《液压与气动技术》课程中伯努利方程教学方法探讨

李卫华

（烟台工程职业技术学院、烟台市技师学院，山东 烟台 264006）

0 引言

《液压与气动技术》是机械类专业的主要专业基础课，随着液压技术在生产中的广泛应用，本课程在教学中的地位也越来越重要。《液压与气动技术》课程中的主要内容可划分为：传动基础知识模块、元件模块、基本回路模块等等。在液压传动基础中，液体静力学方程、液流连续性方程、伯努利方程是三大基本方程，其中，伯努利方程在三大方程中，无论教师讲解，还是学生学习，都具有一定的难度。

1 伯努利方程及其物理意义

1.1 理想液体的伯努利方程

流动的液体不仅具有压力能和势能，而且由于它具有一定的速度，因而还具有动能。伯努利方程是流体力学中一个重要的定理，是能量守恒定律在流体力学中的一种表达形式。在理想液体稳定流动中，取一流束，截面A1，流速为V1，压力为p1，位置高度Z1；截面A2，流速为V2，压力为p2，位置高度Z2，如图1 所示。

依据能量守恒定律，由理论推导可得理想液体伯努利方程为：

图1 伯努利方程推导简图

式（1）即为理想液体伯努利方程，它表明流动液体各质点间的位置、压力和速度之间的关系。其物理意义是：在管内中做稳定流动的理想液体具有动能、势能、压力能，在任意截面上的三种能量之间都可以互相转换，但其总和保持不变。

若管道水平放置，即Z1=Z2，则液体的流速越高，它的压力就越低。即管道细的地方，流速较高，压力较低；管道粗的地方，流速较低，压力较高。

1.2 实际液体的伯努利方程

实际液体是有黏性的，在管内流动时，会产生能量损失。另外，由于动能是按平均流速计算的，与实际流速计算出来的动能有差别，方程为：

式中，α 为动能修正系数，层流时取α=2，紊流时取α=1。

2 伯努利方程新讲授方法

采用什么样的方法，让学生更好理解伯努利方程的物理意义，成为教学设计的关键。根据多年的教学经验，学生在理解掌握和应用伯努利方程时，常感到棘手。究其原因，主要是与生活现象存在脱节，此外，对方程的推导没兴趣。为此，在教学方法上，笔者作了如下尝试。

首先要引起学生的兴趣，再将学生的思维引导到解决具体事物现象上来，因此，教学内容上要多与生活现象相结合，从应用角度合理调整补充教学内容，达到更好的教学效果。

2.1 通过伯努利家族介绍，激发学生兴趣

伯努利家族，在3 代人中出了8 位科学家，出类拔萃的有3 位，他们分别是雅各布·伯努利、约翰·伯努利和丹尼尔·伯努利。他们在多数领域享有名望，甚至声名显赫，最重要的是丹尼尔·伯努利，1721 年他取得医学博士学位，但在其家族的熏陶感染下，不久便转向数学领域，经过近20 年实验研究，于1738 年出版了经典著作《流体动力学》，给出“伯努利定理”等流体动力学的基础理论。

伯努利家族有许多传奇和轶事，丹尼尔最自豪的一件事是：在一次旅途中，丹尼尔同一个陌生人闲谈，他自我介绍说：“我是丹尼尔·伯努利”。陌生人带着讥讽的口气回应道：“那我就是伊萨克·牛顿”。作为丹尼尔，这是他一生中得到的最诚恳的赞颂，到晚年他都甚感欣慰。

2.2 通过例举生活中常见的现象，引入伯努利定理

案例1：当你站在奔驰的列车旁边时，你会有什么感觉？而当列车停止时，你再靠近，又会有什么感觉？

案例2：当你在江河中游泳时，靠近航行的船，有何感觉？而在静止的船旁又有何感觉？

学生会结合生活，说出自己的亲身感受：站在奔驰的列车旁边时，就会感到一股“吸力”把人吸入列车；同样，靠近航行的船，就很容易被吸入船底，船的速度越快，这种吸力就越大。

这些生活中的现象表明，静止的流体与运动的流体有着不同的规律，那么这些现象如何解释呢？就此引入课程内容——伯努利定理。

2.3 探究伯努利定理及方程的实质意义

而伯努利方程的实质就是能量守恒定律在流体力学中的表现形式：

等式两边同乘以ρg，得：

其物理意义是：液体在流动过程中，单位质量液体所具有的三种能量之间可以互相转化，但三种能量之和保持不变。

这个公式告诉我们，如果流体水平流动，重力势能无变化，那么流体的压力将随流体的流动速度降低而增高，对静止的液体，v=0，那么伯努利方程就化为流体静力学方程。

在理解了伯努利定理及方程的基础上，就可以用伯努利方程解释许多身边的现象。

诸如：

案例1：飞驰的列车产生吸力的原因？

案例2：航行的船产生吸力的原因？

此类流体现象，就是由于水和空气都具有黏滞性，因此轮船周围的水和火车周围的空气会随着物体的运动一起向前运动，而且，越靠近物体的流体其速度越快，如图2 所示，图中点A 的流速要比点B 的大，根据伯努利方程，流体水平流动，就有：

图2 运动的轮船（或火车）带动周围的水（或空气）运动

因为vA＞vB，所以pA＜pB，因此在船的周围产生一个指向船体的压力差，正是这个压力差将游泳的人推向船底，而且，又因为这个压力差

因此船的速度越快，产生的压力差pB-pA也就越大。另外由于水的密度比空气密度大许多，所以在相同速度下，河流中运动者的船产生的吸引力要比空气中运动者的火车产生的吸引力大许多。

针对伯努利定理的实际意义，要告诉学生们，在游泳时要远离要远离水中运动的物体，在火车站或地铁上等车时，要站在安全线后面。通过学习，学生们不仅学到知识，还要运用知识，了解生活常识，珍爱生命。

2.4 针对性地预设问题，激发学生探索的兴趣

为巩固伯努利方程，可通过另外一些生活现象让学生应用伯努利方程去分析，激发同学们探究知识的兴趣。案例3：为什么龙卷风来了要赶紧开窗？台风来了却要关窗？

案例4：两个悬挂在空中等高的小球，当你从两球中间下方向上吹气时，会发生什么现象？

3 新的讲授方法注重解决生活中的现实问题，达到学与思的统一

通过本次课程的学习，绝大部分同学都能够理解并运用伯努利方程解决问题，使枯燥的理论知识生活化。由以上介绍可知，原教学方法中，基本是先介绍动能、势能、压力能的计算公式，然后根据能量守恒定律推导公式，最后讲解例题，而由于职业院校学生对一些物理、数学中的理论知识掌握不够扎实，常常是老师写了一黑板，学生跟不上思路，这很大程度上影响了学生对伯努利方程的理解和掌握。而在新的教学思路中，我们先从伯努利家族入手，然后从最接近的生活体验入手，让学生表述案例中的现象，引入伯努利方程各参数的含义和物理意义，并简要解释了方程成立的前提条件，导出伯努利方程。通过结合生活现象，来讲解该定理的应用，在此过程中让学生产生兴趣，对学生来说，得到较好的学习效果。

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［4］武际可.伯努利家族在力学上的贡献［J］.力学与实践，2009（6）：104.

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