基于递归定量分析的实测海杂波中的小目标检测*

冯 晨，姬光荣，程军娜

（中国海洋大学信息科学与工程学院，山东 青岛266100）

海杂波是指雷达发射脉冲照射局部海面的后向散射回波，海杂波的存在严重干扰了雷达对来自海表面或接近海面小目标的检测，因此海杂波的研究具有非常重要的意义。从1950年，海杂波很长时间来被看作是一种平稳的随机过程，通过建立各种统计模型如韦布尔分布、K分布以及复合高斯分布等，以最大似然比检测为准则来实现雷达目标的自动检测。但是，由于海杂波环境复杂多变，海杂波实际上具有很强的非平稳特性，单一的统计分布模型并不能充分描述出海杂波的物理特性。当需要检测海面浮标、潜望镜和浮冰等弱小目标时，海杂波的尖峰现象易造成严重虚警。1990年以来，Haykin S［1］和 Leung H［2－3］等人提出了基于混沌理论的海杂波模型，认为海杂波的随机特性是由确定性的低维混沌产生的。相比于传统的统计模型，这种模型可以使用相对较少的自由度来描述产生海杂波的复杂非线性动力系统［4］。但随着对海杂波混沌模型研究工作的深入，一些学者开始对海杂波信号是否具有混沌特性有所质疑。Gao Jianbo等人使用更加严格的混沌判定条件重新分析了加拿大IPIX雷达海杂波数据，发现海杂波不具有混沌信号特有的幂率敏感特性［5］；尤其是最早将混沌引入海杂波分析的学者Haykin在2002年也指出由于噪声影响，对海杂波是否具有混沌特性，目前还没有明确答案［6］。Gao Jianbo等学者在发现海杂波不具有混沌特性同时，对海杂波的幅度分布和时空相关等特性进行了分析，从理论上证明了其具有多重分形特性［7］。在此基础上，国内外许多学者对海杂波的多重分形特性进行了分析并提出了一些改进方法。国内的关键［8－9］等人进行了系统的研究，提出了多重分形关联理论，将分形泊松模型应用到了海杂波尖峰信号的目标检测中，取得了较好的结果。另外，刘宁波［10－11］应用分数布朗运动模型验证了X波段和S波段海杂波实测数据在频域中存在分形特性，并进一步研究了分段分数布朗运动模型在海杂波分形建模中的应用。这些研究工作为进一步认识海杂波信号特性做出了重要的贡献。

基于以上分析，可知由于目前研究方法的限制，如果要更加深入的研究海杂波信号内在物理特性，更加有效的检测海杂波背景下的小目标，就必须探索选择一个更加合适的方法对海杂波信号进行分析研究。基于对海杂波信号的特性分析和目标检测方法的研究，可知海杂波信号是一种非线性非平稳信号，同时具有分形特征，存在自相似性和标度不变性。递归图方法（Recurrence Plot，RP）是分析时间序列周期性、非线性以及非平稳性的一个重要方法，用它可以揭示时间序列的内部结构，给出有关相似性、信息量和预测性的先验知识。因此应用递归分析的方法从一个新的角度对海杂波进行分析研究是可行的。本文尝试将定量递归分析的方法引入对海杂波信号分析中，应用得到的各种递归参量，较好的完成了小目标的检测。

1 递归分析

1.1 递归图

自从1987年Eckmann提出递归图［12］以来，这种方法被成功的应用于生命科学、经济、物理、化学、地球科学、工程和环境各个领域。递归图实际上是一个距离矩阵，在对时间序列重构相空间后，选取不同的邻域半径ε就会得到不同的递归图。递归图的数学表示如下：

其中：N是状态向量Xi的个数；ε表示预先设定的临界距离；‖·‖表示范数（如Euclidean距离）；Θ（·）是Heaviside函数。当Ri，j的值为1时，在RP图中（i，j）位置上表示为一个黑点；当值为0时，（i，j）位置上表示为一个白点。

