术的支持下，小学生对思想和知识的认知和领悟，从静态走向了动态，是为学习方式的变革。这种变革的结果之一是在小学生心灵中播下探究的种子，小学生好奇，爱发问，定会有同学在心底追问，为什么线段能动起来？为什么在平面上能表现立体效果？虽然他们一时解决不了这些问题，但这些问题会像航标一样，指引他们的前进方向。数学家陈景润曾有一段轶事，其师沈元先生在课堂上播下了陈景润向“哥德巴赫猜想”进军的种子，他年后果然开花结果。我们认为，对小学生而言，教养性的教育应优于知识教育，小学阶段不在于传递多少知识，更重要的能让小学生有更多的感知和感悟。这时，用学科工具平台营造的虚拟环境革新学习方式就显得非常有必要了。

2.对中学生而言，透过现象看本质，加深对知识的理解

课件制作营造的虚拟环境使中学生通过知识运用来理解数学。中学生的心智水平发展到了形式运算阶段，不应再追求表面上的热闹，应能处理假设，能进行逻辑演绎思维。中学生要思考的问题是如何能用技术表现这种动态效果，动态表现这种效果需要哪些知识。如，要表现动态的莫比乌斯带就需要有关参数方程的知识，斜二侧投影的知识。这些知识原本处于不同的知识结构体系之中，其间并没有多少联系，但通过课件制作这个环节，不同结构体系间的知识发生了有机的联系，个体的认知结构因为知识间产生纵横联系而更加完善。情境认知理论的核心思想之一就是“例中学、做中学”，根据这种观点，制作课件能够把不同结构体系中的知识综合起来，把知识当作工具来运用，知识本身并没有意义，只有通过在实践中运用这些知识，才不断改变、加深和丰富个体对知识的理解。

课件制作营造的虚拟环境使为学生的数学建模开辟了新的途径。数学知识本来不应当具有“去情境化、去时间化、去个人化”的特点，但是，由于各种复杂原因之故，中学生的数学学习几乎蜕变成一种在符号化的形式系统中的操练行为。按人本主义学习理论的观点，这样的学习因其与个人的活动经验、生活经验没有关系，其实是没有意义的。中学生在小学阶段就接触过莫比乌斯带，现在从建模角度重新认识之，其意义自不言而喻，使学生对外在世界的认知从物理感知上升到一种定量的刻画，使之明白了心智抽象的力量。在虚拟环境中摸拟外部世界，进行建模，使知识的学习跳出了纯形式系统的学习，在面对真实的任务中，解决复杂的、非结构良好的问题，从而活化了知识，学到了真正的知识。

图1 动态生成的莫比乌斯带

3.对大学生而言，追根溯根，进行底层设计

对大学生而言，还有更深刻的问题需要回答。如，在平面上表现三维立体图形的机理是如何的？原来这里涉及到仿射变换，涉及到齐次坐标。如上述课件的底层机理是：

把空间曲线投影到坐标平面上，都相当于一组变换公式，把空间点的三维坐标变成投影点的二维坐标。用（x，y，z）表示空间点的三维坐标，（f，g）表示投影点的二维坐标，u，v是两个参数，有一个简单的常用变换是

这个变换所表现的一类投影叫“斜二侧类投影”。

这些在大学数学课程中处于非核心地位的课程，在信息技术的驱动下，焕发了生机，逐渐发展成一门计算机图形学。从这里可以让大学生明白，计算机技术说到底是一种数学技术，传统的数学观颠覆了。

三、学科工具为学科教育的发展提供了契机

杨宗凯[5]指出，21世纪的教师信息化教育能力则包括引发学生学习与创意、设计开发信息时代的学习经验和评估准则、塑造信息时代的工作与学习模式、提升和塑造信息化公民责任感、从事专业发展与领导力培养几个方面。然而，师范大学中的学科教育或者说教师教育，是培养师资主要力量之一，其生存境况却令人担忧。其一，学科教育的前身是学科教材教法，这在以学科科学研究为主的学科院系里，其学术价值或实用价值一直不为人认可。后来，学科教材教法发展成了学科教学论，理论性是上去了，但却越来越虚，依然得不到以学科科学研究为主的院系的认可；其二，学科教育教师虽然为学科院系师范生的培养、学科教育方向研究生的培养做出了较大的贡献，其职称、学术上的发展依然空间有限；其三，虽然师范院校为了破解上述窘境，成立了教师教育学院，然而上述现状，依然没有得到根本上的改观。信息技术走向学科教育，为学科教育破解上述难题提供了新的思路。

学科教育平台的研发为学科教育找到了新的研究方向。如，可以研究在学科工具营造的信息化环境中，学生心理的发展路径，知识的表征形式，等等，经过这样的努力，就使学科教育从课程与教学论下的三级学科走进了心理学的领域。心理科学虽属于自然科学，然而对具有学科背景的学科教师来说，其跨度并不算大。还可以研究信息技术背景下的课程与教学，如，可以研究信息技术环境下知识可视化课堂教学范式的构建，这也得到了众多电化教育研究刊物的支持，为学科教育研究者的成长提供了合乎时代要求的新方向。