以Lorenz混沌系统一个变量输出的1 000点时间为例（见图1）。选取嵌入维数为3延迟时间为9生成递归图（见图2）。

图1 Lorenz混沌系统一个变量输出的时间序列Fig.1 Time series of a variable from Lorenz system

图2 图1时间序列生成的递归图Fig.2 Recurrence plot from Fig.1 time seies

图2递归图中黑色的点反应了系统的某些状态在特定时间具有相似的特性。递归图将距离矩阵可视化，是一个在复杂的时间序列中寻找隐含相关性的有力工具，可以被看成是系统自相关结构的图解，是递归分析中比较直观的表现。递归图表示了时间序列在各个可能的时间尺度上的相关程度。

1.2 定量递归分析

最初，递归分析主要是对于非线性动力系统的定性分析，有一定的局限性，但随着递归分析的发展，递归定量分析（Recurrence Quantification Analysis，RQA）［13］被提出，基于对递归图中递归点的重复密度、对角线和垂直线分布的统计分析可以得到动力系统的定量信息，从而进一步获得系统的动态变量。递归定量分析主要包括多种量化参数，不同的RQA参量描述了系统不同的动力学行为。

递归度计算递归图中黑点的比例，反映了相空间内向量点递归频率及轨迹在相空间内的聚集度，其数学表达式为：

确定性指构成45°对角线结构的递归点的百分比，其中P（l）是长度为l的对角线分布概率，lmin是最小分析对角线长度，一般取2。其数学表达式为：

确定性描述了轨迹周期递归的程度，值越大表明确定性越强，相反则表明随机性越强。分析递归图中45°对角线长度分布的Shannon熵，其中p（l）是对角线分布概率密度。

它反应了递归图中对角线段长度分布的复杂性，对于随机系统的均态模式递归图，其熵值往往很小。

层状度、最长竖直/水平线段长度和竖直/水平线段长度均值反应了系统状态变化相对快慢的程度，因此从另一个角度反应了系统的稳定性。其中，层状度指构成竖直/水平线段结构的的递归点的百分比，p（v）是长度为v的竖直/水平线段分布概率，vmin是最小分析长度，一般取2。

2 实验分析

本文采用1993年IPIX雷达实测海杂波数据进行实验。X波段海杂波数据来自于“OsbornHead Database”，是加拿大McMaster大学采用IPIX雷达对海探测采集得到的，观察目标为一漂浮于海面上包裹着金属网的塑料球体，详细雷达参量见文献［15］。选择17＃和26＃数据，这2组数据每组数据有14个距离单元，每个距离单元有HH、VV、HV和VH四种极化方式，时间序列长度均为131 072。17＃数据当时海浪高度2.1m，属于高海况情况，主目标位于第9个距离单元内，第8、10和11距离单元内为次目标，其它10个距离单元内为纯海杂波数据。26＃数据当时海浪高度1.0 m，属于低海况情况，主目标位于第7个距离单元内，第6和8距离单元内为次目标，其它11个距离单元内为纯海杂波数据。本文选择HH和VV两种极化方式下各距离单元下数据进行分析处理，将每个距离单元下131 072点数据以1 000（暂定）点无重复分段，对每段数据暂定嵌入维数为5，延迟时间为1重构相空间，选择合适的邻域半径生成递归图计算各递归参量，然后将这131段数据得到的递归参量进行平均值计算得到最终结果（见图3）。

图3 17＃海杂波数据（HH和VV）各距离单元递归参量平均值Fig.3 Recurrence parameters mean values of every range bin of 17＃sea clutter data（HHandVV）

图4 26＃海杂波数据（HH和VV）各距离单元递归参量平均值Fig.4 Recurrence parameters mean values of every range bin of 26＃sea clutter data（HHandVV）

由以上实验结果可以观察到对HH和VV两种极化方式下的数据应用递归定量分析方法检测海杂波信号中小目标是有效的，如果设定一个固定的门限值，可以将目标单元和纯海杂波单元的进行区分，因此这种方法是可行的。为了进一步研究采用递归参量差异检测目标的检测性能，本文将17＃和26＃数据HH和VV两种极化方式下所有14个距离单元下131段数据进行逐段分析，计算各段数据的各个递归参量，采用固定门限检测主目标，若递归参量高于门限认为是目标，低于门限认为是杂波。图5和6分别给出了虚警概率和检测概率与门限的关系曲线。

图5 17＃海杂波数据（HH和VV）主目标单元数据检测性能分析：虚警概率和检测概率与各递归参量门限关系曲线Fig.5 Detection performance analysis of primary bin of 17＃sea clutter data（HHandVV）：relationship between false alarm probability and detection probability with recurrence parameters

比较HH和VV两种极化方式下的数据计算结果。在高海况下，对于17＃数据，图3中平均值结果表明HH极化数据递归参量计算结果中主目标单元和次目标单元的值与纯杂波单元值差异较大，而VV极化数据之间差值较小，如果应用这些递归参量对小目标进行检测，HH极化数据将更加有效。由图5中虚警概率和检测概率与各递归参量门限关系曲线也可以得到同样的结论，对于HH极化数据各递归参量，当虚警概率较小时可以得到较高的检测概率，但对于VV极化数据，必须忍受较大的虚警概率才能得到较高的检测概率。同时，不同的递归参量的主目标检测能力也有所不同，对HH极化数据结果进行分析，当选取检测概率达到70%时，递归度、确定度、对角线长度熵和层状度的虚警概率分别为20%、13%、13%和15%。

在低海况下，对于26＃数据，图4和6中HH和VV极化方式下的这种差异并不明显，而且，在某些次目标单元和相邻的纯杂波单元的区分上，VV极化方式下数据结果还要优于HH极化方式下结果，如第5单元（纯杂波）和第6单元（次目标）。。由图6中虚警概率和检测概率与各递归参量门限关系曲线也可以得到同样的结论，两种极化方式下关系曲线差异很小。对HH极化数据结果进行分析，当选取检测概率达到70%时，递归度、确定度、对角线长度熵和层状度的虚警概率分别为29%、36%、37%和44%。因此，递归参量对于26＃数据的检测性能较低，这点从图4各个递归变量的差异中也能观察到。究其原因，可能是海杂波数据以外的随机因素的影响，如雷达本身的噪声、大气杂波、采样误差等等。

同时，本文还选用海况基本相同的两组数据311＃数据和320＃数据计算了它们在HH极化方式下的一些递归参量，当时海浪高度为0.9m，因为它们之间取样时间相差仅仅1h，仅在风速稍有不同，其它海况情况均相同，实验结果如图7所示。

图6 26＃海杂波数据（HH和VV）主目标单元数据检测性能分析：虚警概率和检测概率与各递归参量门限关系曲线Fig.6 Detection performance analysis of primary bin of 26＃sea clutter data（HHandVV）：relationship between false alarm probability and detection probability with recurrence parameters

图7 311＃和320＃海杂波数据（HH）各距离单元递归参量Fig.7 Recurrence parameters of every range bin of 311＃and 320＃sea clutter data（HH）

从图7可以观察到在海况基本相同的情况下，两组数据各递归参量的计算值在各距离单元基本相同，相差很小，这也从另一个方面证明了递归定量分析方法在分析海杂波数据时具有一定的稳定性，各递归参量能够反应出海杂波的某些内在特性，因此是可行的。同时本文也对320＃数据的检测性能进行了进一步分析计算，对HH极化数据结果进行分析，当选取检测概率达到70%时，递归度、确定度、对角线长度熵和层状度的虚警概率分别为13%、8%、9%和7%，检测性能较好。

从以上初步结果分析可以看到当对各个递归参量选择合适的门限时，大多数情况下可以在较低的虚警概率下得到较高的检测概率，但如果想要得到更高的检测概率必须容忍更高的虚警概率。单一的递归参量具有局限性，下一步作者将对更多递归参量进行分析筛选，以期得到一组递归参量检测值，进一步提高监测概率，降低虚警概率。

3 结语

本文采用递归定量分析方法对海杂波实测数据进行了计算分析，实验证明以该方法得到的多种递归参量为检测依据可以有效的实现海杂波背景下的小目标检测。同时，本文还对不同海况和不同极化方式下的实验结果进行了分析比较。在此基础上，将增加数据量，并结合更多海况参量进行实验和比较，为海杂波背景下小目标的检测提供更多的先验知识。

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