学科教育平台的研发推动了学科课程的变化。由于学科工具的发展，使得国内外基础教育的课程发生了重大的变化。仅以数学学科为例，数学课程的很多领域都适合使用信息技术。例如信息技术增加了“数学实验”的可能性，可以借学科工具等对数量关系、平面与空间中的位置关系和大小度量、数据处理等进行动态实验，能使学生更直观地发现某种规律性，进而提出问题并导向概念或性质的发现。

学科教育平台的研发为师范生提供了求职求业的工具，也促进学科教育的发展。如果一个学科或一个专业培养出来的学生没有好的出口，这样的学科或专业注定是没有前途的。根据目前的就业形势，凡是懂信息技术的师范生都是职场上的“香饽饽”，因为中学需要既懂技术，又懂学科的教师。

学科教育的发展离不开学科工具的支持。

四、大力发展学科工具，实现信息技术与教育的深度、全方面的融合

信息技术与教育深度融合，大体可以分为以下几种类型：一是通过视音频数字信号同步网络传输技术，将异地视音频实时传递，将本地、异地课堂融为一体，借此实现教育公平；还有一种是建立各种平台或云端教室，在平台上加载视频、音频、动画等各种资源，并能进行实时交互，为构建混合式学习方式提供了强有力的支持；还有一种模式是开发各种与学科内容深度融合的信息技术平台，使学习者在使用平台的过程能加深对学习内容的理解。第一种模式基于社会学的视角，以期借助信息技术之力实现教育公平，为教育行政管理部门提供了破解社会难题的一个路径，因而为教育行政管理部门看好，但其传递的“优质资源”有可能是“粉笔”+“黑板”式，只不过由于执教者的教学经验丰富，而被冠之以“优秀”。第二种模式基于自主学习的模式，为学生提供了大量的资源，期望学生能发挥积极性、主动性自己建构，主动学习，为高校所看好，因为大学生的学习，不同于中学生的学习，有大量的自主学习时间，同时，大学生也应学会自主学习；其承载的资源虽然全是电子的，还可能是视频的，但这些资源也有可能是传统课堂的一个“翻录”，信息技术还没有触及学科内容的变化。第三种模式，由于深入了具体的学科，对课堂教学的影响最大，就目前的态势来看，对基础教育的课堂教学影响最大，但在高校由于课程众多，难以针对每一门具体的学科开发具体的学科工具。

从上述可知，信息技术对教育的影响可以有不同的角度，不同的方式。就基础教育而言，信息技术对基础教育的影响，可以把三种模式都有机地融合起来，全方面地实现基础教育的信息化。基础教育位于国民教育体系中的底层，对高等教育具有重要的支撑作用，如果立足于第三种模式，辅之以第二种模式，广之以第三种模式，那么信息技术对教育的影响就是深度的、全方位的了。第三种模式是信息技术与学科课程整合的最终落脚点，我们需要大力发展学科工具，使这个落脚点能站稳站好，全面推动我们的教育信息化。

根据何克抗[6]的观点，教育信息化至少包括“路”、“车”、“货”和“驾驶员培训”四个子系统：“路”和“车”涉及教育信息化的硬、软件和基础设施建设，“货”涉及教育资源和教学资源的开发，这三个子系统都用于创建信息化教学环境；第四个子系统是指经过培训的教师利用这种信息化环境去达到教育信息化的最终目标。我们有一个基本的想法，就是用学科工具来带动师范生教学技能的发展，让师范生学会用学科工具来设计、开发信息技术环境下的课堂教学设计，从而把“用信息技术引领教师教育”从理念变成切实跟进的行动，引领教师教育培养模式的发展，提升学科教育的学术地位，推动学科教育的整体发展，为培养信息化背景下的教师尽绵薄之力。我们现在正在开发面向基础教育的学科工具，涉及到的学科有数学、物理、化学、音乐等学科，正在把上述理念变成行动，也取得了一定的成效。

[1]刘郑,陈矛.中学立体几何智能教育平台的设计与实现[J].中国电化教育,2011(5)：109-116.

[2]徐章韬,刘郑,刘观海,陈矛.基于立体几何智能教育平台的教学资源开发[J].课程·教材·教法,2012(7)：49-53.

[3]徐章韬,刘郑,刘观海,陈矛.基于立体几何智能教育平台下的内容知识研究[J].电化教育研究,2012(12)：104-108.

[4]徐章韬,刘郑,刘观海,陈矛.信息技术支持下的学科教学知识之课例研究——以立体几何智能教育平台为例[J].中国电化教育,2013(1)：94-99.

[5]杨宗凯.教育信息化十年发展展望——未来教室、未来学校、未来教师、未来教育[R].第十一届中国教育信息化创新与发展论坛.2011.

[6]何克抗.我国教育信息化理论研究新进展[J].中国电化教育,2011(1)：1-19.